Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 22 сентября 2019 г.

Урок 4. Числовые промежутки

ВИДЕО УРОК
Отметим на координатной прямой точки с координатами  –3  и  2. Если точка расположена между ними, то ей соответствует число, которое больше  –3  и меньше  2.  
Верно и обратное: если число  х  удовлетворяет условию  

3 < х < 2

то оно изображается точкой, лежащей между точками с координатами  –3  и  2.
Множество всех чисел, удовлетворяющих условию  

3 < х < 2

называют числовым промежутком или просто промежутком от  –3  до  2  и обозначают так:
                                         (3; 2)
(читают  << Промежуток от  –3  до  2 >>).
Число  х,  удовлетворяющее условию 

3 х 2

изображается точкой, которая либо лежит между точками с координатами   –3  и  2, либо совпадает с одной из них. Множество таких чисел обозначают 
                                         [3; 2]
(читают  << Промежуток от  –3  до  2,  включая  –3  и  2 >>).
Множества чисел  х, для которых выполняются  двойные неравенства  

3 х < 2  и   
3 < х 2

обозначают соответственно
                                        [3; 2)

                                        (3;  2]
(читают  << Промежуток от  –3  до  2,  включая  –3; промежуток от  –3  до  2,  включая  2 >>).
Отметим на координатной прямой точку с координатой  6. Есл число  х  больше  6, то оно изображается точкой, лежащей правее этой прямой.
Множество всех чисел  х, удовлетворяющих условию  х ˃ 6, изображается полупрямой, расположенной вправо от точки с координатой  6.
Это множество называют промежутком от  6  до плюс бесконечности и обозначают так:

(6; +∞).

 Множество чисел, удовлетворяющих условию  х ≥ 6, изображается той же полупрямой, включая ещё точку с координатой  6.


Его обозначают:

[6; +∞):

(читают: << Промежуток от  6  до плюс бесконечности, включая  6 >>).
На рисунках
изображены множества чисел  х, для которых выполняются неравенства

х < 10  и  х ≤ 10.

Эти множества представляют собой промежутки, обозначаемые соответственно

(–∞; 10)  и  (–∞; 10]

(читают: << Промежуток от  минус бесконечности  до  10; промежуток от  минус бесконечности  до  10, включая  10 >>).
Множество действительных чисел изображается всей координатной прямой. Его обозначают так:

(–∞; +∞).

На рисунке изображены промежутки

[1; 5]  и  [3; 7].
Промежуток  [3; 5]  представляет собой их общую часть. Множество, составляющее общую часть некоторых множеств
А  и  В,
называют пересечением этих множеств и обозначают
А В.
Промежуток  [3; 5]  является пересечением промежутков

[1; 5]  и  [3; 7].

Это можно записать так:

[1; 5] [3; 7] = [3; 5].

Промежутки  

[0; 4]  и  [6; 10]  

не имеют общих элементов.


Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто. Значит, пересечение промежутков

[0; 4]  и  [6; 10]

пусто.
Каждое число из промежутка

[1; 7]
Принадлежит хотя бы одному из промежутков

[1; 5]  и  [3; 7],

т. е. либо промежутку

[1; 5],

либо промежутку

[3; 7],

либо им обоим.
Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств  А  и  В, называют объединением этих множеств и обозначают

А В.

Промежуток

[1; 7]

является объединением промежутков

[1; 5]  и  [3; 7].

Это можно записать так:

[1; 5] [3; 7] = [1; 7].

Объединение промежутков не всегда представляет собой промежуток.

ПРИМЕР:

Множество

[0; 4] [6; 10]

Не является промежутком.
Приведём другие примеры пересечения и объединения множеств.

ПРИМЕР:

Пересечением множества целых неотрицательных чисел и множества целых неположительных чисел является число нуль, а объединением этих множеств служит множество всех целых чисел.

ПРИМЕР:

Пересечение множеств положительных и отрицательных чисел пусто, а объединением этих множеств является множество всех действительных чисел, кроме нуля.

Задания к уроку 4
ДРУГИЕ УРОКИ

    Комментариев нет:

    Отправить комментарий