Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 19 мая 2020 г.

Завдання 1. Методи розв'язування тригонометричних рівнянь з функціями одного аргументу

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ З ФУНКЦІЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТУ

або

ВИДЕО УРОК

 1. Розв'яжіть рівняння:

cos2 хsin2 х = √͞͞͞͞͞2.

 а)  ±1/2 arccos√͞͞͞͞͞2 + πkk Z;     
 б)  ±π/8 + πkk Z;     
 в)  ±π/4 + 2πkk Z;     
 г)  коренів немає.

 2. Розв'яжіть рівняння:

sin x = cos x.

 аπ/4;     
 бπ/4 + 2πkk Z;     
 в)  π/4 + πkk Z;     
 г±π/4 + πkk Z.

 3. Розв'яжіть рівняння:

5 sin x = cos x.

 а±arccos 1/5 + 2πkk Z;     
 б)  (–1)k arcsin 1/5 + πkk Z;     
 в)  arctg 1/5 + πkk Z;     
 г)  arcctg 1/5 + πkk Z.

 4. Розв'яжіть рівняння:

2 sin x cos x = √͞͞͞͞͞2.

 а)  (–1)k 1/2 arcsin √͞͞͞͞͞2 + πk/2k Z;     
 б)  (–1)k π/8 + πk/2k Z;     
 в)  (–1)k π/4 + πkk Z;     
 г)  коренів немає.

 5. Укажіть пару рівносильних рівнянь.
 6. Розв'яжіть рівняння:

sin x = –cos x

 а)  –π/4;     
 б)  –π/4 + 2πkk Z;     
 в)  –π/4 + πkk Z;     
 г±π/4 + πkk Z.

 7. Розв'яжіть рівняння:

9 cos x = sin x.

 а)  (–1)k  arcsin 1/9 + πkk Z;     
 б±arccos 1/9 + 2πkk Z;     
 в)  arctg 9 + πkk Z;     
 г)  arcctg 9 + πkk Z.

 8. Розв'яжіть рівняння:

2 cos2 х = 3 sin х + 2.

 а)  2πkk Z;     
 б)  πkk Z;     
 в)  4πkk Z;     
 г)  3πkk Z.

 9. Розв'яжіть рівняння:

sin2 x + √͞͞͞͞͞3 sin x cos x = 0.

 а, –π/3 + 2πkk, n Z;     
 б, π/3 + πkk, n Z;     
 в, π/3 + 2πkk, n Z;     
 г)  , –π/3 + πkk, n Z.

10. Розв'яжіть рівняння:

1 + sin 2х = (sin 2x – cos 2x)2.

 аπk/2, ±π/3 + 2πnk, n Z;     
 бπk/3, ±π/3 + 2πnk, n Z;     
 вπk/3, ±π/3 + πnk, n Z;     
 г)  πk/2, ±π/3 + πnk, n Z.

11. Розв'яжіть рівняння:

√͞͞͞͞͞3 sin xcos x = 0.

 аπ/6 + 2πkk Z;    
 бπ/3 + πkk Z;     
 в)  π/6 + πkk Z;     
 гπ/3 + 2πkk Z.

12. Розв'яжіть рівняння:

6 sin2 х – 3 sin x cos x – 5 cos x2 = 2.

 аπ/4 + πk, arctg 7/4 + πmk, m Z;     
 б)  –π/4 + πk, arctg 7/4 + πmk, m Z;     
 в)  –π/4 + 2πk, arctg 7/4 + πmk, m Z;     
 г)  –π/4 + πk, arctg 5/4 + πmk, m Z.

Завдання до уроку 2.

Комментариев нет:

Отправить комментарий