Задание 3. Теорема Виета

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Теорема Виета

 1. Известно, что  х₁  и  х₂ – корни уравнения. Найдите значение выражения 

х₁х₂ – 2х₁ – 2х₂.            

4x² – 5x – 13 = 0.

 а)  –5³/₄;      
 б)  –23;     

 в)  ³/₄;          
 г)  5³/₄. 

 2. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

3    и    10.

 а)  x² + 13x – 30 = 0;     

 б)  2x² – 13x + 30 = 0;

 в)  x² + 13x + 30 = 0;      

 г)  x² – 13x + 30 = 0.   

 3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

–7    и    –4.

 а)  x² + 11x – 28 = 0;     

 б)  2x² – 11x + 28 = 0;

 в)  x² + 11x + 28 = 0;     

 г)  x² – 11x + 28 = 0.   

 4. Известно, что  х₁  и  х₂ – корни уравнения. Найдите значение выражения  

2х₁х₂ – х₁ – х₂.           

3х² + 7x – 11 = 0.

 а)  3;

 б)  –5;     

 в)  5;         

 г)  –3.    

 5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

–⁵/₈    и   3.

 а)  x² + 19x – 15 = 0;       

 б)  8x² – 19x + 15 = 0;

 в)  8x² + 19x – 15 = 0;     

 г)  x² – 19x – 15 = 0.   

 6. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

1,5    и    3,5.

 а)  x² – 5x + 5,25 = 0;       

 б)  5x² – 5x + 5,5 = 0;

 в)  10x² + 5x – 5,5 = 0;     

 г)  x² – 5x – 5,25 = 0.   

 7. Напишите квадратное уравнение, корни которого на три больше соответственно корням уравнения:   

х² – 8x + 7 = 0.  

 а)  х² + 6x – 7 = 0;     

 б)  х² + 14x + 40 = 0;

 в)  х² – 6x + 7 = 0;       

 г)  х² – 14x + 40 = 0. 

 8. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

2 – √͞͞͞͞͞3    и   2 + √͞͞͞͞͞3 . 

 а)  х² + 4x + 1 = 0;     

 б)  х² + 2x + 7 = 0;

 в)  х² – 4x + 1 = 0;      

 г)  х² – 4x + 7 = 0.     

 9. Известно, что   х₁  и  х₂ – корни уравнения. Не решая это уравнение, найдите значение выражения 

х₁² + х₂².            

2х² – 3x – 7 = 0. 

 а)  –9¹/₄;      
 б)  7³/₄;     

 в)  9¹/₄;        
 г)  –7³/₄.   

10. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

3 – √͞͞͞͞͞2    и   3 + √͞͞͞͞͞2 .   

 а)  х² + 6x – 7 = 0;     

 б)  х² + 6x + 7 = 0;

 в)  х² – 6x – 7 = 0;       

 г)  х² – 6x + 7 = 0. 

11.  Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

5 – 3√͞͞͞͞͞2    и   5 + 3√͞͞͞͞͞2 . 

 а)  х² – 10x + 7 = 0;     

 б)  х² + 10x + 7 = 0;

 в)  х² – 10x – 7 = 0;      

 г)  х² – 10x – 7 = 0. 

12. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

–√͞͞͞͞͞5    и   √͞͞͞͞͞5 .

 а)  х² – 10 = 0;

 б)  х² – 5 = 0;

 в)  х² + 5 = 0;

 г)  х² + 10 = 0.

Задания к уроку 19

• Задание 1
• Задание 2