Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

четверг, 23 ноября 2017 г.

Урок 5. Логарифмические вычисления

Переход от данной основы до другой.

Если необходимо перейти от логарифмов с основанием  а  до логарифмов с основанием  b, пользуются таким тождеством:
Множитель
называют модулем переходу.
Очень часто в логарифмических преобразованиях пользуются также такими формулами:
ПРИМЕР:

Что больше ?

log4 3    log16 9.

Используя формулу
получим
ПРИМЕР:

Вычислить
Зная, что
Логарифмирование.

Прологарифмировать выражение – значит выразить его логарифм через логарифмы отдельных чисел, которые входят в это выражение. Это можно сделать, используя теоремы про логарифм суммы, деления, степени и корня.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей.
Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов делимого и делителя.
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм его основания.
Логарифм корня равен частному от деления логарифма подкоренного числа на показатель корня.
Необходимо иметь ввиду, что логарифм суммы не равен суммы логарифмов, то есть нельзя вместо

log (a + b)

писать

log a + log b.

Нельзя также вместо

log (a – b)

писать

log a – log b.

Все сформулированные выше теоремы справедливы для положительных значений  а  и  b.

ПРИМЕР:

Прологарифмировать выражение:

x = 3bc,
log x = log 3 + log b + log c.

ПРИМЕР:

Прологарифмировать выражение:
log x = log a – log bc =
log a – (log b + log c) =
log a – log b – log c.

ПРИМЕР:

Прологарифмировать выражение:

x =  a3b2,
log x = log a3 + log b2
= 3log a + 2log c.

ПРИМЕР:

Прологарифмировать выражение:
ПРИМЕР:

Прологарифмировать выражение:
ПРИМЕР:

Прологарифмировать выражение:
log x =
1/2 log a + 1/4 log a + 1/8 log a – 1/9 log a
= 31/72 log a.

Потенцирование.

Если по данным результатом логарифмирования находят выражение, из которого получен этот результат, то такую операцию называют потенцированием.

ПРИМЕР:

Потенцировать выражение:
ПРИМЕР:

Потенцировать выражение:
Задания к уроку 5
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий