Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

пятница, 29 апреля 2016 г.

Урок 15. Середнє арифметичне (задачи)

ВІДЕОУРОК

ЗАДАЧА:

Сільськогосподарський технікум виростив на трьох дослідних ділянках (по  1 га  кожна) пшеницю різних сортів. З одного поля зібрали  36,5 ц, з другого  42,1 ц  і з третього  32,1 ц  пшениці. Скільки центнерів зерна зібрав технікум в середньому з  1 га ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Знайдемо спочатку, скільки центнерів зерна було зібрано с трьох ділянок разом. Дістанемо: 

36,5 + 42,1 + 32,1 = 110,7 (ц).

Середній урожай з  1 га  показує, скільки центнерів зерна зібрано з кожного гектара, якщо вважати, що весь урожай розподілено між трьома ділянками порівну. Для цього треба загальну кількість урожаю поділити на  3. Дістанемо: 

110,7 : 3 = 36,9 (ц).

Отже, середній урожай з  1 га  становить 36,9 ц. Тут ми поділили суму чисел на кількість доданків.

(36,5 + 42,1 + 32,1) : 3 = 36,9 (ц).

ЗАДАЧА:

Мишко, Миколка і Петрик були в поході. Підійшовши до лісу, вони вирішили відпочити. У Мишка було  2 пиріжки, у Петрика  4  і в Миколки  6. Усі пиріжки хлопчики поділили порівну і з’їли. Скільки пиріжків з’їв кожній ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

У хлопчиків було

2 + 4 + 6  = 12 пиріжків.

Кожному з них дісталося

12 : 3 = 4 пиріжки.

ЗАДАЧА:

Щодня протягом п'яти днів лев в зоопарку з'їдав відповідно  

 7,5 кг, 8,2 кг, 8,8 кг, 7,4 кг  і  9,1 кг  м'яса. 

 Знайдемо середню кількість м'яса, яку з'їдав лев за один день.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Дістанемо:

(7,5 + 8,2 + 8,8 + 7,4 + 9,1) : 5 = 
= 41: 5 = 8,2 (кг).

Отже, в середньому лев щодня з'їдав  8,2 кг  м'яса.

ЗАДАЧА:

Щоденна зарплата робітника протягом п'яти днів була:

7,5 руб, 8,2 руб, 8,8 руб, 7,4 руб, 9,1 руб.

Знайдіть середню зарплату робітника за один день.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

(7,5 + 8,2 + 8,8 + 7,4 + 9,1) : 5 =

= 41 : 5 = 8,2 (руб).

ЗАДАЧА:

Середній зріст  10  баскетболістів – 192 см, а середній зріст дев'яти з них – 191 см. Який зріст десятого баскетболіста ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

192 ∙ 10 – 191 ∙ 9 =

= 1920 – 1719 = 201 (см).

ЗАДАЧА:

Змішано печиво трьох сортів. При цьому взято  5 кг  печива ціною  0,9 крб  за кілограм, 7 кг – ціною  1,2 крб, і  8 кг – ціною  0,8 крб  за кілограм. Визначити ціну кілограма суміші.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

В задачі треба визначити ціну кілограма суміші печива. Ціну кілограма суміші печива можна визначити, знаючи загальну вартість печива і загальну його вігу. Загальну вагу печива легко визначити, бо в умові дано вагу печива кожного сорту. Загальну вартість печива ми зможемо обчислити, визначивши вартість кожної з складових частин суміші.

Визначимо вартість кожної з частин печива, з яких складається суміш. Це можна легко зробити, оскільки відомі і ціна, і число кілограмів печива кожного сорту:

0,9 ∙ 5 = 4,5 (крб),

1,2 ∙ 7 = 8,4 (крб),

0,8 ∙ 8 = 6,4 (крб).

Далі обчислимо загальну вартість усього печива, тобто всієї суміші:

4,5 + 8,4 + 6,4 = 19,3 (крб).

Потім знайдемо число кілограмів суміші:

5 + 7 + 8 = 20 (кг),

і, нарешті, ціну одного кілограма її:

19,3 : 20 = 96,5 (коп/кг).

Запис розв'язання задачі можна записати у вигляді числового виразу:
ЗАДАЧА:

З поля, площа якого дорівнює  3,2 га зібрали  160 ц  зерна. Знайдіть середню врожайність з  1 га.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

160 : 3,2 = 50 (ц/га).

ЗАДАЧА:

Знайдемо середнє арифметичне суми грошей, витрачених в кожного з шести днів.
Намалюємо таблицю, в яку занесемо витрати за шість днів.
Дізнаємося, скільки в середньому витрачали в кожному з шести днів:

ЗАДАЧА:

Знайти середню ранішню температуру повітря в другій декаді вересня, якщо протягом чотирьох днів у цей час термометр показував  10°, протягом трьох днів  12°, протягом двох днів  9°  і один день температура була  14°.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Запису розв’язування задачі можна подати у вигляді числового виразу:
Коли ми їздимо на автомобілі або велосипеді, наша швидкість часто міняється. Коли попереду нас перешкоди, нам доводиться зменшувати швидкість. Коли ж траса вільна, ми прискорюємося. При цьому за час нашого прискорення швидкість змінюється кілька разів.
Йдеться про середню швидкість руху. Щоб її визначити треба скласти швидкості рухи, які були в кожному год/хвилин/секунда і результат розділити на час руху.

ЗАДАЧА:

Людина йшла  4 год. За першу годину вона пройшла  5,5 км, за другу  5,2 км, за третю  4,8 км, за четверту  4,1 км. З якою сталою швидкістю потрібно йти, щоб подолати всю цю відстань за  4 год ?

РЕШЕНИЕ:

Увесь шлях дорівнює

5,5 + 5,2 + 4,8 + 4,1 = 19,6 кілометрів.

Щоб розв’язати задачу, треба пройдений шлях поділити на час. Дістанемо:

(5,5 + 5,2 + 4,8 + 4,1) : 4 =

= 19,6 : 4 = 4,9 (км/год).

Якби шлях  19,6 км  людина пройшла із сталою швидкістю, то ця швидкість дорівнювала б  4,9 км/год. Таку швидкість називають середньою швидкістю руху.

ЗАДАЧА:

Автомобіль перші  3 година  рухалася із швидкістю  66,2 км/год, а наступні  2 година – із швидкістю  78,4 км/год. З якою середньою швидкістю рухався автомобіль ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Складемо швидкості, які були у автомобіля в кожній годині і розділимо на час руху (5 час).
Значить, автомобіль їхав з середньою швидкістю  71,08 км/год.
Визначити середню швидкість можна і по-іншому – спочатку знайти відстані, пройдені з однією швидкістю, потім скласти ці відстані і результат розділити на якийсь час.
На малюнку видно, що перші три години швидкість автомобіля не мінялася. Тоді можна знайти відстань, пройдену за три години:

66,2 × 3 = 198,6 км.

Аналогічно можна визначити відстань, яку було пройдено із швидкістю  78,4 км/год. У завданні сказано, що з такою швидкістю автомобіль рухався  2 час.

78,4 × 2 = 156,8 км.

Складемо ці відстані і результат розділимо на  5.
ЗАДАЧА:

Велосипедист за першу годину проїхав  12,6 км, а в наступні  2 година  він їхав із швидкістю  13,5 км/год. Визначити середню швидкість велосипедиста.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Швидкість велосипедиста в першу годину складала  12,6 км/год. У другу і третю годину він їхав із швидкістю  13,5 км/год. Визначимо середню швидкість руху велосипедиста.
ЗАДАЧА:

Під час подорожі автомобіль за першу годину проїхав  120 км, за другу годину – 110 км, а за третю і четверту – по  80 км. Скільки в середньому за годину проїжджав автомобіль ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

 У задачі треба знайти середнє арифметичне чисел  

 120,  110,  80  і  80:
Отже, в середньому за годину автомобіль проїжджав  97,5 км.

Зверніть увагу.

 Щоб знайти, скільки кілометрів у середньому долає за годину учасник руху, треба обчислите середнє арифметичне відстаней на різних ділянках руху.

 Завдання до уроку 15
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий