Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 16 января 2021 г.

Завдання 2. Системи тригонометричних рівнянь

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

СИСТЕМИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ

або

ВИДЕО УРОК

  1. Розв’яжіть систему рівнянь:

 а)  x = π/2  (k + n),

y = π/4  (kn),  n, k Z;     

 бx = π/2  (k + n),

y = π/2  (kn),  n, k Z;     

 вx = π/4  (k + n),

y = π/2  (kn),  n, k Z;     

 гx = π/4  (k + n),

y = π/4  (kn),  n, k Z.

 2. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = ±3π/4 + 2πn.

y = (–1)k π/6 + 2πk, n, k Z;     

 б)  x = ±3π/4 + 2πn.

y = (–1)k π/6 + πk, n, k Z;     

 вx = ±3π/4 + πn.

y = (–1)k π/6 + πk, n, k Z;     

 гx = ±3π/4 + πn.

y = (–1)k π/6 + 2πk, n, k Z.

 3. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = 1/3 arctg 1/3 + π/2 + πn/3 + 2πk.

      y = 1/3 arctg 1/3 + πn/3, n, k Z;     

 бx = 1/3 arctg 1/3 + π/4 + πn/3 + πk.

      y = 1/3 arctg 1/3 + πn/3, n, k Z;     

 вx = 1/3 arctg 1/3 + π/2 + πn/3 + πk.

      y = 1/3 arctg 1/3 + πn/6, n, k Z;     

 г)  x = 1/3 arctg 1/3 + π/2 + πn/3 + πk.

      y = 1/3 arctg 1/3 + πn/3, n, k Z.

 4. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = π/4 + πm.

y = 5π/4 + πn, n, m Z;     

 бx = π/4 + πm.

y = 5π/4 + 2πn, n, m Z;     

 в)  x = π/4 + 2πm.

y = 5π/4 + 2πn, n, m Z;     

 гx = π/4 + 2πm.

y = 5π/4 + πn, n, m Z.

 5. Розв’яжіть систему рівнянь:
 а)  x1 = π/8, y1 = –π/8.

      x2 = –π/8, y2 = π/8;     

 бx1 = π/4, y1 = –π/8.

      x2 = –π/4, y2 = π/8;     

 вx1 = π/8, y1 = –π/4.

      x2 = –π/8, y2 = π/4;     

 гx1 = π/4, y1 = –π/4.

      x2 = –π/4, y2 = π/4.

 6. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx1 = π/2 + 2πn,

      y1 = ±π/3 + 2πm.

      x2 = ±π/3 + 2πk,

y2 = π/2 + 2πl,  n, m, k, l Z;     

 бx1 = π/2 + πn,

      y1 = ±π/3 + πm.

      x2 = ±π/3 + πk,

y2 = π/2 + πl,  n, m, k, l Z;     

 в)  x1 = π/2 + πn,

      y1 = ±π/3 + 2πm.

      x2 = ±π/3 + 2πk,

y2 = π/2 + πln, m, k, l Z;     

 гx1 = π/2 + 2πn,

      y1 = ±π/3 + πm.

      x2 = ±π/3 + πk,

y2 = π/2 + 2πln, m, k, l Z.

 7. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = 60° + 360° n.

       y = –360° n;     

 б)  x = –60° + 360° n.

       y = –360° n;     

 вx = –60° + 360° n.

       y = 360° n;     

 гx = 60° + 360° n.

       y = 360° n.

 8. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = 3π/4 + πn/2.

y = –π/8πn/2, n Z;     

 бx = 3π/8 + πn/2.

y = –π/4πn/2, n Z;     

 вx = 3π/4 + πn/2.

y = –π/4πn/2, n Z;     

 г)  x = 3π/8 + πn/2.

y = –π/8πn/2, n Z.

 9. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = 1/6 + n.

y = 1/6 – 2n, n Z;     

 б)  x = 1/6 + 2n.

y = 1/6 – 2n, n Z;     

 вx = 1/6 + 2n.

y = 1/6n, n Z;     

 гx = 1/6 + n.

y = 1/6n, n Z.

10. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = π/6 + 2πn.

y = π/6πn, n Z;     

 бx = π/6 + 2πn.

y = π/6 – 2πn, n Z;     

 вx = π/6 + πn.

y = π/6 – 2πn, n Z;     

 г)  x = π/6 + πn.

y = π/6πn, n Z.

11. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = π/4 + πn/2.

y = π/6πn/2, n Z;    

 бx = π/2 + πn/2.

y = π/3πn/2, n Z;     

 в)  x = π/2 + πn/2.

y = π/6πn/2, n Z;     

 гx = π/4 + πn/2.

y = π/3πn/2, n Z.

12. Розв’яжіть систему рівнянь:
 а)  x = πnn Z.

y = π/2 + 2πk, k Z;     

 бx = 2πnn Z.

y = π/2 + 2πk, k Z;     

 вx = πnn Z.

y = π/2 + πk, k Z;     

 гx = 2πnn Z.

y = π/2 + πk, k Z.

Завдання до уроку 5.

Комментариев нет:

Отправить комментарий