Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 16 января 2021 г.

Завдання 3. Системи тригонометричних рівнянь

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

СИСТЕМИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ

або

ВИДЕО УРОК

  1. Розв’яжіть систему рівнянь:

 аx1 = 3π  πn,

      y1 = 4π/3 + 2πn.

      x2 = 4π/3 + πk,

y2 = π/3 + 2πkn, k Z;     

 б)  x1 = 3π   2πn,

      y1 = 4π/3 + 2πn.

      x2 = 4π/3 + 2πk,

y2 = π/3 + 2πkn, k Z;     

 вx1 = 3π  – 2πn,

      y1 = 4π/3 + πn.

      x2 = 4π/3 + 2πk,

y2 = π/3 + πkn, k Z;     

 гx1 = 3π  πn,

      y1 = 4π/3 + πn.

      x2 = 4π/3 + πk,

y2 = π/3 + πkn, k Z.

 2. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = π/4 + 2πn,

y = π/4 – 2πnn Z;     

 бx = π/4 + πn,

y = π/4 – 2πnn Z;     

 вx = π/4 + 2πn,

y = π/4 πnn Z;     

 г)  x = π/4 + πn,

y = π/4 πnn Z.

 3. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx1 = π/4 arctg 1/3 – 2πk,

      y1 = arctg 1/3 + πk.

      x2 = π/4 – arctg 1/2 – 2πn,

y2 = arctg 1/2 + πn,  n, k Z;     

 бx1 = π/4 – arctg 1/3 – 2πk,

      y1 = arctg 1/3 + 2πk.

      x2 = π/4 – arctg 1/2 – 2πn,

y2 = arctg 1/2 + 2πn,  n, k Z;     

 в)  x1 = π/4 arctg 1/3 πk,

      y1 = arctg 1/3 + πk.

      x2 = π/4 – arctg 1/2 πn,

y2 = arctg 1/2 + πn,  n, k Z;     

 гx1 = π/4 arctg 1/3 πk,

      y1 = arctg 1/3 + 2πk.

      x2 = π/4 – arctg 1/2 πn,

y2 = arctg 1/2 + 2πn,  n, k Z.

 4. Розв’яжіть систему рівнянь:
 а)  x = 7π/12 + πk/2,

y = –π/12 + πk/2k Z;     

 б)  x = 7π/12 + πk/2,

y = π/12 + πk/2k Z;     

 вx = –7π/12 + πk/2,

y = –π/12 + πk/2k Z;     

 гx = –7π/12 + πk/2,

y = π/12 + πk/2k Z.

 5. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx1 = π/6 + 2πn,

      y1 = π/3 + πn.

      x2 = π/3 + 2πk,

y2 = π/6 + πkn, k Z;     

 бx1 = π/6 + 2πn,

      y1 = π/3 + 2πn.

      x2 = π/3 + 2πk,

y2 = π/6 + πkn, k Z;     

 вx1 = π/6 + πn,

      y1 = π/3 + 2πn.

      x2 = π/3 + πk,

y2 = π/6 + 2πkn, k Z;     

 г)  x1 = π/6 + πn,

      y1 = π/3 + πn.

      x2 = π/3 + πk,

y2 = π/6 + πkn, k Z.

 6. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = –π/4 + πn/2 + 2πk,

y = π/4 + πn/2 πkn, k Z;     

 б)  x = –π/4 + πn/2 + πk,

y = π/4 + πn/2 πkn, k Z;     

 вx = –π/4 + πn/2 + πk,

y = π/4 + πn/2 2πkn, k Z;     

 гx = –π/4 + πn/2 + 2πk,

y = π/4 + πn/2 2πkn, k Z.

 7. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx1 = π/3 + πk/2 + 2πn,

      y1 = π/6 + πk/2πn.

      x2 = π/6 + πk/2 + 2πn,

y2 = π/3 + πk/2πnn, k Z;     

 бx1 = π/3 + πk/2 + 2πn,

      y1 = π/6 + πk/2 – 2πn.

      x2 = π/6 + πk/2 + 2πn,

y2 = π/3 + πk/2 – 2πnn, k Z;     

 в)  x1 = π/3 + πk/2 + πn,

      y1 = π/6 + πk/2πn.

      x2 = π/6 + πk/2 + πn,

y2 = π/3 + πk/2πnn, k Z;     

 гx1 = π/3 + πk/2 + πn,

      y1 = π/6 + πk/2 – 2πn.

      x2 = π/6 + πk/2 + πn,

y2 = π/3 + πk/2 – 2πnn, k Z.

 8. Розв’яжіть систему рівнянь:
 а)  x = 1/2 nk1/4,

y = 1/4 + 1/2 n + kn, k Z;     

 бx = 1/2 n – 2k1/4,

y = 1/4 + 1/2 n + kn, k Z;     

 вx = 1/2 n – 2k1/4,

y = 1/4 + 1/2 n + 2kn, k Z;     

 гx = 1/2 nk1/4,

y = 1/4 + 1/2 n + 2kn, k Z.

 9. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx1 = πn,

      y1 = 2π/3 + 2πk.

      x2 = πn,

y2 = –2π/3 + 2πk,

x3 = 2π/3 + πk,

      y3 = 2πn.

      x4 = –2π/3 + πk,

y4 = 2πnn, k Z;     

 бx1 = 2πn,

      y1 = 2π/3 + πk.

      x2 = 2πn,

y2 = –2π/3 + πk,

x3 = 2π/3 + 2πk,

      y3 = πn.

      x4 = –2π/3 + 2πk,

y4 = πnn, k Z;     

 в)  x1 = 2πn,

      y1 = 2π/3 + 2πk.

      x2 = 2πn,

y2 = –2π/3 + 2πk,

x3 = 2π/3 + 2πk,

      y3 = 2πn.

      x4 = –2π/3 + 2πk,

y4 = 2πnn, k Z;     

 гx1 = πn,

      y1 = 2π/3 + πk.

      x2 = πn,

y2 = –2π/3 + πk,

x3 = 2π/3 + πk,

      y3 = πn.

      x4 = –2π/3 + πk,

y4 = πnn, k Z.

10. Розв’яжіть систему рівнянь:
 а)  x1 = π/3 + 2πn,

      y1 = 2πn.

      x2 = 2πn,

y2 = –π/3 + 2πnn Z;     

 бx1 = π/3 + πn,

      y1 = 2πn.

      x2 = πn,

y2 = –π/3 + 2πnn Z;     

 вx1 = π/3 + πn,

      y1 = πn.

      x2 = πn,

y2 = –π/3 + πnn Z;     

 гx1 = π/3 + 2πn,

      y1 = πn.

      x2 = 2πn,

y2 = –π/3 + πnn Z.

11. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx1 = π/3 + 2πn,

      y1 = 2πn.

      x2 = 2πn,

y2 = –π/3 + 2πnn Z;     

 бx1 = π/3 + πn,

      y1 = 2πn.

      x2 = πn,

y2 = –π/3 + 2πnn Z;     

 в)  x1 = π/3 + πn,

      y1 = πn.

      x2 = πn,

y2 = –π/3 + πnn Z;     

 гx1 = π/3 + 2πn,

      y1 = πn.

      x2 = 2πn,

y2 = –π/3 + πnn Z.

12. Розв’яжіть систему рівнянь:
 аx = (–1)k π/6 + π/6πk/2.

y = (–1)k π/6π/6 + πk/2,  k Z;     

 б)  x = (–1)k π/6 + π/6 + πk/2.

y = (–1)k π/6π/6 + πk/2,  k Z;      

 вx = (–1)k π/6 + π/6πk/2.

y = (–1)k π/6π/6πk/2,  k Z;     

 гx = (–1)k π/6 + π/6 + πk/2.

y = (–1)k π/6π/6πk/2,  k Z.

Завдання до уроку 5.

Комментариев нет:

Отправить комментарий