Уроки математики и физики (RU + UA)

четверг, 14 января 2021 г.

Завдання 1. Системи тригонометричних рівнянь

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

СИСТЕМИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ

або

ВИДЕО УРОК

  1. Розв’яжіть систему рівнянь:

 аx = (–1)n  π/6 + 2πn.

y = ±2π/3 + 2πk,  n, k Z;     

 б)  x = (–1)n  π/6 + πn.

y = ±2π/3 + 2πk,  n, k Z;     

 вx = (–1)n  π/6 + 2πn.

y = ±2π/3 + πk,  n, k Z;     

 гx = (–1)n ∙ π/6 + πn.

y = ±2π/3 + πk,  n, k Z.

 2. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = ±π/3 + 2πn.

y = ±π/3 + (1 + 2n)π,  n Z;     

 бx = ±π/3 + πn.

y = ±π/3 + (1 + 2n)π,  n Z;     

 вx = ±π/3 + πn.

y = ±π/3 + (1 – 2n)π,  n Z;     

 г)  x = ±π/3 + 2πn.

y = ±π/3 + (1 – 2n)π,  n Z.

 3. Розв’яжіть систему рівнянь:
 а)  x = π/2(k + n).

y = π/2(kn),  n, k Z;     

 бx = π/3(k + n).

y = π/2(kn),  n, k Z;     

 вx = π/2(k + n).

y = π/3(kn),  n, k Z;     

 гx = π/3(k + n).

y = π/3(kn),  n, k Z.

 4. Розв’яжіть систему рівнянь:
У відповідь запишіть добуток  х0у0, якщо  (х0; у0) – розв’язок системи рівнянь.

 а)  1;     

 б)  0;     

 в)  –1;     

 г)  –0,5.

 5. Розв’яжіть систему рівнянь:
 а)  x = (–1)n π/4 + πn.

y = π/2 + πk,  n, k Z;     

 бx = (–1)n π/4 + 2πn.

y = π/2 + πk,  n, k Z;     

 вx = (–1)n π/4 + 2πn.

y = π/2 + 2πk,  n, k Z;     

 гx = (–1)n π/4 + πn.

y = π/2 + 2πkn, k Z.

 6. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx1 = 45° + 90°n,

      y1 = 30° 180°n.

      x2 = 30° + 90°n,

y2 = 45° 180°n,  n Z;     

 бx1 = 45° + 180°n,

      y1 = 30° 90°n.

      x2 = 30° + 180°n,

y2 = 45° 90°n,  n Z;     

 в)  x1 = 45° + 180°n,

      y1 = 30° 180°n.

      x2 = 30° + 180°n,

y2 = 45° 180°n,  n Z;     

 гx1 = 45° + 90°n,

      y1 = 30° 90°n.

      x2 = 30° + 90°n,

y2 = 45° 90°nn Z.

 7. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = –π/4 + πn/2 + 2πk.

y = π/4 + πn/2πk,  n, k Z;     

 б)  x = –π/4 + πn/2 + πk.

y = π/4 + πn/2πk,  n, k Z;     

 вx = –π/4 + πn/2 + πk.

y = π/4 + πn/2 – 2πk,  n, k Z;     

 гx = –π/4 + πn/2 + 2πk.

y = π/4 + πn/2 – 2πk,  n, k Z.

 8. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx1 = π/2  ± π/3 + π(n + k),

      y1 = π/2  π/3 + 2π(n – k).

      x2 = –π/2  ± 2π/3 + π(n + k),

y2 = –π/2  2π/3 + 2π(n – k),  n, k Z;     

 бx1 = π/2  ± π/3 + 2π(n + k),

      y1 = π/2  π/3 + π(n – k).

      x2 = –π/2  ± 2π/3 + 2π(n + k),

y2 = –π/2  2π/3 + π(n – k),  n, k Z;     

 вx1 = π/2  ± π/3 + π(n + k),

      y1 = π/2  π/3 + π(n – k).

      x2 = –π/2  ± 2π/3 + π(n + k),

y2 = –π/2  2π/3 + π(n – k),  n, k Z;     

 г)  x1 = π/2  ± π/3 + 2π(n + k),

      y1 = π/2  π/3 + 2π(nk).

      x2 = –π/2  ± 2π/3 + 2π(n + k),

y2 = –π/2  2π/3 + 2π(nk)n, k Z.

 9. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = π/2 – 2πn.

y = πn,  n, Z;     

 б)  x = π/2πn.

y = πn,  n, Z;     

 вx = π/2πn.

y = 2πn,  n, Z;     

 гx = π/2 – 2πn.

y = 2πn,  n, Z.

10. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = (–1)k π/6 + 2πk.

y = (–1)k+1 π/6 + π(1 – k), k Z;     

 бx = (–1)k π/6 + πk.

y = (–1)k+1 π/6 + 2π(1 – k), k Z;     

 вx = (–1)k π/6 + 2πk.

y = (–1)k+1 π/6 + 2π(1 – k), k Z;     

 г)  x = (–1)k π/6 + πk.

y = (–1)k+1 π/6 + π(1 – k), k Z.

11. Розв’яжіть систему рівнянь:
 а)  x1 = π/6  + π(n + k),

      y1 = –π/6  + π(nk).

      x2 = –π/6  + π(n + k),

y2 = π/6  + π(nk)n, k Z;    

 бx1 = π/6  + 2π(n + k),

      y1 = –π/6  + π(nk).

      x2 = –π/6  + 2π(n + k),

y2 = π/6  + π(nk)n, k Z;     

 вx1 = π/6  + 2π(n + k),

      y1 = –π/6  + 2π(nk).

      x2 = –π/6  + 2π(n + k),

y2 = π/6  + 2π(nk)n, k Z;     

 гx1 = π/6  + π(n + k),

      y1 = –π/6  + 2π(nk).

      x2 = –π/6  + π(n + k),

y2 = π/6  + 2π(nk)n, k Z.

12. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = π/3 + πn.

y = π/3 – 2πnn, Z;     

 бx = π/3 + 2πn.

y = π/3πnn, Z;     

 в)  x = π/3 + 2πn.

y = π/3 – 2πnn, Z;     

 гx = π/3 + πn.

y = π/3πnn, Z.

Завдання до уроку 5.

Комментариев нет:

Отправить комментарий