Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТА
или посмотрите
ВИДЕО УРОК
1. Решите уравнение:
б) (2k +
1) π/4;
в) (2k –
1) π/2;
г) (2k –
1) π/4.
б) (3k ±
1) π/6;
в) (3k ±
1) π/3;
г) (6k ±
1) π/6.
x2 =
– π/2 +
2πn, n =
0, –1, –2, –3, … ;
б) x1 = π/2 + 2πk, k =
0, 1, 2, 3, … ;
x2 =
π/2 + 2πn, n =
0, –1, –2, –3, … ;
в) x1 = – π/2 + 2πk, k =
0, 1, 2, 3, … ;
x2 =
– π/2 +
2πn, n =
0, –1, –2, –3, … ;
г) x1 = – π/2 + 2πk, k =
0, 1, 2, 3, … ;
x2 =
π/2 +
2πn, n =
0, –1, –2, –3, … .
4. Решите уравнение:
5sin 5z – 2cos 5z = 3.
а) z1 = π/5 + 2/5 πn, n ∈ Z,
z2
= 2/5 arctg 5 + 2/5
πm, m ∈
Z;
б) z1 = π/10 + 2/3 πn, n ∈ Z,
z2
= 2/5 arctg 5 + 2/5
πm, m ∈
Z;
в) z1 = π/10 + 2/5 πn, n ∈ Z,
z2
= 2/5 arctg 5 + 2/5
πm, m ∈
Z;
г) z1
= π/10 + 2/5
πn, n ∈
Z,
z2
= 2/3 arctg 5 + 2/5
πm, m ∈
Z.
б) π/30 + 2/5 πn, n ∈ Z;
в) π/10 + 2/5 πn, n ∈ Z;
г) π/10 + 2/10 πn, n ∈ Z.
6. Решите
уравнение:
√͞͞͞͞͞3 sin x – cos x = 1.
а) (–1)n ∙ π/6 + π/3, n ∈ Z;
б) (–1)n ∙ π/3 + π/3, n ∈ Z;
в) (–1)n ∙ π/3 + π/6, n ∈ Z;
г) (–1)n ∙ π/6 + π/6, n ∈ Z.
7. Решите
уравнение:
(sin x – 1)(tg x + 1) = 0.
а) π/4 + πm, m ∈ Z;
б) – π/2 + πm, m ∈ Z;
в) – π/4 + πm, m ∈ Z;
г) π/2 + πm, m ∈ Z.
3 sin7x + 5 cos16x = 8.
а) 1;
б) 0;
в) ∅;
г) 2.
[–π/2; π/2].
а) 0, π/3;
б) 0, π/2;
в) 0, π/6;
г) 0, π/4.
11. Решите
уравнение:
2 sin2 x + 3 sin x cos x + 7 cos x = 6.
а) x1 = π/2 + πn, n, m ∈ Z;
x2
= arctg (–0,25) + πm;
б) x1
=
π/4 + 2πn, n,
m ∈ Z;
x2
= arctg (–0,25) + πm;
в) x1
=
π/4 + πn, n,
m ∈ Z;
x2
= arctg (–0,5) + πm;
г) x1
=
π/4 + πn, n,
m ∈ Z;
x2 = arctg (–0,25) + πm.
12. Решите
уравнение:
Комментариев нет:
Отправить комментарий