Задание 1. Объём прямой призмы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Определите пропускную способность (в кубических метрах в час) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием  1,4 м  и высотою  1,2 м. Скорость течения воды  2 м/сек.

 а)  6042 м³/час;     

 б)  6048 м³/час;     

 в)  6066 м³/час;     

 г)  6038 м³/час.

 2. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием  14 м, верхним – 8 м  и высотою – 3,2 м. Сколько кубических метров земли находится в  1 км  насыпи ?

 а)  35205 м³;     

 б)  35180 м³;     

 в)  35220 м³;     

 г)  35200 м³.

 3. Найдите объём прямой призмы  АВСА₁В₁С₁, если  

∠ ВАС = 120°, 
АВ = 5 см, 
АС = 3 см  

и наибольшая из площадей боковых граней равна  35 см².

 4. Найдите объём прямой призмы  АВСА₁В₁С₁, если  

∠ АВ₁С = 60°, 
АВ₁ = 3, 
СВ₁ = 2  

и двугранный угол с ребром  ВВ₁  прямой.  

 а)  1,5√͞͞͞͞͞3;      
 б)  0,5√͞͞͞͞͞2;     

 в)  1,5√͞͞͞͞͞2;      
 г)  0,5√͞͞͞͞͞3.              

 5. Найдите объём прямой призмы  АВСА₁В₁С₁, если  

АВ = ВС = m, 
∠ АВС = φ  и  
ВВ₁ = ВD, 

где  ВD – высота треугольника  АВС.

 а)  0,25m³ sin φ cos ^φ/₂;     

 б)  0,5m³ sin φ cos ^φ/₂;     

 в)  0,25m³ sin 2φ cos ^φ/₂;     

 г)  0,5m³ sin 2φ cos ^φ/₂.

 6. Найдите объём прямой призмы  АВСА₁В₁С₁, если  

АВ = ВС, ∠ АВС = α, 

диагональ  А₁С  равна  l  и составляет с плоскостью основания угол  β.

 7. Основанием прямой призмы является параллелограмм. Через сторону основания, равную  а, и противолежащую ей сторону другого основания проведено сечение, составляющее угол  β  с плоскостью основания. Площадь сечения равна  Q. Найдите объём призмы.

 8. В прямой призме, основанием которой является прямоугольный треугольник, пять рёбер равны  а, а остальные четыре ребра равны друг другу. Найдите объём призмы.

 а)  0,55а³;      
 б)  0,15а³;     

 в)  0,25а³;      
 г)  0,5а³.

 9. Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник со сторонами  а, b, с, равен  3 м³, а наименьшая и наибольшая из площадей боковых граней равны  3 м²  и  3√͞͞͞͞͞5 м². Найдите длины рёбер призмы, если высота призмы равна  Н.

 а)  a = 1 м, b = 2 м, 
      c = 3 м, H = √͞͞͞͞͞5 м;     

 б)  a = 1 м, b = 2 м, 
      c = 3 м, H = √͞͞͞͞͞3 м;     

 в)  a = 1 м, b = 2 м, 
      c = 5 м, H = √͞͞͞͞͞5 м;     

 г)  a = 1 м, b = 3 м, 
     c = 5 м, H = √͞͞͞͞͞5 м.

10. Найдите пропускную способность (в кубических метрах за  1 час) водосточной трубы, сечение которой имеет форму равнобедренного треугольника с основанием  1,4 м  и высотою  1,2 м. Скорость течения  2 м/с.

 а)  6046 м³/с;     

 б)  6052 м³/с;     

 в)  6042 м³/с;     

 г)  6048 м³/с.

11. Сечение железнодорожной насыпи имеет форму трапеции, нижнее основание которой  14 м, а верхнее  8 м  и высота  3,2 м. Определите, сколько кубических метров земли необходимо для строительства  1 км  насыпи.

 а)  35220 м³;     

 б)  35200 м³;     

 в)  35280 м³;     

 г)  35250 м³.

12. В прямой треугольной призме стороны основания равны  

4 см, 5 см  и  7 см, 

а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объём призмы.

 а)  44 см³;      
 б)  58 см³;     

 в)  48 см³;      
 г)  42 см³.

Задания к уроку 2

• Задание 2
• Задание 3