Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 13 января 2021 г.

Задание 3. Системы тригонометрических уравнений

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

СИСТЕМЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

  1. Решить систему уравнений:

 а)  x = π/6 + 2πk,

       y = π/6 – 2πk;     

 бx = π/6 – 2πk,

       y = π/6 – 2πk;     

 вx = π/6 + 2πk,

       y = π/6 + 2πk;     

 гx = π/6 – 2πk,

       y = π/6 + 2πk.

 2. Решить систему уравнений:
 аx1 =  π/3 + π(kn),

      y1 = π/6 + π(k + n).

      x2 = – π/6 + π(km),

      y2 =  2π/3 + π(k + m);     

 бx1 =  π/6 + π(k + n),

      y1 = π/3 + π(k + n).

      x2 = – π/6 + π(k + m),

      y2 =  2π/3 + π(k + m);     

 в)  x1 =  π/6 + π(kn),

      y1 = π/3 + π(k + n).

      x2 = – π/6 + π(km),

      y2 =  2π/3 + π(k + m);     

 гx1 =  π/6 + π(kn),

      y1 = π/3 + π(k n).

      x2 = – π/6 + π(km),

      y2 =  2π/3 + π(k m).

 3. Решить систему уравнений:
 аx = π/4 + (–1)n+1   π/12 + πn/2 + πk,

       y = π/4 + (–1)n+1   π/12 + πn/2πk;     

 б)  x = –π/4 + (–1)n+1   π/12 + πn/2 + πk,

       y = π/4 + (–1)n+1   π/12 + πn/2πk;     

 вx = π/4 + (–1)n+1   π/12 + πn/2 + πk,

       y = –π/4 + (–1)n+1   π/12 + πn/2πk;     

 гx = –π/4 + (–1)n+1   π/12 + πn/2 + πk,

       y = –π/4 + (–1)n+1   π/12 + πn/2πk.

 4. Решить систему уравнений:
 аx1 =  π/4 + πk,

      y1 = π/4πk.

      x2 = 3π/4 + πk,

y2 = – π/4πk,  k Z;     

 бx1 =  π/4 + πk,

      y1 = π/4πk.

      x2 = 3π/4 + 2πk,

y2 = – π/4 – 2πk,  k Z;     

 вx1 =  π/4 + 2πk,

      y1 = π/4 – 2πk.

      x2 = 3π/4 + πk,

y2 = – π/4πk,  k Z;     

 г)  x1 =  π/4 + 2πk,

      y1 = π/4 – 2πk.

      x2 = 3π/4 + 2πk,

y2 = – π/4 – 2πkk Z.

 5. Решить систему уравнений:
 аx = ±π/3 + πk,

 y = πn,  n, k Z;     

 бx = ±π/3 + πk,

 y = 2πn,  n, k Z;     

 вx = ±π/3 + 2πk,

 y = πn,  n, k Z;     

 г)  x = ±π/3 + 2πk,

 y = 2πnn, k Z.

 6. Решить систему уравнений:
 аx = π/2 + 2πk,

 y = π/2 + 2πn,  n, k Z;     

 б)  x = π/2 + 2πk,

 y = π/2 + πn,  n, k Z;     

 вx = π/2 + πk,

 y = π/2 + πn,  n, k Z;     

 гx = π/2 + πk,

 y = π/2 + 2πnn, k Z.

 7. Решить систему уравнений:
 аx =  π/6 + π(k + n),

y = π/6 + π(kn),  n, k Z;     

 бx = – π/6 + π(k + n),

y = π/6 + π(kn),  n, k Z;     

 в)  x = – π/6 + π(k + n),

y = –π/6 + π(kn),  n, k Z;     

 гx =  π/6 + π(k + n),

y = –π/6 + π(k n),  n, k Z.

 8. Решить систему уравнений:
 а)  x = π/4 + 2πn,

y = π/4 – 2πn,  n Z;     

 бx = π/4 + πn,

y = π/4 – 2πn,  n Z;     

 вx = π/4 + πn,

y = π/4πn,  n Z;     

 гx = π/4 + 2πn,

y = π/4πn,  n Z.

 9. Решить систему уравнений:
 аx = – π/2 + π(k + n),

y = π/2 + π(nk),  n, k Z;     

 бx =  π/2 + π(k + n),

y = π/2 + π(nk),  n, k Z;     

 вx = – π/2 + π(k + n),

y = –π/2 + π(nk),  n, k Z;     

 г)  x =  π/2 + π(k + n),

y = –π/2 + π(n k),  n, k Z.

10. Решить систему уравнений:
 аx1 = 2πn,

      y1 = π/4πn.

      x2 = π/4 + 2πk,

y2 = –πkk, n Z;     

 б)  x1 = πn,

      y1 = π/4πn.

      x2 = π/4 + πk,

y2 = –πkk, n Z;     

 вx1 = πn,

      y1 = π/42πn.

      x2 = π/4 + πk,

y2 = –2πkk, n Z;     

 гx1 = 2πn,

      y1 = π/4 – 2πn.

      x2 = π/4 + 2πk,

y2 = –2πkk, n Z.

11. Решить систему уравнений:
 аx = π/4 + πn/2.

y = π/4 + πn/2πk,  n, k Z;    

 бx = π/4 + πn/2.

y = π/4 + πn/2 + 2πk,  n, k Z;     

 в)  x = π/4 + πn/2.

y = π/4 + πn/2 – 2πk,  n, k Z;     

 гx = π/4 + πn/2.

y = π/4 + πn/2 + πk,  n, k Z.

12. Решить систему уравнений:
 а)  x = π/4 + πn/2.

y = π/6 + πn/2 + πk,  n, k Z;     

 бx = π/2 + πn/2.

y = π/6 + πn/2 + πk,  n, k Z;     

 вx = π/4 + πn/2.

y = π/3 + πn/2 + πk,  n, k Z;     

 гx = π/2 + πn/2.

y = π/3 + πn/2 + πk,  n, k Z.

Задания к уроку 5

Комментариев нет:

Отправить комментарий