Уроки математики и физики (RU + UA)

пятница, 13 января 2017 г.

Урок 10. Площадь равнобедренной трапеции

ВИДЕОУРОК
Площадь равнобедренной трапеции равна произведению полусуммы её основания на высоту.
где  а  и  b – основания,  h – высота трапеции.

Высота трапеции – перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

Площадь равнобедренной трапеции можно найти также по формулам:

S = c(a – c cos γ) sin γ; ⁡⁡
S = c(b + c cos γ) sin γ, ⁡⁡

где  а  и  b – основания трапеции, с – боковая сторона, γ – угол между боковой стороной и основанием.

ЗАДАЧА:

Основания равнобедренной трапеции равны  12 см  і  20 см, а центр описанной окружности принадлежит большему основанию. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:

Трапеция  АВСD  вписана в окружность так, что  АD – диаметр окружности.

АD = 20 см, ВС = 12 см.

Тогда

KD = AD – AK = 20 – 4
= 16 (см).
ABD = 90

(так как опирается на диаметр). Тогда по свойством пропорциональных отрезков прямоугольного треугольника:

ЗАДАЧА:

Основания равнобедренной трапеции равны  15 см  и  33 см, а диагональ делит её острый угол пополам. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  АВСD (ВС АD) – равнобедренная трапеция  (ВС АD).
ВЕеё высота, АС – диагональ. Тогда

АD = 33 см, ВС = 15 см,

АЕ = (33 – 15) : 2 = 9 (см).

DАС = САВ. АD ВС  і 

АСсекущая, поэтому  DАС = АСВ.

Кроме того,  DАС = САВ  по условию.

Поэтому  САВ = АСВ  и треугольник  АВСравнобедренный. Отже,

АВ = ВС = 15 см.

Из прямоугольного треугольника  ВЕА (Е =  90°)  имеем:
Найдём площадь трапеции:

Sтр. = 1/2 (АD + ВС) ВЕ =

= 1/2 (33 + 15) 12 = 288 (см2).

ОТВЕТ:  288 см2

ЗАДАЧА:

Основания равнобедренной трапеции равны  3 см  и  13 см, а диагональ делит её тупой угол пополам. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  АВСD (АD ВС)равнобедренная трапеция,
АD = 13 см, ВС = 3 см,

ВКеё высота,

ВD – биссектриса угла В, а значит.

1 = 22 = 3,

АD ВС  і  ВDсекущая. Поэтому,

1 = 3  і  АВ = АD = 13 см.

АК = (АD – ВС) : 2 = (13 – 3) : 2 = 5 (см).

Из прямоугольного треугольника  АКВ ( К = 90°)  имеем:
Найдём площадь трапеции.
ОТВЕТ:  96 см2

ЗАДАЧА:

В равнобедренную трапецию вписана окружность. Боковая сторона точкою касания делится на отрезки длиною  16 см  и  9 см. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  АВСD (АD ВС)равнобедренная трапеция,
О – центр вписанной в трапецию окружности, Р, К, Е – точки касания окружности до сторон ВС, СD, АD  соответственно,

СК = 9 см, КD = 16 см,

СР = СК = 9 см

как касательные до окружности, проведенные из одной точки. Аналогично

ЕD = КD = 16 см.

Проведём  

СМ  АD,

ЕМ = РС = 9 см,

тогда  

МD = ЕD – ЕМ =

= 16 – 9 = 7 см.

Из  ∆СМD (М = 90°):
АD = 2ЕD = 2 16 = 32 (см),

ВС = 2РС = 2 9 = 18 (см).

Поэтому,
ОТВЕТ:  600 см2

Задания к уроку 10
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий