Задание 2. Нелинейные неравенства

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

НЕЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Решите неравенство:     

(3х – 2)(х + 3) ≥ 2x² + 12.

 а)  (–∞; –9] ∪ [2; +∞);     

 б)  (–∞; –2) ∪ (9; +∞);     

 в)  (–∞; –9) ∪ (2; +∞);     

 г)  (–∞; –2] ∪ [9; +∞).

 2. Какое из чисел будет решением неравенства  

х² – 2х < 0 ?

 а)  –1;     

 б)  2;    

 в)  1;    

 г)  0.

 3. Решите неравенство:     

(2х – 1)² – (х – 1)(х + 7)  5.

 a)  [¹/₃; 3];   

 б)  (¹/₃; 3);   

 в)  (¹/₃; 3];  

 г)  [¹/₃; 3).       

 4. Решите неравенство:

(х – 4)(х + 7) – (3 – х)(3 + х) ≥ –32.

 а)  (–∞; –2,5) ∪ (1; +∞);     

 б)  (–∞; –1] ∪ [2,5; +∞);     

 в)  (–∞; –1) ∪ (2,5; +∞);     

 г)  (–∞; –2,5] ∪ [1; +∞).

 5. Найдите множество решений неравенства: 

x² < x.

 a)  (1; 0);  

 б)  (–∞; 1];  

 в)  (–∞; 1);  

 г)  (–∞; 0)∪(1; +∞).

 6. Найдите множество решений неравенства

(х – 17)(х + 5) ≤ 4x² – 76.

 а)  (–∞; –1] ∪ [3; +∞);     

 б)  (–∞; 3] ∪ [1; +∞);     

 в)  (–∞; –3] ∪ [–1; +∞);     

 г)  (–∞; –3] ∪ [1; +∞).

 7. Сколько целых решений имеет неравенство ?

(3х – 8)(3х + 8) ≤ 6x – 40.

 а)  2;     

 б)  4;     

 в)  5;     

 г)  3.

 8. Какое неравенство выполняется при всех действительных  значениях  х ?

 а)  х² ˃ 0;     

 б)  х + 1 ˃ 0;     

 в)  –х² ≤ 0;     

 г)  х > –х.

 9. Сколько целых чисел содержит множество решений  неравенства ?

(3х – 5)(х + 2) ≤ x² – 5x – 2.

 а)  6;     

 б)  7;     

 в)  4;     

 г)  5.

10. Какое из неравенств не имеет решений ?

 а)  (x + 3)² < 0;       

 б)  (x + 3)² ≥ 0; 

 в)  (x + 3)² > 0;        

 г)  (x + 3)² ≤ 0.

11. Решите неравенство: 

(2х + 4)(х – 3) ≤ 0.

 a)  (–2; 3);    

 б)  [–3; 2];    

 в)  [–2; 3];    

 г)  (–∞; –2] ∪ [3; +∞).

12. Решите неравенство:

х² – 6х + 9 ˃ 0. 

 a)  (–∞; 3);    

 б)  (–∞; 3] ∪ [3; +∞);    

 в)  (3; +∞);    

 г)  (–∞; 3) ∪ (3; +∞).

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 3