Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 24 мая 2016 г.

Урок 10. Прості та складні відсотки

ВІДЕОУРОК

Працівникам банків доводиться проводити розрахунки, пов’язані з нарахуванням відсоткових грошей. Розглянемо такі задачі в загальному випадку.

Формула простих відсотків

Нехай банк виплачує вкладникам щомісяця  p%  від внесеної суми.  Клієнт зробив внесок у розмірі  А0 грн. Потрібно знайти, яку суму він одержить через  n  місяців.

За  n  місяців банк нараховує  pn%  від  А0 грн  або
Через  n  місяців клієнт одержить
Позначимо здобуту суму через  Аn  тоді матимемо
Це формула простих відсотків.

За цією формулою проводять обчислення, пов’язані з нарахуванням пені, з амортизацією (зношуваність) механізмів, зміною ціни тощо.

 ЗАДАЧА:

Ціна нереалізованого товару через  5  днів зменшується на  2%  від початкової. Вважаючи на початкову ціну  400 грн, обчислити ціну цього товару на  6-й  день, на  16-й день,  на  26-й  день.
Формула складних відсотків

Нехай вкладник поклав у банк  А0 грн  під  p%  річних;

А0 грн – початковий капітал.Через рік банк нарахує
відсоткових грошей. Отже, на рахунку вкладника через рік стане
Це нарощений капітал. За другий рік йому буде нараховане:
Після двох років становитиме:
Через  n  років нарощений капітал становитиме:
Отже, початковий капітал  А0, покладений у банк під  p%  річних, через  n  років стане нарощеним капіталом  Аn, який обчислюється за формулою:
Це називається формулою складних відсотків.

ЗАДАЧА:

Вкладник поклав у банк 20000 грн  під  14%  річних (накопичувальний вклад). Скільки грошей буде на рахунку вкладника через  3  роки ?
Оскільки:
де – Аn  нарощений капітал, А0 – початковий вклад, p%  річних, n – число років, то:

А3 = 20000(1 + 0,14)3 = 29630,88 (грн).

ЗАДАЧА:

Підприємець поклав до банку  40 000 грн  під  15%  річних. Яка сума буде у нього на рахунку через  2 роки ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Так як
де – Аn  отриманий капітал,

А0 – початковий внесок,

p%  річних, n – кількість років, то:

А2 = 40000(1 + 1,5)2 = 52900 (грн).

ЗАДАЧА:

Протягом року підприємство двічі збільшувало випускати продукцію на те саме число відсотків. Знайдіть це число, якщо відомо, що на початку року підприємство щомісяця випускало  600 виробів, а наприкінці року почало випускати щомісяця  726 виробів.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Скористайтеся формулою складних відсотків.
Підставимо відомі значення у цю формулу і знайдемо  р.
р = 0,1 ∙ 100 = 10%.

ВІДПОВІДЬ:  10%

Завдання до уроку 10
Інші уроки:

Додатково:

на

Комментариев нет:

Отправить комментарий