Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

понедельник, 4 января 2021 г.

Задание 1. Системы тригонометрических уравнений

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

СИСТЕМЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

  1. Решить систему уравнений:

 а)  x = ± π/3 + π(n + k),

      y = ± π/3 + π(n – k);     

 б)  x = ± π/2 + π(n + k),

      y = ± π/3 + π(n – k);     

 в)  x = ± π/2 + π(n + k),

      y = ± π/2 + π(n – k);     

 г)  x = ± π/2 + π(n + k),

      y = ± π/3 + π(n – k).

 2. Решить систему уравнений:
 а)  x = [2(n + k) + 1] π/2,

      y = [2(n – 3k) – 3] π/2;     

 б)  x = [2(n + k) + 1] π/4,

      y = [2(n – 3k) – 3] π/2;     

 в)  x = [2(n + k) + 1] π/4,

      y = [2(n – 3k) – 3] π/4;     

 г)  x = [2(n + k) + 1] π/2,

      y = [2(n – 3k) – 3] π/4.

 3. Решить систему уравнений:
 а)  x =  π/3 + πk,

      y = π/6 – πk;     

 б)  x =  π/6 + πk,

      y = π/6 – πk;     

 в)  x =  π/6 + πk,

      y = π/3 – πk;     

 г)  x =  π/3 + πk,

      y = π/3 – πk.

 4. Решить систему уравнений:
 5. Решить систему уравнений:
 а)  x =  π/3 + 2πk,

      y = π/3 – 2πk;     

 б)  x =  π/6 + 2πk,

      y = π/3 – 2πk;     

 в)  x =  π/6 + 2πk,

      y = π/6 – 2πk;     

 г)  x =  π/3 + 2πk,

      y = π/6 – 2πk.

 6. Решить систему уравнений:
 а)  x1 =  π/6 + π(k – n),

      y1 = π/3 + π(k + n).

      x2 = – π/6 + π(k – m),

      y2 = 2π/3 + π(k + m);     

 б)  x1 =  π/6 + 2π(k – n),

      y1 = π/3 + 2π(k + n).

      x2 = – π/6 + π(k – m),

      y2 = 2π/3 + π(k + m);     

 в)  x1 =  π/6 + π(k – n),

      y1 = π/3 + π(k + n).

      x2 = – π/6 + 2π(k – m),

      y2 = 2π/3 + 2π(k + m);

 г)  x1 =  π/6 + 2π(k – n),

      y1 = π/3 + 2π(k + n).

      x2 = – π/6 + 2π(k – m),

      y2 = 2π/3 + 2π(k + m).     

 7. Решить систему уравнений:
 а)  x = – π/4 + (–1)n ∙ π/4 + πn,
y = 9π/4 + (–1)n ∙ π/4 – πn,  n ∈ Z;     

 б)  x = – π/4 – (–1)n ∙ π/4 + πn,

y = 9π/4 – (–1)n ∙ π/4 – πn,  n ∈ Z;     

 в)  x = – π/4 – (–1)n ∙ π/4 + πn,

y = 9π/4 + (–1)n ∙ π/4 – πn,  n ∈ Z;     

 г)  x = – π/4 + (–1)n ∙ π/4 + πn,

y = 9π/4 – (–1)n ∙ π/4 – πn,  n ∈ Z.

 8. Решить систему уравнений:
 а)  x =  π/2 + (–1)n ∙ arcsin 1/6 + πn,

  y = (–1)n ∙ arcsin 1/3 + πn,  n ∈ Z;     

 б)  x =  π/2 + (–1)n ∙ arcsin 1/3 + πn,

  y = (–1)n ∙ arcsin 1/3 + πn,  n ∈ Z;     

 в)  x =  π/2 + (–1)n ∙ arcsin 1/6 + πn,

  y = (–1)n ∙ arcsin 1/6 + πn,  n ∈ Z;     

 г)  x =  π/2 + (–1)n ∙ arcsin 1/3 + πn,

  y = (–1)n ∙ arcsin 1/6 + πn,  n ∈ Z.

 9. Решить систему уравнений:
 а)  x = ± π/3 + π(k + n),
y = ± π/6 + π(k – n),  n, k ∈ Z;     

 б)  x = ± π/3 + π(k + n),

y = ± π/3 + π(k – n),  n, k ∈ Z;     

 в)  x = ± π/6 + π(k + n),

y = ± π/3 + π(k – n),  n, k ∈ Z;     

 г)  x = ± π/6 + π(k + n),

y = ± π/6 + π(k – n),  n, k ∈ Z.

10. Решить систему уравнений:
 а)  x = π/3 ± π/6 + 2πn,
y = π/3 ± π/6 – 2πn,  n ∈ Z;     

 б)  x = π/6 ± π/3 + 2πn,

y = π/6 ± π/3 – 2πn,  n ∈ Z;     

 в)  x = π/6 ± π/6 + 2πn,

y = π/6 ± π/6 – 2πn,  n ∈ Z;     

 г)  x = π/3 ± π/3 + 2πn,

y = π/3 ± π/3 – 2πn,  n ∈ Z.

11. Решить систему уравнений:
 а)  x =  (–1)n ∙ π/2 + π/3 + π(2k + n),
y = (–1)n ∙ π/2 + π/3 + π(2k – n),  n, k ∈ Z;    

 б)  x =  (–1)n ∙ π/2 – π/3 + π(2k + n),

y = (–1)n ∙ π/2 + π/3 + π(2k – n),  n, k ∈ Z;     

 в)  x =  (–1)n ∙ π/2 – π/3 + π(2k + n),

y = (–1)n ∙ π/2 – π/3 + π(2k – n),  n, k ∈ Z;     

 г)  x =  (–1)n ∙ π/2 + π/3 + π(2k + n),

y = (–1)n ∙ π/2 – π/3 + π(2k – n),  n, k ∈ Z.

12. Решить систему уравнений:
 а)  x =  arctg 4 + πn,

 y = π/2 + 2πk,  n, k ∈ Z;     

 б)  x =  arctg 2 + πn,

 y = π/2 + 2πk,  n, k ∈ Z;     

 в)  x =  arctg 4 + πn,

 y = π/2 + 4πk,  n, k ∈ Z;     

 г)  x =  arctg 2 + πn,

 y = π/2 + 4πk,  n, k ∈ Z.

Задания к уроку 5
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий