Завдання 3. Рішення практичних завдань за допомогою тригонометрії

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

РІШЕННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАВДАНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ТРИГОНОМЕТРІЇ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Стовп дає тінь  15 м, коли висота сонця дорівнює  47°. Знайдіть висоту цього стовпа.

 а)  ≈ 12 м;     

 б)  ≈ 16 м;     

 в)  ≈ 14 м;     

 г)  ≈ 18 м.

 2. На шляху – відмітки висоти над рівнем моря (у метрах) через  100 м:

240,0  и  241,8.

Знайти кут підйому.

 а)  2°02';     

 б)  1°52';     

 в)  2°52';     

 г)  1°02'.

 3. Даний циліндр довжиною  120 мм  з діаметром основи  50 мм. Потрібно виточити усічений конус з основою того ж самого діаметра при конусності  0,1150.

Визначити який буде кут  α ?

 а)  6°34';     

 б)  8°34';     

 в)  6°04';     

 г)  8°04'.

 4. Знайдіть відстань від спостерігача, що перебуває на висоті  30 м, до автомобіля, якщо він його бачить під кутом зниження  20°.

 а)  ≈ 86 м;     

 б)  ≈ 82 м;     

 в)  ≈ 88 м;     

 г)  ≈ 84 м.

 5. На кресленні зображено схему кривошипного механізму.

Довжина шатуна  МК  дорівнює  l = 125 см, довжина кривошипа  ОК  дорівнює  r = 25 см. Шатун утворює з віссю циліндра  ОА  кут  α. Кривошип із тією ж віссю утворює кут  φ = 50°. Визначити переміщення  х  повзуна  М.

 а)  12,4 см;     

 б)  10,4 см;     

 в)  16,4 см;     

 г)  14,4 см.

 6. Потрібно виміряти ширину річки між точками  А  і  В.

Для цього на продовженні  ВА  взято точку  М, причому  АМ =  m. З точки  М  проведено пряму  МК, рівну  а. Кутомірним приладом виміряне кути  ∠ BMK = α  і  ∠ BKM = β. Визначити довжину  АВ якщо дано:

a = 36 м, m = 50 м,

α = 74°29', β = 86°56'.

 а)  63,8 м;     

 б)  65,8 м;     

 в)  60,8 м;     

 г)  61,8 м.

 7. Дві матеріальні точки починають рухатися одночасно за інерцією з того самого пункту по траєкторіях, нахилених один до одного під кутом

α = 35°.

Швидкість першої точки

v₁ = 28 см/сек,

другий

v₂ = 24 см/сек.

На якій відстані один від одного будуть ці точки після закінчення  t = 10 сек ?

 а)  161 см;     

 б)  159 см;     

 в)  165 см;     

 г)  163 см.

 8. Для вимірювання відстані від точки  А  до точки  В, між якими є перешкода,

обрана точка  С, з якої видно точки  А  і  В. Відстань  АС  і  СВ  виміряні, також виміряний кут  АСВ. Визначити  АВ, якщо дано:

АС = 320 м, СВ = 400 м,

∠ АСВ = 110°21'.

 а)  592,1 м;     

 б)  594,1 м;     

 в)  592,8 м;     

 г)  594,8 м.

 9. Потрібно визначити відстань  АВ  між вершинами двох будівель, висоти яких

AC = h₁  и  BD = h₂,

а підстави  С  і  D  лежать на одній горизонтальній площині.

За допомогою кутомірного інструменту з деякої точки  М, розташованої на прямій  СD  між точками  С  і  D, вимірюють кути  α  і  β, під якими видно вершини  А  і  В  зданий. Обчислити відстань  АВ, якщо

h₁ = 82,5 м, h₂ = 128 м,

α = 44°12', β = 32°30'.

Висота кутомірного інструменту  h = 1,2 м.

 а)  294,6 м;     

 б)  290,6 м;     

 в)  288,6 м;     

 г)  292,6 м.

10. Щоб виміряти висоту  АА  териконіка (це конічної форми відвал порожньої породи), обраний базис  ВС = а  в одній горизонтальній площині з основою  А

висоти  AS  териконіка. Виміряне кути 

∠ SB'C' = α, ∠ SC'B' = β,

∠ SB'A' = γ  (кут між  SB'  та проекцією  SB'  на горизонтальну площину). Обчислити  АS, якщо дано:

a = 340 м,

α = 48°20', 

β = 64°10', 

γ = 54°30'.

Висота кутомірного інструменту  h = 1,2 м. 

 а)  275 м;     

 б)  269 м;     

 в)  273 м;     

 г)  271 м.

11. Щоб виміряти висоту будівлі та висоту шпиля, що завершує його на лінії перетину горизонтальної площини,

проходить через основу будівлі, і площини, що проходить через вісь шпиля, береться базис  АВ  довжиною  а, і вимірюються за допомогою кутомірного інструменту з точки  B'  кут підвищення підстави шпиля  α  і з точки  А'  кути підвищення підстави і вершини шпиля  β  і  γ.

Визначте висоту будівлі та висоту шпиля, якщо:

a = 80 м,

α = 68°54', 

β = 53°09', 

γ = 58°54'.

Висота кутомірного інструменту  h = 1,2 м.

 а)  273,3 м, 53,2 м;    

 б)  275,3 м, 53,2 м;     

 в)  275,3 м, 56,2 м;     

 г)  273,3 м, 56,2 м.

12.  Виміряти відстань між двома неприступними точками. Нехай  А та  В – неприступні точки.

Виміряємо базис  СD  та кути

∠ ADC = 𝛿, ∠ BDC = γ,

∠ ACD = α, ∠ BCD = β.

(Якщо всі чотири точки  А, В, С  і  D  лежать в одній площині, достатньо виміряти три кути, так як тоді

∠ ACB = ∠ ACD – ∠ BCD,

інакше доводиться вимірювати чотири кути).

Обчислити  АВ, якщо:

CD = 379,5 м,

α = 108°40', β = 79°20',

γ = 63°25', 𝛿 = 30°45'.

 а)  323,3 м;     

 б)  321,3 м;     

 в)  325,3 м;     

 г)  327,3 м.

Завдання до уроку 18

• Завдання 1
• Завдання 2