Урок 21. Задачі на рух у протилежних напрямках

ВІДЕОУРОК

Завдання на рух у протилежних напрямках – один із трьох основних видів завдань на рух. Якщо два об'єкти рухаються у протилежних напрямках, вони видаляються. Щоб знайти швидкість видалення, необхідно скласти швидкості цих об'єктів.

V_у = V₁ + V₂

Швидкість видалення більша за швидкість будь-якого з них. Швидкість, час та відстань пов'язані формулою шляху.

S = v ∙ t.

Швидкість видалення.

Швидкість видалення – це відстань, яка збільшується за одиницю часу між двома об'єктами, що рухаються у протилежних напрямках.

Наприклад, якщо два пішоходи відправляться з одного і того ж пункту в протилежних напрямках, причому швидкість першого буде  4 км/год, а швидкість другого  6 км/год, то швидкість видалення складатиме:

4 км/год + 6 км/год = 10 км/год.

Це означає, що кожну годину відстань між двома пішоходами збільшуватиметься на  10 км.

Щоб знайти швидкість видалення, потрібно скласти швидкість об'єктів.

За першу годину відстань між пішоходами становитиме  10 км:

4 км + 6 км = 10 км.

За дві години відстань між пішоходами становитиме:

10 ∙ 2 = 20 (км).

ЗАДАЧА:

Від однієї станції вирушили одночасно у протилежних напрямках товарний поїзд та пасажирський експрес. Швидкість товарного поїзда становила  40 км/год, а швидкість експресу – 180 км/год. Яка відстань буде між ним через  2 години ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Визначимо швидкість видалення поїздів. Для цього складемо ці швидкості:

40 км/год + 180 км/год = 220 км/год.

Отримали швидкість видалення поїздів рівну  220 км/год. Ця швидкість показує, що за одну годину відстань між поїздами збільшуватиметься на  220 км. Щоб дізнатися, яка відстань буде між поїздами через дві години, потрібно  220  помножити на  2.

220 ∙ 2 = 440 км.

ВІДПОВІДЬ:  440 км

ЗАДАЧА:

З одного пункту одночасно в протилежних напрямках виїхали двоє велосипедистів. Один із них їхав зі швидкістю  11 км/год, а другий зі швидкістю  13 км/год. Яка відстань буде між ними через  4 години ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Знайдемо швидкість видалення велосипедистів:

11 км/год + 13 км/год = 24 км/год.

Дізнаємося, яка відстань буде між ними через  4 год.

24 ∙ 4 = 96 (км).

ВІДПОВІДЬ:  96 км

ЗАДАЧА:

З одного села в протилежних напрямах вирушили одночасно вершник зі швидкістю  14 км/год  і пішохід зі швидкістю  4 км/год. Якою буде відстань між ними через  4 год  після початку руху ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

14 + 4 = 18 (км) – на стільки збільшується відстань між вершником і пішоходом щогодини.

18 ∙ 4 = 72 (км) – відстань між вершником і пішоходом через  4 год.

ВІДПОВІДЬ:  72 км

ЗАДАЧА:

З населеного пункту одночасно у протилежних напрямках вирушили велосипедист та мотоцикліст. Швидкість велосипедиста  16 км/год, а швидкість мотоцикліста – 40 км/год. Яка відстань буде між ними через  2 години ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Визначимо швидкість видалення велосипедиста та мотоцикліста. Для цього складемо ці швидкості:

16 км/год + 40 км/год = 56 км/год.

Визначимо відстань, яка буде між велосипедистом та мотоциклістом через  2 години. Для цього швидкість видалення (56 км/год) помножимо на  2 години.

56 ∙ 2 = 112 (км).

ВІДПОВІДЬ:  112 км

ЗАДАЧА

Товарний та пасажирський поїзди рухаються у протилежних напрямках. Швидкість товарного  45 км/год, швидкість пасажирського – 70 км/год. Нині між ними  20 км. Яка відстань буде між ними через  2 години ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Знайдемо швидкість видалення поїздів:

70 + 45 = 115 (км/год).

Знайдемо відстань, яку пройдуть поїзди за  2 години:

115 ∙ 2 = 230 (км).

Тоді відстань між поїздами через  2 години буде:

230 + 20 = 250 (км).

ЗАДАЧА:

З населеного пункту одночасно у протилежних напрямках вирушили велосипедист та мотоцикліст. Швидкість велосипедиста  10 км/год, а швидкість мотоцикліста – 30 км/год. Через скільки годин відстань між ними буде  80 км ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Визначимо швидкість видалення велосипедиста та мотоцикліста. Для цього складемо ці швидкості:

10 км/год + 30 км/год = 40 км/год.

За одну годину відстань між велосипедистом та мотоциклістом збільшується на  40 км. Щоб дізнатися, через скільки годин відстань між ними буде  80 км, потрібно визначити скільки разів  40 км.

80 : 40 = 2.

ВІДПОВІДЬ:  через  2 години після початку руху, між велосипедистом та мотоциклістом буде  80 км

ЗАДАЧА:

З населеного пункту одночасно у протилежних напрямках вирушили велосипедист та мотоцикліст. Через  2 години відстань між ними була  90 км. Швидкість велосипедиста становила  15 км/год. Визначити швидкість мотоцикліста.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Визначимо відстань, пройдену велосипедистом за  2 год. Для цього помножимо його швидкість на  2 години:

15 ∙ 2 = 30 (км).

За дві години велосипедист подолав  30 км. Віднімемо із загальної відстані, відстань пройдена велосипедистом:

90 км – 30 км = 60 км.

Отримали відстань, яку подолав мотоцикліст за  2 год.

Якщо розділимо пройдену мотоциклістом відстань на  2 год, то знайдемо швидкість, з якою він рухався:

60 : 2 = 30 км/год.

ВІДПОВІДЬ:  30 км/год

ЗАДАЧА:

З одного пункту одночасно у протилежних напрямках виїхали два автобуси. Швидкість одного автобуса  48 км/год, а іншого на  6 км/год  більше. Через скільки годин відстань між автобусами буде  540 км ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Знайдемо швидкість другого автобуса:

48 км/год + 6 км/год = 54 км/год.

Знайдемо швидкість видалення автобусів:

48 км/год + 54 км/год = 102 км/год.

За годину відстань між автобусами зростає на  102 км. Щоб дізнатися через скільки годин відстань між ними буде  510 км, потрібно дізнатися скільки разів у  510 км  містить по 102 км/час.

510 : 102 = 5 (год).

ВІДПОВІДЬ:  5 (год)

ЗАДАЧА:

З однієї станції вийшов поїзд з швидкістю  48 км/год. Через  2 год  з тієї самої станції в протилежному напрямі вийшов другий поїзд. Через  3 год  після його виходу відстань між поїздами стала  402 км. Знайдіть швидкість другого поїзда.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Знайдемо час перебування в дорозі першого поїзда:

2 + 3 = 5 (год).

Знайдемо відстань, пройдену першим поїздом:

48 км/час ∙ 5 час = 240 км.

Знайдемо відстань, пройдену другим поїздом:

402 км  – 240 км = 162 км.

Знайдемо швидкість другого поїзда:

162 км : 3 час = 54 км/год.

ВІДПОВІДЬ:  54 км/год

ЗАДАЧА:

Два пішоходи рухаються у протилежних напрямках. Швидкість одного – 5 км/год, а другого – 4 км/год. На скільки кілометрів вони віддаляються один від одного за  1 год; за  2 год; за  3 год ?

Графічна схема до цієї задачі:

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

5 + 4 = 9 (км) – пройшли пішоходи за  1 год (швидкість віддалення);

9 × 2 = 18 (км) – пройшли пішоходи за  2 год;

9 × 3 = 27 (км) – пройшли пішоходи за  3 год.

ВІДПОВІДЬ:

На  9 км,  на  18 км,  на  27 км.

ЗАДАЧА:

З пункту  М  вирушив пішохід зі швидкістю  5 км/год. Через  4 год  з цього ж самого пункту у протилежному напрямку виїхав вершник зі швидкістю  11 км/год. Через скільки годин після виїзду вершника відстань між ним і пішоходом становитиме  68 км ?

Графічна схема до цієї задачі:

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

5 × 4 = 20 (км) – пройшов пішохід, доки виїхав вершник;

68 – 20 = 48 (км) – пройшли разом пішохід і вершник після виїзду вершника;

5 + 11 = 16 (км) – пройшли разом пішохід і вершник за  1 год (швидкість віддалення);

48 : 16 = 3 (год) – через стільки годин після виїзду вершника відстань між ним і пішоходом становитиме  68 км.

ВІДПОВІДЬ:

Через  3 год.

ЗАДАЧА:

Два літаки одночасно вилетіли з аеродрому в протилежних напрямках. Через півгодини після вильоту відстань між ними була  720 км. Перший літак летів зі швидкістю  15 км/хв. З якою швидкістю летів другий літак ?

Графічна схема до цієї задачі:

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

15 × 30 = 450 (км) – пролетів перший літак;

720 – 450 = 270 (км) – пролетів другий літак;

270 : 30 = 9 (км/хв) – швидкість другого літака.

ВІДПОВІДЬ:  9 (км/хв).

Завдання до уроку 21

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Відношення величин
• Урок 2. Пропорції
• Урок 3. Величини прямо пропорціональні
• Урок 4. Величини обернено пропорціональні
• Урок 5. Пропорціональний поділ
• Урок 6. Відсотки
• Урок 7. Знаходження процентів даного числа (задачі)
• Урок 8. Знаходження числа за його процентами (задачі)
• Урок 9. Знаходження процентного відношення двох чисел
• Урок 10. Прості та складні відсотки
• Урок 11. Задачі на час
• Урок 12. Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою і різницею
• Урок 13. Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою або різницею і відношенням
• Урок 14. Середнє арифметичне
• Урок 15. Середнє арифметичне (задачі)
• Урок 16. Масштаб на планах та картах
• Урок 17. Визначення відстані на місцевості
• Урок 18. Визначення відстані на карти або плані
• Урок 19. Задачі на зустрічний рух
• Урок 20. Задачі на рух в одному напрямі
• Урок 22. Задачі на рух по воді
• Урок 23. Задачі на спільну роботу