Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 24 сентября 2019 г.

Урок 4. Числові проміжки

ВИДЕО УРОК
Відмітимо на координатній прямій точки з координатами  –3  і  2. Якщо точка розташована між ними, то їй відповідає число, яке більше,  –3  і менше  2.  Вірно і зворотне: якщо число  х  задовольняє умові  –3 < х < 2, то воно зображається точкою, що лежить між точками з координатами  –3  и  2.
Безліч усіх чисел, що задовольняють умові  

 –3 < х < 2, 

 називають числовим проміжком або просто проміжком від  –3  до  2  і означають так:
                                        (–3; 2)
(читають  << Проміжок від  –3  до  2 >>).
Число  х,  що задовольняє умові  

–3 ≤ х ≤ 2, 

зображається точкою, яка або лежить між точками з координатами   –3  і  2, або співпадає з однією з них. Безліч таких чисел означають 
                                         [–3; 2]
(читають  << Проміжок від  –3  до  2,  включаючи  –3  і  2 >>).
Безліч чисел  х, для яких виконуються  подвійні нерівності 

–3 ≤ х < 2  і  –3 < х ≤ 2,

означають відповідно
                                        [–3; 2)
                                        (–3;  2]
(читають  << Проміжок від  –3  до  2,  включаючи  –3; проміжок від  –3  до  2,  включаючи 2 >>). Відмітимо на координатній прямій точку з координатою  6. Если число  х  більше  6, то воно зображається точкою, що лежить правіше за цю пряму.
Безліч усіх чисел  х, що задовольняють умові  х ˃ 6, зображається напівпрямій, розташованій вправо від точки з координатою  6.
Цю множину називають проміжком від  6  до плюс нескінченність і означають так:

(6; +∞).


Безліч чисел, що задовольняють умові  х ≥ 6, зображається тій же напівпрямій, включаючи ще точку з координатою  6.
Його означають:

[6; +∞):

(читають  << Проміжок від  6  до плюс нескінченність, включаючи  6 >>).
На малюнках
зображена безліч чисел  х, для яких виконуються нерівності

х < 10  і  х ≤ 10.

Ці множини є проміжками, що означають відповідно

(–∞; 10)  і  (–∞; 10]

(читають  << Проміжок від мінус нескінченність  до  10; проміжок від  мінус нескінченність  до  10, включаючи  10 >>).
Безліч дійсних чисел зображається усій координатній прямій. Його означають так:

(–∞; +∞).

На малюнку зображені проміжки


[1; 5]  и  [3; 7].
Проміжок  [3; 5]  є їх загальною частиною. 
Множина, що становить загальну частину деяких великих кількостей

А  і  В,

називають перетином цих великих кількостей і означають

А ∩ В.

Проміжок  [3; 5]  є перетином проміжків

[1; 5]  і  [3; 7].

Це можна записати так:

[1; 5] ∩ [3; 7] = [3; 5].


Проміжки  

[0; 4]  і  [6; 10]  

не мають загальних елементів.


Якщо множини не мають загальних елементів, то говорять, що їх перетин порожній. Значить, перетин проміжків

[0; 4]  і  [6; 10]

порожньо.
Кожне число з проміжку


[1; 7]
Належить хоч би одному з проміжків

[1; 5]  і  [3; 7],

т. е. або проміжку

[1; 5],

або проміжку

[3; 7],

або їм обом.
Множину, що складається з елементів, що належать хоч би одній з множин  А  і  В, називають об'єднанням цих великих кількостей і означають

А ∪ В.

Проміжок

[1; 7]

є об'єднанням проміжків

[1; 5]  і  [3; 7].

Це можна записати так:

[1; 5] ∪ [3; 7] = [1; 7].

Об'єднання проміжків не завжди є проміжком.

ПРИКЛАД:

Множина

[0; 4] ∪ [6; 10]


Не є проміжком.

Наведемо інші приклади перетину і об'єднання великих кількостей.

ПРИКЛАД:

Перетином безлічі цілих ненегативних чисел і безлічі цілих непозитивних чисел є число нуль, а об'єднанням цих великих кількостей служить безліч усіх цілих чисел.

ПРИКЛАД:


Перетин безлічі позитивних і негативних чисел порожній, а об'єднанням цих великих кількостей є безліч усіх дійсних чисел, окрім нуля.

Завдання до уроку 4
Інші уроки:
    на

    Комментариев нет:

    Отправить комментарий