Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

пятница, 19 декабря 2014 г.

Урок 1. Единицы измерения площади

ВИДЕОУРОК
Понятие площади.

Чтобы определить, сколько нужно минеральных удобрений для возделывания поля, сколько нужно краски и обоев для ремонта квартиры, нужно знать площади поля, потолка и стен.

Площадь – это тоже величина.

Каждой плоской геометрической фигуре соответствует своя площадь.  У пространственных фигур тоже есть соответствующая им площадь, называемая площадью поверхности.

Для решения практических задач необходимо уметь измерять площадь.

Как можно измерить площадь фигуры ?

Площадь фигур будем обозначать буквой  S. Запись  SF  читается как << площадь фигуры  F >>.

Измерить площадь фигуры – это значить сравнить её с площадью некоторой фигуры, принятой за единицу измерения площади.

Измерить площадь фигуры в Древней Греции означало построить квадрат, площадь которого равна площади данной фигуры. С тех пор всякое вычисление площади принято называть квадратурой.

Напомним, что для измерения отрезков мы вводили единичный отрезок, а для измерения углов – единичный угол.

Вообще, когда нужно измерять какую-то величину, вводят единицу измерения

Единицей измерения площади считают площадь квадрата, сторона которого равняется единице длины. Такой квадрат называют единичным квадратом.

Если за единицу длины принимается  1 мм, то единицей площади является  1 мм2  (квадратный миллиметр).

Если за единицу длины принимается  1 см, то единицей площади является  1 см2  (квадратный сантиметр).

Если за единицу длины принимается  1 м, то единицей площади является  1 м2  (квадратный метр).
Запись  1 м2  читают так: 

<<один квадратный метр>>.

Найти площадь фигуры, значит выяснить, сколько единичных квадратов в ней вмещается.

Любую площадь  S  можно выразить через единицу измерения площади в виде

S = ke2,

где  k – числовой множитель, который показывает, сколько раз единичный квадрат укладывается в данной фигуре.

Пусть, например, за единицу измерения площади принят квадратный сантиметр, то есть

e2 = 1 см2.

Тогда запись

S = 15 см2

означает, что площадь фигуры равна  15 см2, то есть в данной фигуре квадрат со стороной  1 см  укладывается  15 раз.

Свойства измерения площади.

Всякий многоугольник  F  имеет площадь  SF.

Площадь является величиной, численное значение которой неотрицательно, то есть  SF ≥ 0  для любой фигуры  F.

Площадь фигуры зависит только от её размеров и формы и не зависит от места расположения фигуры в пространстве.

Если две фигуры равны, то равны и их площади.

Пусть дана фигура  F, которая является объединением двух фигур  F1  и  F2, причём эти фигуры пересекаются не более чем по конечному числу отрезков и точек. Тогда
Есть случаи, когда фигура является объединением двух других фигур, но данное равенство не выполняется.
 На рисунке
изображены два треугольника  R1  и  R2, фигура  R – их объединение. В этом случае
(при сложении площадь ромбовидной области в центре рисунка войдёт в сумму дважды).

За единицу измерения площади принимают площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения длины отрезка.

Для фигуры, разбитой на части, справедливо следующее свойство.

Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна сумме площадей частей фигуры.

Свойство измерения площади квадрата.

Площадь квадрата со стороной  а  равна  а2.

Sквадрата = а2.

В геометрии различают фигуры равные и равновеликие.

Две фигуры называются равновеликими, если они имеют одинаковую площадь.

ТАБЛИЦА КВАДРАТНЫХ МЕР
Следует запомнить, что квадратный декаметр, то есть квадрат, сторона которого равняется  10 м, называется аром. В быту  1 ар  называют соткой. Следовательно, 1 ар (вместо  1 ар  сокращенно пишут  1 а) содержит  100 м2. Квадратной гектометр, который являет собой площадь квадрата со стороной  100 м, иначе называется гектаром (вместо  1 гектар  сокращенно пишут  1 га). Таким образом, гектар равняется  100  ар, или  10000 м2.

1 га = 100 а = 10000 м2

ПРИМЕР:

Выразить в арах:

45 га,

14 га, 68 а,

123 800 м2.

РЕШЕНИЕ:

Так как  1 га = 100 а,

то надо  45  умножить на  100.

45 га = 4500 а.

Так как  1 га = 100 а,

то надо  14  умножить на  100  и прибавить  68.

14 га 68 а = 1400 а + 68 а = 1468 а.

Так как  1 а = 100 м2,

то надо  123 800  разделить на  100.

123 800 м2 = 1238 а.

ПРИМЕР:

Выразить в квадратных метрах:

17 а,

63 га,

14 га 43 а.

РЕШЕНИЕ:

Так как  1 а = 100 м2,

то надо  17  умножить на  100.

17 а = 1700 м2.

Так как  1 га = 10000 м2,

то надо  63  умножить на  10000.

63 га = 630000 м2.

Так как  1 га = 10000 м2, 

а в  1 а = 100 м2,

то надо  14  умножить на  10000  и  43  умножить на  100.

14 га 43 а = 

= 140000 м2 + 4300 м2 = 144300 м2.

ПРИМЕР:

Выразить в квадратных сантиметрах:

16 дм2,

38 м2,

74 м2 3 дм2.

РЕШЕНИЕ:

Так как  1 дм2 = 100 см2,

то надо  16  умножить на  100.

16 дм2 = 1600 см2.

Так как  1 м2 = 10000 см2,

то надо  38  умножить на  10000.

38 м2 = 380000 см2.

Так как  1 м2 = 10000 см2, 

а в  1 дм2 = 100 см2,

то надо  74 умножить на  10000  и  3  умножить на  100.

74 м2 3 дм2 = 

= 740000 м2 + 300 м2 = 740300 м2.

ПРИМЕР:

Выразить в гектарах:

5 830 000 м2,

14 км2,

24 км2 6 га.

РЕШЕНИЕ:

Так как  1 га = 10000 м2,

то надо  5 830 000  разделить на  10000.

5 830 000 м2 = 583 га.

Так как  

1 км2 = 1000000 м2, 

а в 1 га = 10000 м2,

то надо  14  умножить на  1000000  и  разделить  на  10000.

14 км2 = 1400 га.

Так как  1 км2 = 100 га,

то надо  24 умножить на  100  и прибавить  6 га.

24 км2 6 га = 

= 2400  м2 + 6 га = 2406 га.

ПРИМЕР:

Выразить в гектарах и арах:

85 200 м2,

1204 а,

РЕШЕНИЕ:

Так как  1 га = 10000 м2,

то надо  80000  разделить на  10000, получим  8 га. Затем оставшиеся  5200 м2  разделим на  100, получим  52 а.

85 200 м2 = 8 га 52 а.

Так как  1 га = 100 а,

то надо  1200  разделить  на  100, получим  12  гектар и затем прибавим  4 а .

1204 а = 12 га 4 а.

Задания к уроку 1
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий