Завдання 2. Об'єм зрізаної піраміди

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм зрізаної піраміди

 1. Основи зрізаної піраміди – рівнобедрені трикутники, у яких основи дорівнюють  6 см  і  8 см  відповідно, а кут при вершині – 150°. Усі бічні ребра утворюють з площиною більшої основи кут  60°. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди.

 2. Менша основа зрізаної піраміди – трикутник зі сторонами  

8 см, 26 см  і  30 см. 

Бічні грані утворюють з площиною більшої основи кути по  45°, а висоти бічних граней дорівнюють  3√͞͞͞͞͞2  см. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди.

 а)  674 см³;      
 б)  670 см³;     

 в)  672 см³;      
 г)  676 см³.

 3. Основи зрізаної піраміди – трикутники зі сторонами  

7 см, 10 см, 13 см  і  
14 см, 20 см, 26 см  

відповідно. Бічна грань, що містить середні за величиною сторони основ, перпендикулярна до площин основ, а бічне ребро, яке не лежить у цій грані, дорівнює  8 см. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди.

 а)  160√͞͞͞͞͞13 см³;     

 б)  120√͞͞͞͞͞13 см³;     

 в)  148√͞͞͞͞͞13 см³;     

 г)  140√͞͞͞͞͞13 см³.

 4. Сторони основ правильної зрізаної чотирикутної піраміди дорівнюють  2 см  і  4 см, а гострий кут бічної грані – 60°. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди.

 5. Основи зрізаної піраміди – рівнобедрені прямокутні трикутники, гіпотенузі яких дорівнюють  m  і  n (m > n). Дві бічні грані, що містять катети цих трикутників, перпендикулярні до основи, а третя утворює з нею кут  φ. Знайдіть об'єм даної зрізаної піраміди.

 6. Знайдіть об'єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди, якщо бічне ребро дорівнює  3 см, а сторони основ – 5 см  і  1 см.

 а)  10¹/₃ см³;      
 б)  6¹/₃ см³;     

 в)  12¹/₃ см³;      
 г)  8¹/₃ см³.

 7. В правильної зрізаної чотирикутної піраміди сторони основ рівні  а  і  b, а двогранний кут при ребрі нижньої основи дорівнює  α. Знайти об'єм піраміди.

 а)  ¹/₆ (a³ – b³) tg2α;     

 б)  ¹/₂ (a³ – b³) tgα;     

 в)  ¹/₃ (a³ – b³) tgα;     

 г)  ¹/₆ (a³ – b³) tgα.

 8. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди, основи якої – квадрати зі сторонами  2 см  і  5 см, одна з бічних граней – рівнобічна трапеція, перпендикулярна до площини основи, а протилежна грань утворює з основою кут  45°.

 а)  35 см³;      
 б)  39 см³;     

 в)  34 см³;      
 г)  31 см³.

 9. Висоту правильної трикутної піраміди поділено на три рівні частини і через точки поділу проведено площини, паралельні основи. Визначте об'єм зрізаної піраміди, обмеженої цими площинами, якщо ребро основи дорівнює  6 см, а двогранний кут при ребрі основи  60°.

10. Знайдіть об'єм зрізаної піраміди, площі основ якої дорівнюють  

12 см²  і  75 см², 

а висота повної піраміди  15 см.

 а)  357 см³;      
 б)  356 см³;     

 в)  359 см³;      
 г)  351 см³.

11. Знайдіть об'єм зрізаної трикутної піраміди, основами якої є правильні трикутники зі сторонами  2 м  і  6 м, якщо одна бічна грань перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють з площиною основи кут  30°.

12. Об'єм зрізаної піраміди дорівнює  1720 см³, її висота – 20 см. Відповідні сторони двох основ відносяться як  5 : 8. Знайдіть площі основ зрізаної піраміди.

 а)  58 см², 120 см²;     

 б)  60 см², 128 см²;     

 в)  50 см², 128 см²;     

 г)  50 см², 122 см².

Завдання до уроку 11

• Завдання 1
• Завдання 3