Завдання 2. Приклади рішення завдань з планиметрії із застосуванням тригонометрії

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПРИКЛАДИ РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ З ПЛАНИМЕТРІЇ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ТРИГОНОМЕТРІЇ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Обчисліть площу трикутника  АВС  за такими даними:

b = 20 см,

с = 35 см,

α = 79°06'.

 а)  ≈ 344 см²;

 б)  ≈ 348 см²;

 в)  ≈ 340 см²;

 г)  ≈ 342 см².

 2. У трикутника  АВС  відомо, що 

∟C = 90°,

∠ A =15°,

АС = 3√͞͞͞͞͞3 см.

Відрізок  СМ – бісектриса трикутника. Знайдіть відрізок  АМ.

 а)  2√͞͞͞͞͞2  см;     

 б)  √͞͞͞͞͞2  см;     

 в)  3√͞͞͞͞͞3  см;     

 г)  3√͞͞͞͞͞2  см.

 3. Одна із сторін паралелограма дорівнює  12 см, більша діагональ – 28 см, а тупий кут – 120°. Знайдіть периметр паралелограма.

 а)  60 см;     

 б)  62 см;

 в)  68 см;     

 г)  64 см.

 4. Більша діагональ ромба дорівнює  с, а тупий кут – α. Знайдіть периметр ромба.

 а)  2с : sin α;     

 б)  2с : cos ^α/₂;     

 в)  2с : sin ^α/₂;     

 г)  2с : cos α.

 5. Центр кола, описаного навколо трапеції, належить більшій основі, а бічна сторона дорівнює меншій основі і дорівнює  а. Знайдіть висоту трапеції.

 6. Сторони паралелограма дорівнюють  6 см  і  10 см, а кут між його висотами, проведеними з вершини тупого кута, – 60º. Знайдіть площу паралелограма.

 а)  30√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  20√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  20√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  30√͞͞͞͞͞3 см².

 7. Відрізок  АD – бісектриса трикутника  АВС,

∟C = 90°,

∠ ВAС = α,

АD = а.

Знайдіть відрізок  ВD.

 8. Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону на відрізки завдовжки  6 см  і  2 см, рахуючи від вершини тупого кута. Обчисліть площу паралелограма, якщо його гострий кут дорівнює 30°.

 а)  21 см²;     

 б)  20 см²;     

 в)  28 см²;     

 г)  24 см².

 9. У трапеції  АВСD  відомо, що  

ВС ∥ АD, 

АD = 8 см, 

СD = 4√͞͞͞͞͞3 см. 

Коло, яке проходить через точки  А, В  і  С, перетинає відрізок  АD  у точці  К, ∠ АКВ = 60°. Знайдіть відрізок  ВК.

 а)  2 см;     

 б)  4 см;     

 в)  8 см;     

 г)  6 см.

10. Відрізок  ВМ – медіана трикутника  АВС,

ВМ = m,

∠ АВМ = α,

∠ МВС = β.

Знайдіть сторону  АВ.

11. Бісектриса тупого кута паралелограма ділить його на відрізки завдовжки  3 см  і  5 см, рахуючи від вершини гострого кута. Обчисліть площу паралелограма, якщо його гострий кут дорівнює 60°.

 а)  12√͞͞͞͞͞2 см;     

 б)  12√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  10√͞͞͞͞͞3 см;     

 г)  10√͞͞͞͞͞2 см.

12. На стороні  ВС  трикутника  АВС  позначено точку  D. Знайдіть відрізок  ВD, якщо:

∟C = 90°,

∠ ВAС = α,

∠ ВAD = β,

АВ = с.

Завдання до уроку 17

• Завдання 1
• Завдання 3