Задание 3. Усечённый конус

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

УСЕЧЁННЫЙ КОНУС

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Сколько олифы необходимо чтобы покрасить наружную поверхность  100  одинаковых вёдер, которые имеют форму усечённого конуса, если диаметры оснований  25 см  и  30 см, образующая  27,5 см  и на  1 м²  требуется  150 г  олифы ?

 а)  ≈ 4,3 кг;     

 б)  ≈ 4,8 кг;     

 в)  ≈ 4,1 кг;     

 г)  ≈ 4,6 кг.

 2. Найдите площадь поверхности усечённого конуса, если его образующая, которая равна  l, наклонена к плоскости основания под углом  α, а площади оснований относятся как  1 : 4.

 а)  πl²cos α(3 cos α + 5);     

 б)  πl²cos α(5 cos 2α + 3);     

 в)  πl²cos α(5 cos α + 3);     

 г)  πl²cos α(3 cos 2α + 5).

 3. В усечённом конусе диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны, а образующая  l  образует с плоскостью основания угол  α. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса.

 4. Площадь оснований усечённого конуса и его боковой поверхности пропорциональны числам  a, b, c. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его большего основания.

 5. Найдите радиусы оснований усечённого конуса, если его боковая поверхность равна  80π см², а образующая и высота соответственно равны  10 см  и  8 см.

 а)  2 см, 5 см;     

 б)  1 см, 5 см;     

 в)  2 см, 7 см;     

 г)  1 см, 7 см.

 6. Найдите угол наклона образующей усечённого конуса к плоскости нижнего основания, если радиусы его оснований равны  3 см  и  5 см, а площадь осевого сечения  16 см².

 а)  45º;      
 б)  30º;     

 в)  90º;      
 г)  60º.

 7. Радиусы оснований усечённого конуса  3 м  и  6 м, высота  4 м. Найдите образующую.

 а)  6 м;      
 б)  3 м;     

 в)  8 м;      
 г)  5 м.

 8. Радиусы оснований усечённого конуса  3 дм  и  7 дм, образующая  5 дм. Найдите площадь осевого сечения.

 а)  32 дм²;      
 б)  28дм²;     

 в)  30 дм²;      
 г)  34 дм².

 9. В усечённом конусе диагональ осевого сечения равна  10, радиус меньшого основания  3, высота  10. Найдите радиус большего основания.

 а)  7;      
 б)  5;     

 в)  3;      
 г)  8.

10. В усечённом конусе диагональ осевого сечения равна  10, радиусы оснований  2  и  4. Найдите высоту конуса.

 а)  8;      
 б)  10;     

 в)  6;      
 г)  12.

11. В усечённом конусе диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны, длина каждой из них равна

Угол между образующей и плоскостью основания равен  75°. Найдите полную поверхность усечённого конуса.

12. Радиусы оснований усечённого конуса и его образующая относятся как  

1 : 4 : 5, 

высота равна  8. Найдите площадь боковой поверхности.

 а)  105π;      
 б)  90π;     

 в)  100π;      
 г)  110π.

Задания к уроку 14

• Задание 1
• Задание 2