Задание 1. Применение производной при исследовании функций

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Функция  f (x)  определена на промежутке  [–8; 3]  и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунку изображён график её производной  f ' (x). Укажите точки максимума функции  f (x).

 а)  0;     

 б)  –3;     

 в)  –4;     

 г)  –6; 2.

 2. На рисунку изображён график функции  f  (x). Пользуясь графиком, сравните:

 f ' (x₁)  и  f ' (x₂).

 а)  f ' (x₁) < f ' (x₂);     

 б)  f ' (x₁) = f ' (x₂);     

 в)  f ' (x₁) ˃ f ' (x₂);     

 г)  сравнить невозможно.

 3. Прямые  m  и  n, изображённые на рисунку, параллельны, причём прямая  m  является касательной до графика функции  f (x)  в точке с абсциссою  х₀, а уравнение прямой  n  имеет вид:

x + 3y – 2 = 0.

Найдите  f ' (x).

 а)  1;     

 б)  –¹/₃;     

 в)  –2;     

 г)  3.

 4. На рисунку изображён график функции  f (x). Укажите правильное двойное неравенство

 а)  f ' (1) < f ' (–2) < f ' (–1);     

 б)  f ' (–2) < f ' (–1) < f ' (1);     

 в)  f ' (–1) < f ' (–2) < f ' (1);     

 г)  f ' (–2) < f ' (1) < f ' (–1).

 5. Функция  f (x), график которой изображён на рисунку, определена на промежутке  [–3; 3]. Укажите множество значений аргумента функции, при которых  f ' (x) < 0.

 а)  [–1; –2);     

 б)  [–3; –1] ∪ [0; 2];     

 в)  [–1; 0] ∪ [2; 3];     

 г)  [–1; 2].

 6. Функция  f (x)  определена на промежутке  [–8; 3]  и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунку изображён график функции  f ' (x). Укажите промежутки убывания функции  f (x).

 а)  [–8; –6] и [–3; 2];     

 б)  [–4; 0];     

 в)  [–8; –4] и [0; 3];

 г)  определить невозможно.   

 7. Функция  f (x)  определена на промежутке  [а; b]  и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунку изображён график функции  f ' (x). Сколько точек экстремумов имеет функция  f (x) ?

 а)  1 точку;     

 б)  2 точки;     

 в)  3 точки;     

 г)  нет таких точек.

 8. Найдите уравнение касательной графика функции

f (x) = 0,4х² + 3х – 9,

которая параллельна прямой

у = 7х – 8.

 а)  у = 19х + 7;     

 б)  у = 7х – 19;     

 в)  у = 19х – 7;     

 г)  у = 7х + 19.

 9. Найдите наименьшее значение функции

на промежутку  [0; 4].

 а)  4;     

 б)  –2;     

 в)  –4;     

 г)  2.

10. Сколько критичных точек имеет функция

f (x) = ¹/₃ х³ – х² – 3х + 4

на промежутку  [0; 4] ?

 а)  1;     

 б)  2;     

 в)  3;     

 г)  ни одной.

11. Найдите промежутки возрастания функции

f (x) = х³ – 27х.

 а)  (–∞; –2] и [3; +∞);    

 б)  (–∞; –2] и [2; +∞);     

 в)  (–∞; –3] и [2; +∞);     

 г)  (–∞; –3] и [3; +∞).

12. Известно, что для функции  f  и для любого числа  х  из промежутка  [a; b]  выполняется неравенство  f ' (x) ˃ 0. Сравните

f (a)  и  f (b).

 а)  f (a)  <  f (b);     

 б)  f (a)  ˃  f (b);     

 в)  f (a)  =  f (b);     

 г)  сравнить невозможно.

Задания к уроку 7

• Задание 2
• Задание 3