Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 10 января 2015 г.

Урок 2. Площадь прямоугольника

ВИДЕОУРОК

Площадь прямоугольника зависит от длин его смежных сторон. Вообще, в прямоугольнике со сторонами  a  и  b  можно вместить  ab  единичных квадратов. Можем записать формулу площади прямоугольника.
Площадь прямоугольника равняется произведению длин его соседних сторон.

ПРИМЕР:

АВСD – прямоугольник,
АВ = 3 см, ВС = 4 см,
S = АВ × ВС = 
3 × 4 = 12 (см2).

ЗАДАЧА:

Длина прямоугольника  0,7 дм, а ширина  0,3 дм. Найдите площадь прямоугольника.

РЕШЕНИЕ:

Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо его длину умножить на ширину:

0,7 0,3 = 0,21 (дм2).

ЗАДАЧА:

Стороны прямоугольника  3,2 см  и  4,8 см. Найдите его площадь.

РЕШЕНИЕ:

Решим эту задачу сначала, пользуясь правилом умножения натуральных чисел. Для этого выразим данные в миллиметрах:

3,2 см = 32 мм,

4,8 см = 48 мм.

Длины сторон прямоугольника выражаются теперь натуральными числами, поэтому его площадь найдём, перемножив эти числа:

32 48 = 1536 (мм2).

Выразим найденную площадь в квадратных сантиметрах. Так как

1 см2 = 100 мм2, то 

1 мм2 = 1/100 см2,

поэтому

1536 мм2 = 1536/100 см2 =

= 1536/100 см2 = 15,36 см2.

ОТВЕТ;

Площадь прямоугольника  15,36 см2

ЗАДАЧА:

Длина прямоугольника  1/дм, а ширина  1/3 дм. Найдите площадь прямоугольника.

РЕШЕНИЕ:

Из рисунка
видно, что данный прямоугольник составляет  1/6  часть квадрата со стороной  1 дм, то есть его площадь равна  1/6 дм2. Пользуясь правилом умножения дробей, получим тот же самый результат:

1/2 1/3 = 1/6 (дм2).

ЗАДАЧА:

Длина прямоугольника  2/дм, а ширина  4/5 дм. Найдите площадь прямоугольника.

РЕШЕНИЕ:

Из рисунка
видно, что данный прямоугольник построен следующим образом:

квадратный дециметр разделён на  15 (3 5 = 15) одинаковых частей и взято  8 (2  4 = 8)  таких частей. Поэтому площадь прямоугольника равна  8/15 дм2. Пользуясь правилом умножения дробей, получим тот же самый результат:

2/3 4/5 = 8/15 (дм2).

ЗАДАЧА:

Площадь прямоугольника равна  5/м2, а длина одной его стороны  3/4 м. Найдите длину другой  стороны.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим длину другой стороны буквой  х. Так как площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то произведение  3/4  на  х  должно быть равно  5/7. Получим уравнение:

3/4 х = 5/7.

Умножив обе части уравнения на число  4/3, обратное числу  3/4, получим:

4/3 (3/4 х) = 5/7 4/3,

(4/3 3/4) х = 5/7 4/3.

Так как  4/3 3/4 = 1,

то  х = 5/7 4/3,

то есть  х = 20/21.

Поэтому, длина другой стороны прямоугольника равна  20/21 м.

ЗАДАЧА:

Расчистили  2/катка,
что составляет  800 м2. Найдите площадь катка.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим площадь катка через  х. По условию  2/5  этой площади составляет  800 м2, то есть

2/5 х = 800.

 Чтобы найти  х, необходимо поделить обе две части уравнения на  2/5. Поэтому

х = 800 : 2/5 = 800 5/2 = 2000.

Площадь катка равна  2000 м2.

ЗАДАЧА:

Длина прямоугольника  0,5 дм, а его ширина  0,3 дм. Найдите площадь прямоугольника.

РЕШЕНИЕ:

Выразим длину и ширину прямоугольника в сантиметрах:

0,5 дм = 5 см,

0,3 дм = 3 см

Площадь этого прямоугольника равна

5 см ∙ 3 см,

то есть равна  15 см2. Так как 

1 дм2 = 100 см2, то 

1 см2 = 1/100 дм2, а 

15 см2 = 15/100 дм2 = 0,15 дм2.

Если длина и ширина прямоугольника – десятичные дроби, то его площадь равна произведению длины на ширину. Поэтому и число  0,15  называют произведением чисел  0,5  и  0,3  и пишут:

0,5 ∙ 0,3 = 0,15.

ОТВЕТ:  0,15 дм2.

ЗАДАЧА:

Длина прямоугольника  4,2 см, а его ширина  2,8 см. Найдите площадь прямоугольника.

РЕШЕНИЕ:

Выразим длину и ширину прямоугольника в миллиметрах:

4,2 см = 42 мм,

2,8 см = 28 мм.
Площадь этого прямоугольника равна

42 мм ∙ 28 мм,

то есть равна  1176 мм2. Так как 

1 см2 = 100 мм2, то 

1 мм2 = 1/100 см2.

Поэтому

1176 мм2 = 11 см2 76 мм2 =

1176/100 дм2 = 11,76 см2.

Значит,

4,2 ∙ 2,8 = 11,76.

Произведение  11,76  можно найти иначе: умножить  4,2 на  2,5  не обращая внимания на запятые, и в полученном произведении отделить запятой две цифры справа, то есть столько же цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

ОТВЕТ:  11,76 см2.

ЗАДАЧА:

Огород прямоугольной формы длиной  60 м  и шириной  45 м  разделили на три ровных за площадью грядки. Сколько аров занимает каждая грядка ?

РЕШЕНИЕ:

60 м × 45 м = 2700 м2площадь огорода.
2700 м2 : 3 = 900 м2 = 9 аплощадь каждой грядки.

ОТВЕТ:  9 а

ЗАДАЧА:

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие на катетах. Найти площадь прямоугольника, если стороны его относятся как  5  до  2, а гипотенуза треугольника равняется  90 см.

РЕШЕНИЕ:

Треугольник  AFM = BKN  (за катетом и острым углом). Так как треугольники  AFM  и  BKN – прямоугольные равнобедренные, то 

AF = MF = KB = NK.
Необходимо рассмотреть два случая.

1 случай.

MF = 2x cм. FK = 5x см,
AF + FK + KB = 90 см,
2x + 5x + 2x = 90,
9x = 90, x = 10.
MF = 2 × 10 = 20,
FK = 5 × 10 = 50,
S = MF × FK = 
20 × 50 = 1000 (см2).

2 случай.

MF = 5x cм, FK = 2x см,
AF + FK + KB = 90 см,
5x + 2x + 5x = 90,
12x = 90, x = 7,5.
MF = 2 × 7,5 = 15,
FK = 5 × 7,5 = 37,5,
S = MF × FK = 
15 × 37,5 = 562,5 (см2).

ОТВЕТ:

1000 (см2), или  562,5 (см2).

Задания к уроку 2

Комментариев нет:

Отправить комментарий