Завдання 2. Правильні багатогранники

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Правильні багатогранники
 1. Знайти об'єм правильного тетраедра, якщо радіус кола, описаного навколо його грані, дорівнює  R.

 2. У октаедра відкололи всі вершини так, що вийшла фігура, у якої  6  граней – квадрати, а  8  граней – правильні шестикутники. Розрахуй площу поверхні цієї фігури, якщо довжина ребра даного октаедра  6  од.

 а)  214 + 430√͞͞͞͞͞3;     

 б)  216 + 436√͞͞͞͞͞3;     

 в)  216 + 432√͞͞͞͞͞3;     

 г)  212 + 432√͞͞͞͞͞3.

 3. Знайти відношення об'єму куба до об'єму правильного тетраедра, ребро якого дорівнює діагоналі куба.

 а)  2 : √͞͞͞͞͞3;      
 б)  4 : √͞͞͞͞͞6;     

 в)  4 : √͞͞͞͞͞3;      
 г)  2 : √͞͞͞͞͞6.

 4. За ребром  а  октаедра знайдіть його об'єм.

 5. Знайдіть двогранні кути правильного тетраедра.

 а)  74°32';      
 б)  68°32';     

 в)  70°32';      
 г)  76°32'.

 6. Навколо конуса описано правильний тетраедр. Знайдіть довжину сторони цього тетраедра, якщо площа осьового перерізу конуса дорівнює.

 7. Ребро правильного тетраедра  DABC  дорівнює  а. Знайдіть площу його перерізу, який проходить через ребро  DC  і середину ребра  АВ.

 8. Визначити бічну поверхню конуса, вписаного в правильний тетраедр з ребром

 а)  6,75;      
 б)  6,5;     

 в)  6,25;      
 г)  6,2.

 9. Довжина ребра правильного тетраедра  а. Знайдіть об'єм циліндра, у якого два ребра цього тетраедра є діаметрами основ.

10. Знайдіть об'єм правильного тетраедра з ребром  а.

11. Даний правильний тетраедр з ребром  а   (трикутна піраміда, усі ребра якої рівні  а). Знайдіть відстань між протилежними ребрами.

12. Бічні ребра прямокутного тетраедра (всі плоскі кути при вершині – прямі) дорівнюють  а, b, с. Знайдіть його висоту.

Завдання до уроку 18

• Завдання 1
• Завдання 3