Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ З ФУНКЦІЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТУ
або
ВИДЕО УРОК
1. Розв'яжіть рівняння:
cos2 х
– sin2
х = √͞͞͞͞͞2.
а) ±1/2 arccos√͞͞͞͞͞2
+ πk,
k ∈ Z;
б) ±π/8 + πk, k ∈
Z;
в) ±π/4 + 2πk,
k ∈ Z;
г) коренів немає.
2. Розв'яжіть рівняння:
sin x = cos x.
а) π/4;
б) π/4 + 2πk,
k ∈ Z;
в) π/4 + πk, k ∈
Z;
г) ±π/4 + πk, k ∈
Z.
3.
Розв'яжіть
рівняння:
5 sin x = cos x.
а) ±arccos 1/5
+ 2πk, k ∈ Z;
б) (–1)k
arcsin 1/5
+ πk,
k ∈ Z;
в) arctg 1/5 + πk, k ∈
Z;
г) arcctg 1/5 + πk, k ∈
Z.
4. Розв'яжіть
рівняння:
2 sin x cos x = √͞͞͞͞͞2.
а) (–1)k
1/2 arcsin √͞͞͞͞͞2
+ πk/2, k ∈ Z;
б) (–1)k
π/8 + πk/2, k ∈ Z;
в) (–1)k
π/4 + πk, k ∈
Z;
г) коренів
немає.
5. Укажіть пару рівносильних рівнянь.
sin x = –cos x
а) –π/4;
б) –π/4 + 2πk,
k ∈ Z;
в) –π/4 + πk, k ∈
Z;
г) ±π/4 + πk, k ∈
Z.
7. Розв'яжіть
рівняння:
9 cos x = sin x.
а) (–1)k
arcsin 1/9 +
πk,
k ∈ Z;
б) ±arccos 1/9 +
2πk, k ∈ Z;
в) arctg 9 +
πk,
k ∈ Z;
г) arcctg 9 +
πk,
k ∈ Z.
8.
Розв'яжіть
рівняння:
2 cos2 х = 3 sin
х + 2.
а) 2πk, k ∈ Z;
б) πk, k ∈ Z;
в) 4πk, k ∈ Z;
г) 3πk, k ∈ Z.
9. Розв'яжіть рівняння:
sin2 x + √͞͞͞͞͞3 sin x cos x = 0.
а) nπ, –π/3 + 2πk,
k, n
∈ Z;
б) nπ,
π/3 + πk, k, n ∈ Z;
в) nπ, π/3
+ 2πk, k, n
∈ Z;
г) nπ,
–π/3
+ πk,
k, n
∈ Z.
10.
Розв'яжіть
рівняння:
1 + sin 2х = (sin 2x – cos 2x)2.
а) πk/2, ±π/3
+ 2πn, k,
n ∈ Z;
б) πk/3, ±π/3
+ 2πn, k,
n ∈ Z;
в) πk/3, ±π/3
+ πn, k, n
∈ Z;
г) πk/2, ±π/3
+ πn, k, n
∈ Z.
11.
Розв'яжіть
рівняння:
√͞͞͞͞͞3 sin x – cos x =
0.
а) π/6 + 2πk,
k ∈ Z;
б) π/3 + πk, k ∈
Z;
в) π/6 + πk, k ∈
Z;
г) π/3 + 2πk,
k ∈ Z.
12. Розв'яжіть
рівняння:
6 sin2 х – 3 sin x cos x – 5 cos x2 =
2.
а) π/4
+ πk, arctg 7/4
+ πm, k,
m ∈ Z;
б) –π/4
+ πk, arctg 7/4
+ πm, k,
m ∈ Z;
в) –π/4
+ 2πk,
arctg 7/4 + πm, k, m
∈ Z;
г) –π/4 + πk, arctg
5/4 + πm, k, m ∈ Z.Завдання до уроку 2.
Комментариев нет:
Отправить комментарий