Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

воскресенье, 22 сентября 2019 г.

Урок 4. Числовые промежутки

ВИДЕО УРОК
Отметим на координатной прямой точки с координатами  –3  и  2. Если точка расположена между ними, то ей соответствует число, которое больше  –3  и меньше  2.  
Верно и обратное: если число  х  удовлетворяет условию  

 –3 < х < 2, 

 то оно изображается точкой, лежащей между точками с координатами  –3  и  2.
Множество всех чисел, удовлетворяющих условию  

 –3 < х < 2, 

 называют числовым промежутком или просто промежутком от  –3  до  2  и обозначают так:
                                         (–3; 2)
(читают  << Промежуток от  –3  до  2 >>).
Число  х,  удовлетворяющее условию 

 –3 ≤ х ≤ 2, 

 изображается точкой, которая либо лежит между точками с координатами   –3  и  2, либо совпадает с одной из них. Множество таких чисел обозначают 
                                         [–3; 2]
(читают  << Промежуток от  –3  до  2,  включая  –3  и  2 >>).
Множества чисел  х, для которых выполняются  двойные неравенства  

 –3 ≤ х < 2  и   
–3 < х ≤ 2, 

 обозначают соответственно
                                        [–3; 2)

                                        (–3;  2]
(читают  << Промежуток от  –3  до  2,  включая  –3; промежуток от  –3  до  2,  включая  2 >>).
Отметим на координатной прямой точку с координатой  6. Есл число  х  больше  6, то оно изображается точкой, лежащей правее этой прямой.
Множество всех чисел  х, удовлетворяющих условию  х ˃ 6, изображается полупрямой, расположенной вправо от точки с координатой  6.
Это множество называют промежутком от  6  до плюс бесконечности и обозначают так:

 (6; +∞).

  Множество чисел, удовлетворяющих условию  х ≥ 6, изображается той же полупрямой, включая ещё точку с координатой  6.
Его обозначают:

 [6; +∞):

(читают: << Промежуток от  6  до плюс бесконечности, включая  6 >>).
На рисунках
изображены множества чисел  х, для которых выполняются неравенства

 х < 10  и  х ≤ 10.

 Эти множества представляют собой промежутки, обозначаемые соответственно

 (–∞; 10)  и  (–∞; 10]

 (читают: << Промежуток от  минус бесконечности  до  10; промежуток от  минус бесконечности  до  10, включая  10 >>).
Множество действительных чисел изображается всей координатной прямой. Его обозначают так:

 (–∞; +∞).

 На рисунке изображены промежутки

 [1; 5]  и  [3; 7].
Промежуток  [3; 5]  представляет собой их общую часть. Множество, составляющее общую часть некоторых множеств
А  и  В,
называют пересечением этих множеств и обозначают
А ∩ В.
Промежуток  [3; 5]  является пересечением промежутков

 [1; 5]  и  [3; 7].

 Это можно записать так:

 [1; 5] ∩ [3; 7] = [3; 5].

 Промежутки  

 [0; 4]  и  [6; 10]  

 не имеют общих элементов.
Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто. Значит, пересечение промежутков

 [0; 4]  и  [6; 10]

 пусто.
Каждое число из промежутка

 [1; 7]
Принадлежит хотя бы одному из промежутков

 [1; 5]  и  [3; 7],

т. е. либо промежутку

 [1; 5],

 либо промежутку

 [3; 7],

либо им обоим.
Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств  А  и  В, называют объединением этих множеств и обозначают

 А ∪ В.

 Промежуток

 [1; 7]

 является объединением промежутков

 [1; 5]  и  [3; 7].

 Это можно записать так:

 [1; 5] ∪ [3; 7] = [1; 7].

 Объединение промежутков не всегда представляет собой промежуток.

 ПРИМЕР:

 Множество

 [0; 4] ∪ [6; 10]

 Не является промежутком.
Приведём другие примеры пересечения и объединения множеств.

 ПРИМЕР:

 Пересечением множества целых неотрицательных чисел и множества целых неположительных чисел является число нуль, а объединением этих множеств служит множество всех целых чисел.

 ПРИМЕР:

 Пересечение множеств положительных и отрицательных чисел пусто, а объединением этих множеств является множество всех действительных чисел, кроме нуля.

 Задания к уроку 4
ДРУГИЕ УРОКИ
    на

    Комментариев нет:

    Отправить комментарий