Задание 2. Объём цилиндра

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём цилиндра

 1. На приусадебном участке воду для полива растений сохраняют в цилиндрическом резервуаре, диаметр основания которого равен  2,5 м. Найдите высоту резервуара с точностью до  0,01 м, если его емкость равна  3 м³.

 а)  0,61 м;      
 б)  0,65 м;     

 в)  0,58 м;      
 г)  0,67 м.

 2. Радиус основания цилиндра равен  6 см, а высота – 3 см. Найдите объём цилиндра.

 

 а)  104π см³;     

 б)  110π см³;     

 в)  108π см³;     

 г)  112π см³.

 3. Радиус основания цилиндра равен  3 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол  60°. Найдите объём цилиндра.

 а)  52√͞͞͞͞͞3 π см³;     

 б)  54√͞͞͞͞͞3 π см³;     

 в)  50√͞͞͞͞͞3 π см³;     

 г)  58√͞͞͞͞͞3 π см³.

 4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна  Q. Найдите объём цилиндра.

 5. Радиус основания цилиндра равен  R, а площадь его осевого сечения равна  S. Найдите объём цилиндра.

 6. Радиус основания первого цилиндра в  2  раза больше чем радиус основания второго, а высота первого цилиндра в  3  раза меньше чем высота второго. Найдите отношение объёмов цилиндров.

 а)  2 : 1;      
 б)  4 : 1;     

 в)  3 : 2;      
 г)  4 : 3.

 7. Объём цилиндра равен  V, а площадь его осевого сечения в два раза меньше площади основания. Найдите радиус основания цилиндра и его высоту.

 8. Развёртка боковой поверхности цилиндра – квадрат с диагональю  d. Найдите объём цилиндра.

 9. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое находится на расстоянии  4 см  от его оси. Диагональ полученного сечения равна  10 см. Найдите объём цилиндра, если радиус его основания равен  12 см.

 а)  10 см;      
 б)  решения нет;     

 в)  12 см;      
 г)  8 см.

10. Через одну образующую цилиндра проведены два сечения, угол между плоскостями которых равен  60°, а площади полученных сечений равны по  42 см². Найдите объём цилиндра, если радиус его основания равен  2√͞͞͞͞͞3 см.

 а)  84π см³;      

 б)  88π см³;     

 в)  80π см³;     

 г)  86π см³.

11. В основании цилиндра провели хорду, которую видно из центра этого основания под углом  α  и которая находится на расстоянии  d  от центра этого основания. Отрезок, который соединяет центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, образует с плоскостью нижнего основания угол  φ. Найдите объём цилиндра.

12. В цилиндре, параллельно его оси, проведено сечение, которое пересекает нижнее основание цилиндра по хорде, длина которой равна  а  и  которую видно из центра этого основания под углом  α, а из центра верхнего основания под углом  β. Найдите объём цилиндра.

Задания к уроку 12

• Задание 1
• Задание 3