Завдання 1. Найпростіші тригонометричні рівняння

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

НАЙПРОСТІШІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ

або

ВИДЕО УРОК

 1. Яке з рівнянь не має коренів ?

 а)  sin x = π;     

 б)  sin x = ⁷/₈;     

 в)  sin x = ¹/₂;     

 г)  sin x = –^π/₄.

 2. Розв'яжіть рівняння:

 а)  ± ^π/₃ + 2πk,  k ∈ Z;     

 б)  (–1)^{k + 1} ∙ ^π/₆ + πk,  k ∈ Z;     

 в)  (–1)^k ∙ ^π/₃ + πk,  k ∈ Z;     

 г)  (–1)^{k + 1} ∙ ^π/₃ + πk,  k ∈ Z.

 3. Яке рівняння рівносильне рівнянню

sin x = 2.

 4. Скільки коренів має рівняння ?

sin x = ^π/₄.

 а)  жодного кореня;     

 б)  один корінь;     

 в)  два корені;     

 г)  безліч коренів.

 5. Розв'яжіть рівняння:

сos 3х = ¹/₂.

 а)  ^π/₃ + 2πk,  k ∈ Z;     

 б)  ±^π/₃ + 2πk,  k ∈ Z;      

 в)  ±^π/₉ + ^2𝜋k/₃,  k ∈ Z;     

 г)  ±^π/₉ + 2πk,  k ∈ Z.

 6. Розв'яжіть рівняння:

tg ^х/₄ = 1.

 а)  π + 4πk,  k ∈ Z;     

 б)  π + πk,  k ∈ Z;     

 в)  ^π/₄ + 2πk,  k ∈ Z;     

 г)  ^π/₁₆ + ^𝜋k/₄,  k ∈ Z.

 7. Знайдіть корені рівняння:

 а)  ±^π/₁₆ + ^𝜋k/₂,  k ∈ Z;     

 б)  ±^3𝜋/₁₆ + ^𝜋k/₂,  k ∈ Z;     

 в)  (–1)^k ∙ ^π/₁₆ + ^𝜋k/₄,  k ∈ Z;     

 г)  (–1)^{k + 1} ∙ ^π/₁₆ + ^𝜋k/₂,  k ∈ Z.     

 8. Знайдіть корені рівняння:

sin (4х + ^π/₂) = 1.

 а)  ^𝜋/₈ + ^𝜋k/₂,  k ∈ Z;     

 б)  ^𝜋/₂ + 2πk,  k ∈ Z;     

 в)  2πk,  k ∈ Z;     

 г)  ^𝜋k/₂,  k ∈ Z.

 9. Розв'яжіть рівняння:

2 cos^{2 х}/₄ – 1 = 2.

 а)  ± 2 arccos 2 + 4πk,  k ∈ Z;     

 б)  4πk,  k ∈ Z;     

 в)  ± ^π/₄ + πk,  k ∈ Z;     

 г)  коренів немає.

10. Розв'яжіть рівняння:

tg х = tg 3.

 а)  3;     

 б)  3 + πk,  k ∈ Z;     

 в)  arctg 3 + πk,  k ∈ Z;     

 г)  коренів немає.

11. Яке рівняння має безліч коренів ?

 а)  arccos х = 1;    

 б)  cos х = 1;     

 в)  arccos х = ^2𝜋/₃;     

 г)  cos х = ^2𝜋/₃.

12. Розв'яжіть рівняння:

 а)  ^𝜋/₆ + πk,  k ∈ Z;     

 б)  ^𝜋/₉ + ^𝜋k/₃,  k ∈ Z;     

 в)  ^𝜋/₁₈ + ^𝜋k/₃,  k ∈ Z;     

 г)  ^𝜋/₁₈ + πk,  k ∈ Z.

Завдання до уроку 1.

• Завдання 2
• Завдання 3