Задание 2. Теорема Виета

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Теорема Виета

 1. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней (если они существуют):

2х² – 9x –10 = 0.

 а)  9,  –10;     

 б)  –4,5,  –5,5;      

 в)  9,  10;        

 г)  4,5,  –5,5. 

 2. Известно, что  х₁  и  х₂  – корни уравнения. Не решая уравнение, найдите значение выражения   

5х₁х₂ – х₁  – х₂.     

х² – 2x – 7 = 0.

 а)  37;        
 б)  –35;     

 в)  –37;      
 г)  35. 

 3. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней (если они существуют):

5х² + 12x + 7 = 0.

 а)  –2,4,  1,4;     

 б)  –2,4,  –1,4;     

 в)  2,4,  1,4;    

 г)  2,4,  –1,4. 

 4. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней (если они существуют):

¹/₂ z² + z – 7 = 0.

 а)  –1,  7;      
 б)  –2,  14;      

 в)  1,  7;        
 г)  2,  –14. 

 5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

2 – √͞͞͞͞͞6   и   2 + √͞͞͞͞͞6 .                    

 а)  х² – 4x – 2 = 0;     

 б)  х² – 2x – 2 = 0;

 в)  х² – 2x – 4 = 0;       

 г)  х² + 4x + 4 = 0. 

 6. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого будут числа:

–¹/₂   и   5.  

 а)  2х² – 5x – 9 = 0;     

 б)  х² – 5x – 9 = 0;

 в)  2х² – 9x – 5 = 0;       

 г)  2х² – 4x – 5 = 0. 

 7. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней (если они существуют):

3х² – 8x + 10 = 0.

 а)  –8,  10;      
 б)  –⁸/₃,  ¹⁰/₃;     

 в)   8,  10;       
 г)  ⁸/₃,  ¹⁰/₃. 

 8. Напишите квадратное уравнение, корни которого на три больше соответственно корням уравнения:   

х² – 2x – 7 = 0. 

 а)  х² – 6x + 8 = 0;       

 б)  2х² – 8x + 8 = 0;

 в)  х² – 8x + 8 = 0;       

 г)  2х² – 8x + 4 = 0.       

 9. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней (если они существуют):

х² – 210x = 0.

 а)  210,  –1;      
 б)  210,  0;     

 в)  210,  1;        
 г)  –210,  0. 

10. Найдите значение выражения 

3х₁х₂ – х₁ – х₂,

где   х₁  и  х₂  – корни уравнения:                                 

х² + 12x + 19 = 0.

 а)  69;      
 б)  –45;     

 в)  45;      
 г)  –69. 

11. Известно, что  х₁  и  х₂  – корни уравнения. Найдите значение выражения 

3х₁ + 3х₂  – 4х₁х₂.                 

х² + 6x – 14 = 0.

 а)  –38;      
 б)  –74;     

 в)  74;        
 г)  38. 

12. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней (если они существуют):

 4у² – 19у = 0.

 а)  4,75,  –1;      
 б)  19,  0;     

 в)  4,75,  0;        
 г)  –19,  0.

Задания к уроку 19

• Задание 1
• Задание 3