Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ
или посмотрите
ВИДЕО УРОК
1. Найдите абсциссу точки, в
которой касательная до графика функции
f (x) = х3 – 3х2 – 8х + 9.
наклонена до оси
абсцисс под углом
α = π/4.
а) –2; 3;
б) –1; 4;
в) 1; 3;
г) –1; 3.
2.
Найдите промежутки возрастания функции
f (x) = х3 – 3х2.
а) (–∞; 0] и [2; +∞);
б) (–∞; –3] и [3; +∞);
в) (–∞; –1] и [2; +∞);
г) (–∞; 0] и [3; +∞).
3.
Найдите точку минимума функции:
f (x) = 1/3 х3 –
2,5х2 + 6х – 1.
а) 1;
б) 3;
в) 4;
г) 2.
4. Найдите промежутки возрастания функции
f (x) = (2х – 1) е3х.
а) [1;
+∞);
б) [1/3; +∞);
в) [–11/6; +∞);
г) [1/6; +∞).
5. Составьте уравнение касательной графика
функции
у =
х2 – х + 3,
которая параллельна
прямой
х + у + 3 = 0.
а) у =
х – 3;
б) у =
–х – 3;
в) у =
–х + 3;
г) у =
х + 3.
6. Составьте
уравнение касательной графика функции
f (x) = (х2 + 2х – 1)2
в точке с
абсциссой х0 = 0.
а) у =
8х – 1;
б) у =
–8х + 1;
в) у =
8х + 1;
г) у =
–8х – 1.
7. Найдите
наибольшее значение функции:
f (x) = 1 + 3х2 – х3
на промежутку [–1; 1].
а) 5;
б) 7;
в) 2;
г) 4.
8. Найдите точку максимума функции:
f (x) = х4 – 4х2.
а) 2;
б) 1;
в) 3;
г) 0.
9. Найдите уравнение касательной графика
функции
f (x) = х3 – 5х
в точке с
абсциссой х0 = 2.
а) у =
7х + 16;
б) у =
–7х + 16;
в) у =
7х – 16;
г) у =
–7х – 16.
10. Найдите
промежутки возрастания, промежутки убывания и точки экстремума функции:
а) промежутки возрастания – (–∞; –2); (–2;
2); (2; +∞)
промежутки
убывания – нет
точки
экстремума – (–2; 2);
б) промежутки
возрастания – (–∞; –2); (–2; 2); (2; +∞)
промежутки
убывания – нет
точки
экстремума – нет;
в) промежутки
возрастания – (–∞; –2); (–2; 2); (2; +∞)
промежутки
убывания – (–2; 2)
точки
экстремума – нет;
г) промежутки
возрастания – (–∞; –2) (2; +∞)
промежутки
убывания – нет
точки
экстремума – нет.
11. Найдите
промежутки возрастания функции:
f(x) = –1/3 x3 + x2 + 3x + 8.
а) [–1;
3];
б) [1;
3];
в) [–1;
2];
г) [1;
2].
12. Найдите наибольшее значение функции:
f (x) = х3 – 6х2 + 9х + 3
на промежутку [0; 2].
а) 6;
б) 8;
в) 7;
г) 5.
Комментариев нет:
Отправить комментарий