Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 6 января 2021 г.

Задание 2. Системы тригонометрических уравнений

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

СИСТЕМЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

  1. Решить систему уравнений:

 аx = (–1)n π/6 + 2πn,

y = ±π/3 + 2πkn, k Z;     

 бx = (–1)n π/6 + 2πn,

y = ±π/3 + πkn, k Z;     

 в)  x = (–1)n π/6 + πn,

y = ±π/3 + 2πkn, k Z;     

 гx = (–1)n π/6 + πn,

y = ±π/3 + πkn, k Z.

 2. Решить систему уравнений:
 аx = π/2 + πm,

y = π/4 + π(2k + 1),  m, k Z;     

 б)  x = π/2 + πm,

y = π/4 + π(2k + 1),  m, k Z;     

 вx = π/2 + 2πm,

y = π/4 + π(2k + 1),  m, k Z;     

 гx = π/2 + πm,

y = π/4 + π(k + 1),  m, k Z.

 3. Решить систему уравнений:
 4. Решить систему уравнений:
 аx1 = π/3 + πn,

      y1 = π/6 – 2πn.

      x2 = –π/3 + πn,

      y2 = 5π/6 – 2πn;     

 бx1 = π/3 + 2πn,

      y1 = π/6πn.

      x2 = –π/3 + 2πn,

      y2 = 5π/6πn;     

 вx1 = π/3 + πn,

      y1 = π/6πn.

      x2 = –π/3 + πn,

      y2 = 5π/6πn;     

 г)  x1 = π/3 + 2πn,

      y1 = π/6 – 2πn.

      x2 = –π/3 + 2πn,

      y25π/6 – 2πn.

 5. Решить систему уравнений:
 аx1 = π/6 + πn + πk,

      y1 = π/3 + πnπk.

      x2 = –π/6 + πn + πk,

      y2 = –π/3 + πn πk;     

 б)  x1 = π/3 + πn + πk,

      y1 = π/3 + πnπk.

      x2 = – π/3 + πn + πk,

      y2 = –π/3 + πn πk;     

 вx1 = π/6 + πn + πk,

      y1 = π/6 + πnπk.

      x2 = –π/6 + πn + πk,

      y2 = –π/6 + πn πk;     

 гx1 = π/3 + πn + πk,

      y1 = π/3 + πnπk.

      x2 = –π/6 + πn + πk,

      y2 = –π/6 + πn πk.

 6. Решить систему уравнений:
 аx1 = π/6 + πn,

      y1 = 5π/6 – 2πn.

      x2 = 5π/6 + πn,

      y2 = π/6 – 2πn;     

 бx1 = π/6 + πn,

      y1 = 5π/6πn.

      x2 = 5π/6 + πn,

      y2 = π/6πn;     

 вx1 = π/6 + 2πn,

      y1 = 5π/6πn.

      x2 = 5π/6 + 2πn,

      y2 = π/6πn;     

 г)  x1 = π/6 + 2πn,

      y15π/6 – 2πn.

      x2 = 5π/6 + 2πn,

      y2 = π/6 – 2πn.

 7. Решить систему уравнений:
 аx = π/3 + 2πn,

y = –π/3 + 2πnn Z;     

 бx = π/3 + 2πn,

y = –π/3 + πnn Z;     

 в)  x = π/3 + πn,

y = –π/3 + πnn Z;     

 гx = π/3 + πn,

y = –π/3 + 2πnn Z.

 8. Решить систему уравнений:
 а)  x = π/2 + 2πk,

y = π/2 + πnk, n Z;     

 бx = π/2 + 2πk,

y = π/2 + 2πnk, n Z;     

 вx = π/2 + πk,

y = π/2 + πnk, n Z;     

 гx = π/2 + πk,

y = π/2 + 2πnk, n Z.

 9. Решить систему уравнений:
 аx1 = 2πk,

y1 = (–1)n π/6 + πn.

x2 = (–1)k arcsin 2/3 + 2πk,

y2 = (–1)n arcsin 1/6 + πn;     

 бx1 = πk,

y1 = (–1)n π/6 + 2πn.

x2 = (–1)k arcsin 2/3 + πk,

y2 = (–1)n arcsin 1/6 + 2πn;     

 в)  x1 = πk,

y1 = (–1)n π/6 + πn.

x2 = (–1)k arcsin 2/3 + πk,

y2 = (–1)n arcsin 1/6 + πn;     

 гx1 = 2πk,

y1 = (–1)n π/6 + 2πn.

x2 = (–1)k arcsin 2/3 + 2πk,

y2 = (–1)n arcsin 1/6 + 2πn.

10. Решить систему уравнений:
 а)  x1 = π/3 + π(k + n),

      y1 = π/6 + π(kn).

      x2 = 2π/3 + π(k + n),

      y2 = –π/6 + π(kn);     

 бx1 = π/3 + 2π(k + n),

      y1 = π/6 + 2π(kn).

      x2 = 2π/3 + π(k + n),

      y2 = –π/6 + π(kn);     

 вx1 = π/3 + 2π(k + n),

      y1 = π/6 + 2π(kn).

      x2 = 2π/3 + 2π(k + n),

      y2 = –π/6 + 2π(kn);     

 гx1 = π/3 + π(k + n),

      y1 = π/6 + π(kn).

      x2 = 2π/3 + 2π(k + n),

      y2 = –π/6 + 2π(kn).

11. Решить систему уравнений:
 аx1 = π/4 + 2πk,

      y1 = π/4 + 2πn.

      x2 = –π/4 + 2πk,

      y2 = –3π/4 + 2πn;    

 бx1 = π/4 + πk,

      y1 = π/4 + πn.

      x2 = –π/4 + πk,

      y2 = –3π/4 + πn;     

 вx1 = π/4 + 2πk,

      y1 = π/4 + πn.

      x2 = –π/4 + 2πk,

      y2 = –3π/4 + πn;     

 г)  x1 = π/4 + πk,

      y1 = π/4 + 2πn.

      x2 = –π/4 + πk,

      y2 = –3π/4 + 2πn.

12. Решить систему уравнений:
 аx = ±π/3 + πk,

y = ±2π/3 + 4πk + 2πn;     

 б)  x±π/3 + 2πk,

y = ±2π/3 + 4πk + 2πn;     

 вx = ±π/3 + πk,

y = ±2π/3 + 4πk + πn;     

 гx = ±π/3 + 2πk,

y = ±2π/3 + 4πk + πn.

Задания к уроку 5

Комментариев нет:

Отправить комментарий