Завдання 3. Приклади рішення завдань з планиметрії із застосуванням тригонометрії

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПРИКЛАДИ РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ З ПЛАНИМЕТРІЇ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ТРИГОНОМЕТРІЇ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Відрізок  АК – медіана трикутника  АВС,

АС = а,

∠ ВАК = α,

∠ САК = β.

Знайдіть медіану  АК.

 2. Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону у відношенні  2 : 5, рахуючи від вершини тупого кута, який дорівнює  120°. Обчисліть площу паралелограма, якщо його периметр дорівнює  54 см.

 а)  65√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  63√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  65√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  63√͞͞͞͞͞3 см².

 3. Одна з діагоналей паралелограма дорівнює  6√͞͞͞͞͞6  і утворює зі стороною паралелограма кут  60°. Знайти іншу діагональ, якщо вона утворює з цією ж стороною кут  45°.

 а)  18;     

 б)  22;     

 в)  9;     

 г)  11.

 4. Діагоналі паралелограма дорівнюють  18 см  та  26 см відповідно, а одна зі сторін паралелограма на  10 см  більше за другу. Знайдіть меншу сторону паралелограма.

 а)  12 см;     

 б)  8 см;     

 в)  10 см;     

 г)  14 см.

 5. Знайти меншу діагональ трапеції, у якої довжини основ  23,8 см  і  43,5 см, а величини кутів при більшій основі  63°54'  і  71°18'.

 а)  37,7 см;     

 б)  41,7 см;     

 в)  39,7 см;     

 г)  35,7 см.

 6. Діагоналі паралелограма дорівнюють  18 см  та  26 см відповідно, а одна зі сторін паралелограма на  10 см  більше за другу. Знайдіть більшу сторону паралелограма.

 а)  20 см;     

 б)  24 см;     

 в)  18 см;     

 г)  22 см.

 7. Знайти більшу діагональ трапеції, у якої довжини основ  23,8 см  і  43,5 см, а величини кутів при більшій основі  63°54'  і  71°18'.

 а)  42,4 см;     

 б)  46,4 см;     

 в)  40,4 см;     

 г)  44,4 см.

 8. Бічні стороні і менша основа рівнобічної трапеції дорівнюють  10 см, а один з її кутів дорівнює  60°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даної трапеції.

 а)  10 см;     

 б)  12 см;     

 в)  6 см;     

 г)  8 см.

 9. Одна із сторін паралелограма дорівнює  10 см, менша діагональ – 14 см, а гострий кут – 60°. Знайдіть периметр цього паралелограма.

 а)  52 см;     

 б)  58 см;     

 в)  46 см;     

 г)  55 см.

10. Бічна сторона рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює  а, а один із кутів – 60°. Знайдіть площу трапеції.

11. Більша діагональ ромба дорівнює  d, а гострий кут – α. Знайдіть площу ромба.

12. Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його ту сторону, яку перетинає, у відношенні  1 : 3, рахуючи від вершини тупого кута. Обчисліть меншу діагональ паралелограма, якщо його периметр дорівнює  50 см, а гострий кут – 60°.

 а)  2√͞͞͞͞͞11 см;     

 б)  5√͞͞͞͞͞13 см;     

 в)  3√͞͞͞͞͞13 см;     

 г)  5√͞͞͞͞͞11 см.

Завдання до уроку 17

• Завдання 1
• Завдання 2