Завдання до уроку 1. Поняття послідовності

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Поняття послідовності
Завдання 1.

1. Задайте кінцеву послідовність шляхом перерахування пар:

3;  7;  7;  –3;  –7;

 а)  (1, 3), (2, 7), (3, –7), (4, –3), (5, 7);     

 б)  (1, 3), (2, 7), (3, 3), (4, –3), (5, –7);     

 в)  (1, 7), (2, 7), (3, 7), (4, –3), (5, –7);     

 г)  (1, 3), (2, 7), (3, 7), (4, –3), (5, –7).

 2. Випишіть члени послідовності тризначних чисел, сума цифр яких дорівнює  3, узятих в порядку зростання.

 а)  102;  111;  120;  210;  201;  300;     

 б)  102;  111;  120;  201;  210;  300;     

 в)  120;  111;  112;  201;  210;  300;     

 г)  102;  111;  120;  201;  210;  301.

 3. Випишіть члени послідовності неправильних нескоротних дробів з чисельником  15, узятих в порядку убування.

 а)  ¹⁵/₂;  ¹⁵/₄;  ¹⁵/₇;  ¹⁵/₈;  ¹⁵/₁₁;  ¹⁵/₁₃;  ¹⁵/₁₄;     

 б)  ¹⁵/₂;  ¹⁵/₃;  ¹⁵/₇;  ¹⁵/₈;  ¹⁵/₁₁;  ¹⁵/₁₃;  ¹⁵/₁₄;     

 в)  ¹⁵/₂;  ¹⁵/₄;  ¹⁵/₆;  ¹⁵/₈;  ¹⁵/₁₁;  ¹⁵/₁₃;  ¹⁵/₁₄;     

 г)  ¹⁵/₂;  ¹⁵/₄;  ¹⁵/₇;  ¹⁵/₈;  ¹⁵/₁₁;  ¹⁵/₁₂;  ¹⁵/₁₄.

 4. Яка з послідовностей, зображена графічно, зростаюча ?

 5. З послідовності чисел

–9, –8, –6, 4, 5, 6.

вибрали два числа і знайшли їх добуток. Якого найменшого значення може набути цей добуток ?

 а)  –40;      
 б)  –54;     

 в)  –72;      
 г)  –36.

 6. З послідовності чисел

–9, –7, –6, 2, 3, 5.

вибрали два числа і знайшли їх добуток. Якого найбільшого значення може набути цей добуток ?

 а)  –45;      
 б)  15;     

 в)  –12;      
 г)  63.

У таблиці даний розклад зайняття в  VIII  класі на один учбовий день. Цією таблицею задана кінцева послідовність.

 7. Назвіть перший член цієї послідовності.

 а)  алгебра;      

 б)  хімія;     

 в)  креслення;     

 г)  література.

 8. Назвіть останній член цієї послідовності.

 а)  література;     

 б)  алгебра;     

 в)  фізкультура;     

 г)  хімія.

 9. Яке число членів цієї послідовності ?

 а)  6;      
 б)  4;     

 в)  5;      
 г)  7.

10. Чи є серед членів послідовності однакові ?

 а)  ;      
 б)  ні;     

 в)  ;      
 г)  так.             

11. Який член послідовності йде за АЛГЕБРОЙ ?

 а)  хімія;     

 б)  креслення;     

 в)  література;     

 г)  фізкультура.

12. Який член послідовності передує ФИЗКУЛЬТУРЕ ?

 а)  креслення;     

 б)  алгебра;     

 в)  фізкультура;     

 г)  література.

    

Завдання 2.

Нехай  (z_n) – нескінченна послідовність, усі члени якої з непарними номерами рівні  –1, а з парними – 0.

 1. Знайдіть  z₁.

 а)  ;      
 б)  0;     

 в)  ;      
 г)  –1.

 2. Знайдіть  z₄.

 а)  0;        
 б)  ;     

 в)  –1;      
 г)  .

 3. Знайдіть  z₁₀₀.

 а)  –1;      
 б)  ;     

 в)  0;        
 г)  .

 4. Знайдіть  z₂₅₃.

 а)  ;      
 б)  0;     

 в)  ;      
 г)  –1.

 5. Знайдіть  z_2k  k ∈ N.

 а)  ;      
 б)  0;     

 в)  ;      
 г)  –1.

 6. Знайдіть  z_2k+1  k ∈ N.

 а)  0;        
 б)  ;     

 в)  –1;      
 г)  .

У послідовності  n  членів.

 7. Вкажіть номер передостаннього члена.

 а)  n – 1;      
 б)  n – 2;     

 в)  n + 2;      
 г)  n + 1.

 8. Вкажіть номер  k-ого від кінця члена.

 а)  n + 2k;      
 б)  n – k;     

 в)  n + k;        
 г)  n – 2k.

 Дана кінцева послідовність:

а₁;  а₂;  а₃;  а₄;  а₅;  а₆.

 9. Який член послідовності йде за  а₄ ?

 а)  а₂;      
 б)  а₃;     

 в)  а₆;      
 г)  а₅.

10. Який член послідовності передує  а₅ ?

 а)  а₂;      
 б)  а₅;     

 в)  а₄;      
 г)  а₃.

11. Який член послідовності не має передування ?

 а)  а₃;      
 б)  а₁;     

 в)  а₆;      
 г)  а₂.

12. Який член послідовності не має подальшого ?

 а)  а₆;      
 б)  а₄;     

 в)  а₅;      
 г)  а₃.

Завдання  3.

 1. Випишіть члени послідовності  (b_n), які розташовані між

b_k-3  і  b_k+1.

 а)  b_k-3;  b_k-1;  b_k; … .;     

 б)  b_k-3;  b_k-2;  b_k-1; … .;     

 в)  b_k-2;  b_k-1;  b_k; … .;     

 г)  b_k-1;  b_k+1;  b_k; … .

 2. Чи являється послідовність

0,1;  0,11;  0,111;  0,1111;  0,11111;

що зростає або убуває ?

 а)  не можна визначити;     

 б)  що убуває;     

 в)  це не послідовність;     

 г)  що зростає.

 3. Чи являється послідовність

¹/₂;  ²/₃;  ³/₄;  ⁴/₅;  ⁵/₆;  ⁶/₇;  ⁷/₈;  ⁸/₉;  ⁹/₁₀;

що зростає або убуває ?

 а)  що зростає;     

 б)  це не послідовність;     

 в)  не можна визначити;     

 г)  що убуває.

 4. Чи являється послідовність

1;  2;  2;  3;  4;  4;  5;  6;  6;  7;

що зростає або убуває ?

 а)  не можна визначити;     

 б)  що убуває;     

 в)  це не послідовність;     

 г)  що зростає.

Представте дріб  ²³/₄₅  у вигляді нескінченного десяткового дробу.

 5. Напишіть послідовність, члени якої – десяткові дроби, отримані в результаті округлення цього нескінченного десяткового дробу до десятих, до сотих, до тисячних і т. д.

 а)  0,5; 0,51; 0,5111; 0,5111; 0,51111; … .;     

 б)  0,5; 0,51; 0,511; 0,5111; 0,51111; … .;     

 в)  0,6; 0,51; 0,511; 0,5111; 0,51111; … .;     

 г)  0,5; 0,52; 0,511; 0,5111; 0,51111; … ..

 6. Знайдіть  х₁.

 а)  0,1;      
 б)  0,3;     

 в)  0,5;      
 г)  0,2.

 7. Знайдіть  х₂.

 а)  0,51;      
 б)  0,511;     

 в)  0,5;        
 г)  0,5111.

 8. Знайдіть  х₃.

 а)  0,5111;      
 б)  0,5;     

 в)  0,521;        
 г)  0,511.

 9. Знайдіть  х₁₀.

 а)  0,51111111111;     

 б)  0,5111111111;     

 в)  0,511111111;     

 г)  0,4111111111.

10. Який член послідовності рівний 

0,51111111 ?

 а)  х₈;      
 б)  х₁₀;     

 в)  х₇;      
 г)  х₉.

11. Чи є серед членів послідовності однакові ?

 а)  ні;          
 б)  ;     

 в)  так;      
 г)  .

12. Чи є послідовність такою, що зростає або убуває ?

 а)  не можна визначити;     

 б)  що убуває;     

 в)  це не послідовність;     

 г)  що зростає.