Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

воскресенье, 8 января 2017 г.

Урок 9. Площадь трапеции

ВИДЕОУРОК
Пусть   ABCD – трапеция. Диагональ трапеции  АС  разбивает её на два треугольника:  АВС  и  СDА. Площадь трапеции равна сумме площадей этих треугольников.
Площадь треугольника  АВС  равна 

1/2 × АВ × СЕ,

а площадь треугольника  АСD  равна 

1/2 × DС × АF.

Высоты  СЕ  и  АF  этих треугольников равны расстоянию между параллельными прямыми АВ  и  СD. Это расстояние называется высотою трапеции.

Высота трапеции – перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Или произведению средней линии на высоту:
где
средняя линия.

 ЗАДАЧА:

AВСD  – трапеция
BC = 5 см, AD = 6 см,
DК ⊥ AD, ВК = 4 см.

ЗАДАЧА:

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
РЕШЕНИЕ:

НD = 28 – 18 = 10 (см).

СН = НD = 10 (см).
ОТВЕТ:  230 см2

ЗАДАЧА:

Найти площадь трапеции, параллельные стороны которой равны  16 см  и  44 см, а непараллельные – 17 см  і  25 см.

РЕШЕНИЕ:

В трапеции  ABCD  проведём  DE ∥ BC.
AE = AB – CD
= 44 см – 16 см = 28 см; 
DE = BC = 17 см.

Пусть  DF – высота трапеции.
Из  ∆ ADE  определим:

ЗАДАЧА:

Диагонали трапеции перпендикулярны, одна из них равна  48 см, а средняя линия трапеции – 25 см. Найдите высоту трапеции.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  АВСD (ВС ∥ АD) – данная трапеция,
у которой  АС ⊥ ВD  и  ВD = 48 см, средняя линия  КN = 25 см. Проведем  ВF ⊥ АD. ВF – высота трапеции. Проведём прямую параллельную  АС  из точки  В  до пересечения с  АD. Получим отрезок  МВ, при этом точка  М  принадлежит прямой  DА.

МВ = АС, МА = ВС. Тогда

МD = АD + АМ = АD + ВС =

= 2КN = 50 см.

∠ МВD = ∠ АОD = 90°.

З  ∆ МВD (∠ В = 90°):
Высота  ВF  трапеции будет и высотой треугольника  МВD.

S∆MBD = 1/2 MD ∙ BF =

= 1/2∙ 50∙ BF = 25BF (см2).

S∆MBD = 1/2 MB ∙ BD =

= 1/2∙ 14∙ 48 = 336 (см2).

Получим:

25ВF = 336, откуда

BF = 336/25 = 13,44 (см).

ОТВЕТ:  13,44 см

ЗАДАЧА:

Основания трапеции равны  15 см  и  36 см, а боковые стороны – 13 см  и  20 см. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:

Пусть  АВСD (ВС ∥ АD) – данная трапеция

АD = 36 см, ВС = 15 см,

АВ = 13 см, СD = 20 см.

Проведём  (ВС ∥ АD), тогда четырёхугольник  ВСDК  по определению будет параллелограммом. Поэтому,

ВК = СD = 20 см,

КD = ВС = 15 см,

АК = АD – КD =

= 36 – 15 = 21 (см).

Найдём площадь треугольника  АВК  по формуле Герона:
где  h – высота треугольника и трапеции.

1/2 ∙12∙ h = 126, h = 12 (см).

Sтр. = 1/2  (36 + 15) ∙ 12 = 306 (см2).

ОТВЕТ:  306 см2

Задания к уроку 9
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий