Урок 2. Площадь прямоугольника

ВИДЕОУРОК

Площадь прямоугольника зависит от длин его смежных сторон. Вообще, в прямоугольнике со сторонами  a  и  b  можно вместить  ab  единичных квадратов. Можем записать формулу площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника равняется произведению длин его соседних сторон.

ПРИМЕР:

АВСD – прямоугольник,

АВ = 3 см, ВС = 4 см,

S = АВ × ВС = 
3 × 4 = 12 (см²).

ЗАДАЧА:

Длина прямоугольника  0,7 дм, а ширина  0,3 дм. Найдите площадь прямоугольника.

РЕШЕНИЕ:

Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо его длину умножить на ширину:

0,7 ∙ 0,3 = 0,21 (дм²).

ЗАДАЧА:

Стороны прямоугольника  3,2 см  и  4,8 см. Найдите его площадь.

РЕШЕНИЕ:

Решим эту задачу сначала, пользуясь правилом умножения натуральных чисел. Для этого выразим данные в миллиметрах:

3,2 см = 32 мм,

4,8 см = 48 мм.

Длины сторон прямоугольника выражаются теперь натуральными числами, поэтому его площадь найдём, перемножив эти числа:

32 ∙ 48 = 1536 (мм²).

Выразим найденную площадь в квадратных сантиметрах. Так как

1 см² = 100 мм², то 

1 мм² = ¹/₁₀₀ см²,

поэтому

1536 мм² = ¹⁵³⁶/₁₀₀ см² =

= 15³⁶/₁₀₀ см² = 15,36 см².

ОТВЕТ;

Площадь прямоугольника  15,36 см²

ЗАДАЧА:

Длина прямоугольника  ¹/₂  дм, а ширина  ¹/₃ дм. Найдите площадь прямоугольника.

РЕШЕНИЕ:

Из рисунка

видно, что данный прямоугольник составляет  ¹/₆  часть квадрата со стороной  1 дм, то есть его площадь равна  ¹/₆ дм². Пользуясь правилом умножения дробей, получим тот же самый результат:

¹/₂ ∙ ¹/₃ = ¹/₆ (дм²).

ЗАДАЧА:

Длина прямоугольника  ²/₃  дм, а ширина  ⁴/₅ дм. Найдите площадь прямоугольника.

РЕШЕНИЕ:

Из рисунка

видно, что данный прямоугольник построен следующим образом:

квадратный дециметр разделён на  15 (3 ∙ 5 = 15) одинаковых частей и взято  8 (2 ∙  4 = 8)  таких частей. Поэтому площадь прямоугольника равна  ⁸/₁₅ дм². Пользуясь правилом умножения дробей, получим тот же самый результат:

²/₃ ∙ ⁴/₅ = ⁸/₁₅ (дм²).

ЗАДАЧА:

Площадь прямоугольника равна  ⁵/₇  м², а длина одной его стороны  ³/₄ м. Найдите длину другой  стороны.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим длину другой стороны буквой  х. Так как площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то произведение  ³/₄  на  х  должно быть равно  ⁵/₇. Получим уравнение:

³/₄∙ х = ⁵/₇.

Умножив обе части уравнения на число  ⁴/₃, обратное числу  ³/₄, получим:

⁴/₃ ∙ (³/₄ ∙ х) = ⁵/₇ ∙ ⁴/₃,

(⁴/₃ ∙ ³/₄) ∙ х = ⁵/₇ ∙ ⁴/₃.

Так как  ⁴/₃ ∙ ³/₄ = 1,

то  х = ⁵/₇ ∙ ⁴/₃,

то есть  х = ²⁰/₂₁.

Поэтому, длина другой стороны прямоугольника равна  ²⁰/₂₁ м.

ЗАДАЧА:

Расчистили  ²/₅  катка,

что составляет  800 м². Найдите площадь катка.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим площадь катка через  х. По условию  ²/₅  этой площади составляет  800 м², то есть

²/₅ ∙ х = 800.

 Чтобы найти  х, необходимо поделить обе две части уравнения на  ²/₅. Поэтому

х = 800 : ²/₅ = 800∙ ⁵/₂ = 2000.

Площадь катка равна  2000 м².

ЗАДАЧА:

Длина прямоугольника  0,5 дм, а его ширина  0,3 дм. Найдите площадь прямоугольника.

РЕШЕНИЕ:

Выразим длину и ширину прямоугольника в сантиметрах:

0,5 дм = 5 см,

0,3 дм = 3 см

Площадь этого прямоугольника равна

5 см ∙ 3 см,

то есть равна  15 см². Так как 

1 дм² = 100 см², то 

1 см² = ¹/₁₀₀ дм², а 

15 см² = ¹⁵/₁₀₀ дм² = 0,15 дм².

Если длина и ширина прямоугольника – десятичные дроби, то его площадь равна произведению длины на ширину. Поэтому и число  0,15  называют произведением чисел  0,5  и  0,3  и пишут:

0,5 ∙ 0,3 = 0,15.

ОТВЕТ:  0,15 дм².

ЗАДАЧА:

Длина прямоугольника  4,2 см, а его ширина  2,8 см. Найдите площадь прямоугольника.

РЕШЕНИЕ:

Выразим длину и ширину прямоугольника в миллиметрах:

4,2 см = 42 мм,

2,8 см = 28 мм.

Площадь этого прямоугольника равна

42 мм ∙ 28 мм,

то есть равна  1176 мм². Так как 

1 см² = 100 мм², то 

1 мм² = ¹/₁₀₀ см².

Поэтому

1176 мм² = 11 см² 76 мм² =

= 11⁷⁶/₁₀₀ дм² = 11,76 см².

Значит,

4,2 ∙ 2,8 = 11,76.

Произведение  11,76  можно найти иначе: умножить  4,2 на  2,5  не обращая внимания на запятые, и в полученном произведении отделить запятой две цифры справа, то есть столько же цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

ОТВЕТ:  11,76 см².

ЗАДАЧА:

Огород прямоугольной формы длиной  60 м  и шириной  45 м  разделили на три ровных за площадью грядки. Сколько аров занимает каждая грядка ?

РЕШЕНИЕ:

60 м × 45 м = 2700 м² – площадь огорода.

2700 м² : 3 = 900 м² = 9 а – площадь каждой грядки.

ОТВЕТ:  9 а

ЗАДАЧА:

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие на катетах. Найти площадь прямоугольника, если стороны его относятся как  5  до  2, а гипотенуза треугольника равняется  90 см.

РЕШЕНИЕ:

Треугольник  AFM = BKN  (за катетом и острым углом). Так как треугольники  AFM  и  BKN – прямоугольные равнобедренные, то 

AF = MF = KB = NK.

Необходимо рассмотреть два случая.

1 случай.

MF = 2x cм. FK = 5x см,

AF + FK + KB = 90 см,

2x + 5x + 2x = 90,

9x = 90, x = 10.

MF = 2 × 10 = 20,

FK = 5 × 10 = 50,

S = MF × FK = 
20 × 50 = 1000 (см²).

2 случай.

MF = 5x cм, FK = 2x см,

AF + FK + KB = 90 см,

5x + 2x + 5x = 90,

12x = 90, x = 7,5.

MF = 2 × 7,5 = 15,

FK = 5 × 7,5 = 37,5,

S = MF × FK = 
15 × 37,5 = 562,5 (см²).

ОТВЕТ:

1000 (см²), или  562,5 (см²).

Задания к уроку 2

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Единицы измерения площади
• Урок 3. Площадь квадрата
• Урок 4. Площадь треугольника
• Урок 5. Площадь прямоугольного треугольника
• Урок 6. Площадь равнобедренного треугольника
• Урок 7. Площадь параллелограмма
• Урок 8. Площадь ромба
• Урок 9. Площадь трапеции
• Урок 10. Площадь равнобедренной трапеции
• Урок 11. Площадь прямругольной трапеции
• Урок 12. Площадь круга и его частей
• Урок 13. Подобие разносторонних треугольников
• Урок 14. Подобие равнобедренных треугольников
• Урок 15. Подобие прямоугольных треугольников
• Урок 16. Площадь многоугольника