Уроки математики и физики (RU + UA)

четверг, 11 июня 2020 г.

Задание 1. Применение производной при исследовании функций

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Функция  f (x)  определена на промежутке  [–8; 3]  и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунку изображён график её производной  f ' (x). Укажите точки максимума функции  f (x).
 а)  0;     
 б)  –3;     
 в)  –4;     
 г)  –6; 2.

 2. На рисунку изображён график функции  f  (x). Пользуясь графиком, сравните:

 
f ' (x1и  f ' (x2).
 а)  f ' (x1) < f ' (x2);     
 бf ' (x1) = f ' (x2);     
 вf ' (x1) ˃ f ' (x2);     
 гсравнить невозможно.

 3. Прямые  m  и  n, изображённые на рисунку, параллельны, причём прямая  m  является касательной до графика функции  f (x)  в точке с абсциссою  х0, а уравнение прямой  n  имеет вид:

x + 3y – 2 = 0.

Найдите 
f ' (x).
 а)  1;     
 б)  –1/3;     
 в)  –2;     
 г)  3.

 4. На рисунку изображён график функции 
f (x). Укажите правильное двойное неравенство
 а)  f ' (1) < f ' (2) < f ' (1);     
 бf ' (2) < f ' (1) < f ' (1);     
 вf ' (1) < f ' (2) < f ' (1);     
 гf ' (2) < f ' (1) < f ' (1).

 
5. Функция  f (x), график которой изображён на рисунку, определена на промежутке  [–3; 3]. Укажите множество значений аргумента функции, при которых  f ' (x) < 0.
 а)  [–1; –2);     
 б[–3; –1] [0; 2];     
 в)  [–1; 0] [2; 3];     
 г[–1; 2].

 6.
Функция  f (x)  определена на промежутке  [–8; 3]  и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунку изображён график функции  f ' (x). Укажите промежутки убывания функции  f (x).
 а)  [–8; –6] и [–3; 2];     
 б[–4; 0];     
 в[–8; –4] и [0; 3];
 гопределить невозможно.   

 7.
Функция  f (x)  определена на промежутке  [а; b]  и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунку изображён график функции  f ' (x). Сколько точек экстремумов имеет функция  f (x) ?
 а)  1 точку;     
 б)  2 точки;     
 в)  3 точки;     
 г)  нет таких точек.

 8. Найдите уравнение касательной графика функции

f (x) = 0,4х2 + 3х – 9,

которая параллельна прямой

у
= 7х – 8.

 ау = 19х + 7;     
 б)  у = 7х – 19;     
 ву = 19х – 7;     
 г)  у = 7х + 19.

 9. Найдите наименьшее значение функции
на промежутку  [0; 4].

 а)  4;     
 б)  –2;     
 в)  –4;     
 г)  2.
10. Сколько критичных точек имеет функция

f (x) = 1/3 х3х2 – 3х + 4

на промежутку  [0; 4] ?

 а)  1;     
 б)  2;     
 в)  3;     
 гни одной.

11. Найдите промежутки возрастания функции

f (x) = х3 – 27х.

 а(–; –2] и [3; +);    
 б(–; –2] и [2; +);     
 в(–; –3] и [2; +);     
 г)  (–; –3] и [3; +).

12. Известно, что для функции  f  и для любого числа  х  из промежутка  [a; b]  выполняется неравенство  f ' (x) ˃ 0. Сравните
f (a)  и  f (b).

 а)  f (a)  <  f (b);     
 бf (a)  ˃  f (b);     
 вf (a)  =  f (b);     
 г)  сравнить невозможно.

Задания к уроку 7

Комментариев нет:

Отправить комментарий