Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

суббота, 17 февраля 2018 г.

Урок 11. Об'єм зрізаної піраміди

Об'єм зрізаної піраміди дорівнює сумі об'ємів трьох пірамід, які мають висоту, однакову з висотою зрізаної піраміди, а основи: одна – нижню основу даної піраміди, друга – верхню, а третя – основу, площа якої дорівнює середньому геометричному площ верхньої і нижньої основ.

Нехай площі основ зрізаної піраміди дорівнюють  F  і  f, а висота дорівнює  h, тоді об'єм:
Правильна чотирикутна зрізана піраміда.
Правильна трикутна зрізана піраміда.
ЗАДАЧА:

 Визначити об'єм правильної трикутної зрізаної піраміди, у якої сторони основ  30  і  20 м, а бічна поверхня дорівнює сумі площ основ.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

 У правильній трикутній зрізаній піраміді 

AB = 30 м, A1B1 = 20 м  і
Позначимо сторони основи  

 АВ = а = 30 м,
А1В1 = а1 = 20 м    

 і апофему піраміди  NM = m, тоді за умовою маємо
або
Розглядаючи рівносторонні  ∆ АВС  і  ∆ А1В1С1, центри яких знаходяться в точках  О  і  О1, знайдемо ОN   і  О1М  як радіуси кіл, вписаних у ці трикутники:
З прямокутної трапеції  O1MNO (MK ⊥ ON)  дістанемо

 KN = ON – OK = 
ON – O1M, 

 або
Розглядаючи прямокутний  ∆ MKN  дістанемо висоту даної піраміди
Тоді об'єм даної піраміди
ВІДПОВІДЬ:

 V = 1900 м3.

 ЗАДАЧА:

 Знайти об'єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди, у якої сторони основ дорівнюють  4 см  і  2 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом  45°.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

 На малюнку зображено правильну зрізану піраміду, що задано в умові, 

 A1D1 = 2 см, 
AD = 4 см.
Площі основ  

 S = 42 = 16 (см2), 
S1 =22 = 4 (см2)
OK  і  O1K1 – радіуси кіл вписаних в основи,
O1K1 = 2/2 = 1 (см), 
OK = 4/2 = 2 (см).

 Проведемо  K1L  паралельно до висоти  

 O1O, K1L = O1O = h.

 KL = KO – K1O1 
= 2 – 1 = 1 (см).
∠ K1KL – кут нахилу бічної грані до площини основи,
∠ K1KL = 45° (за умовою).

 Тоді  ∆K1KL – рівнобедрений, 

 KL = K1L  і  
K1L = 1 (см).

 Отже:
Завдання до уроку 11
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий