Задати послідовність – значить вказати правило f, за яким кожному
натуральному числу n поставлено у відповідність одне і тільки одне
число un.
Існує багато способів завдання послідовності. Вкажемо основні з них.
Завдання послідовності
шляхом перерахування її членів в порядку зростання їх номерів.
ПРИКЛАД:
Послідовність
(an):
1; 4;
9; 16; 25;
36; 49; 64;
81; 100;
В цьому випадку використовується табличний спосіб завдання функції.
Завдання послідовності описом.
ПРИКЛАД:
Членами
послідовності (сn)
є узяті в порядку зростання прості числа, менше 20.
За
допомогою цього опису легко знайти, що
с1
= 2; с2
= 3; с3
= 5; с4
= 7,
с5
= 11; с6 = 13; с7 = 17; с8
= 19.
Послідовність
(сn)
кінцева. Число її членів рівне 8.
За допомогою опису можна задати і нескінченну
послідовність.
ПРИКЛАД:
Послідовність
(dn)
така, що кожен її член записується за допомогою цифри 2 і число цифр дорівнює номеру члена
послідовності.
Цей
опис дозволяє знайти будь-який член послідовності:
d1
= 2; d2
= 22; d3 = 222; …; dn = 22 … 2; … ,
ПРИКЛАД:
Кожному
натуральному числу n
поставлено у відповідність число, яке зображується цифрою, що стоїть
на n-у
місці після коми в записі
2/7 у
вигляді десяткового дробу.
Після перетворення
2/7
у десятковий дріб достанемо:
2/7
= 0,(285714).
u1 = 2, u2
= 8, u3 = 5, u4 = 7,
u5 = 1, u6
= 4, u7 = 2, u8 = 8, …
Завдання
послідовності формулою.
Іноді послідовність можна задати формулою (аналітично), за допомогою якої для будь-якого
натурального числа n можна обчислити un. Ця формула
un = f(n)
називається формулою загального числа послідовності.
Формула, що виражає
кожен член послідовності через його номер
n, називається формулою n -го члена
послідовності.
ПРИКЛАД:
Завдання
послідовності формулою.
Правило f формулюється
так:
Кожному натуральному число n поставлено
у відповідність обернене до нього число
тобто це правило можна виразити формулою
Задана послідовність має вигляд
ПРИКЛАД:
Послідовність
(bn)
така, що для кожного номера n
відповідає член bn
можна знайти по формулі:
bn = n2
– n + 1.
Підставляючи
у формулу замість n
послідовно натуральні числа
1, 2,
3, 4, …,
отримаємо:
b1 = 12 – 1 + 1 = 1,
b2 = 22 – 2 + 1 = 3,
b3 = 32 – 3 + 1 = 7,
b4 = 42 – 4 + 1 = 13 и т. д.
ПРИКЛАД:
Формулою
задається
нескінченна послідовність, члени якої – арифметичні квадратні корені з
натуральних чисел:
√͞͞͞͞͞1
; √͞͞͞͞͞2
; √͞͞͞͞͞3
; √͞͞͞͞͞4
;
… .
ПРИКЛАД:
Формулою
xn = (–1)n10
задається
нескінченна послідовність, усі члени якої з непарними номерами рівні –10,
а з парними рівні 10:
–10; 10; –10; 10; … .
Завдання до уроку 2
Інші уроки:
Інші уроки:
- Урок 1. Поняття послідовності
- Урок 3. Рекурентний спосіб завдання послідовності
- Урок 4. Визначення арифметичної прогресії
- Урок 5. Формула n-го члена арифметичної прогресії
- Урок 6. Формула суми n перших членів арифметичній прогресії
- Урок 7. Визначення геометричної прогресії
- Урок 8. Формула n-го члена геометричної прогресії
- Урок 9. Формула суми n перших членів геометричної прогресії
Комментариев нет:
Отправить комментарий