Задание 2. Цилиндр

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ЦИЛИНДР

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Диагональ развёртки боковой поверхности цилиндра равна  d  и образует с высотою развёртки угол  α. Найдите радиус цилиндра.

 2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  S. Определите площадь осевого сечения.

 3. В нижнем основании цилиндра проведена хорда длиной  6 см, которую видно из центра верхнего основания под углом  60°, а из центра нижнего основания – под углом  120°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

 а)  24π√͞͞͞͞͞3 cм²;     

 б)  24π√͞͞͞͞͞2 cм²;       

 в)  12π√͞͞͞͞͞3 cм²;     

 г)  12π√͞͞͞͞͞2 cм².

 4. Развёрткой боковой поверхности цилиндра является квадрат. Найдите угол между прямыми, на которых лежат диагонали осевого сечения цилиндра.

 а)  arcctg 2π;     

 б)  2arcctg 2π;     

 в)  arcctg π;     

 г)  2arcctg π.

 5. В нижнем основании цилиндра проведена хорда на расстоянии  d  от центра этого основания, которую видно из центра верхнего основания под углом  α. Длина отрезка, который соединяет центр верхнего основания с серединой этой хорды, равна  m. Найдите радиус основания цилиндра.

 6. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, площадь которого равна  S, а диагональ сечения образует с плоскостью основания угол  α. Сечение пересекает нижнее основание цилиндра по хорде, которую видно из центра этого основания под углом  β. Найдите высоту цилиндра.

 7. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, диагональ которого равна  d  и которое пересекает нижнее основание по хорде, которую видно из его центра под углом  α. Отрезок, который соединяет центр верхнего основания с серединой этой хорды, образует с плоскостью основания угол  γ. Найдите площадь проведённого сечения.

 8. Через одну касательную цилиндра проведено два сечения, угол между плоскостями которых равен  30°, а площади сечений равны  

3 см²  и  2√͞͞͞͞͞3  см². 

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

 а)  4π√͞͞͞͞͞2 см²;      

 б)  2π√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  2π√͞͞͞͞͞3 см²;      

 г)  4π√͞͞͞͞͞3 см².

 9. В нижнем основании цилиндра проведена хорда, которую видно из центра этого основания под углом  α. Отрезок, который соединяет центр верхнего основания с одним из концов проведенной хорды, образует с плоскостью основания угол  β. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если расстояние от центра нижнего основания до проведенной хорды равно  а.

10. Параллельно оси цилиндра, радиус основания которого равен  8 см, проведена плоскость, которая пересекает основание цилиндра по хорде, стягивающей дугу, градусная мера которой  120°. Найдите площадь сечения, если её диагональ равна  16 см.

 а)  64√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  68√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  60√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  62√͞͞͞͞͞3 см².

11. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, площадь которого равна  S, а диагональ сечения образует с плоскостью основания угол  α. Сечение пересекает нижнее основание цилиндра по хорде, которую видно из центра этого основания под углом  β. Найдите радиус основания цилиндра.

12.  Параллельно оси цилиндра проведена плоскость. Сечение, которое получилось, является квадратом и отсекает от окружности основания дугу, градусная мера которой равна  90°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания равен  2√͞͞͞͞͞2  см.

 а)  13π√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  10π√͞͞͞͞͞2 см²;     

 в)  16π√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  18π√͞͞͞͞͞2 см².

Задания к уроку 11

• Задание 1
• Задание 3