Задание 3. Нелинейные неравенства

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

НЕЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Какое неравенство выполняется при всех отрицательных значениях  х ?

 а)  х³ + 1 ≤ 0;     

 б)  х³ < –х³;     

 в)  –х³ < 0;     

 г)  х³ > –х³.

 2. Какое из чисел будет решением неравенства ?

(х – 4)(х – 6)² < 0.

 а)  6;     

 б)  2    

 в)  5;    

 г)  4.

 3. Какое из чисел будет решением неравенства  

х² + х – 2 > 0 ?

 а)  –1;     

 б)  2    

 в)  1;    

 г)  –2.

 4. Решите неравенство:

х² + 3х – 4 ˃ 0.

 a)  (–∞;–4);    

 б)  (–∞;–4] ∪ [1; +∞);    

 в)  (1; +∞);    

 г)  (–∞; –4) ∪ (1; +∞).

 5. Какое из неравенств будет правильным при любом значении  х ?

 а)  –(х + 1)² < 0;       

 б)  х² + 9 > 0;  

 в)  (х + 3)²  > 0;    

 г)  –х² + 9 ≤ 0.                            

 6. Решите неравенство:

3х² – х – 4 < 0.

 a)  ∅;   

 б)  (–1; 1¹/₃);   

 в)  (–1; ¹/₃);  

 г)  (1; 1¹/₃).       

 7. Решите неравенство:

4х² – х + 3 < 0.

 a)  (–∞; 3);    

 б)  (–∞; 3;    

 в)  (3; +∞);    

 г)  ∅.

 8. Решите неравенство:

2х² – х + 3 < 0.

 a)  ∅;   

 б)  (–1; 1);   

 в)  (–1; 2);  

 г)  (0; 1).       

 9. Решением какого из приведённых неравенств будет число 1 ?

 а)  3х² + 6х ≤ 0;       

 б)  –х² + 2х – 2 > 0; 

 в)  х² – 4х + 4 ≤ 0;    

 г)  –3х² – 6х ≤ 0;

10. Сколько целых решений имеет неравенство 

2х² – х + 1 ≤ 0 ?

 а)  два;    

 б)  одно;    

 в)  три;    

 г)  ни одного.

11. Какое из чисел будет решением неравенства

(х – 7)(х – 1)² > 0 ?

 а)  2;     

 б)  1;     

 в)  7;     

 г)  8.

12. Решите неравенство:   

9х² – 6х + 1 > 0.

 а)  (–∞; +∞);        

 б)  (–∞; ¹/₃) ∪ (¹/₃; +∞);   

 в)  (–∞; –¹/₃) ∪ (–¹/₃; +∞);       

 г)  ¹/₃.

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 2