Урок 8. Площадь ромба

ВИДЕОУРОК

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту.

Так как стороны ромба одинаковы, то высоты ромба также одинаковы:

ВЕ = ВF.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, они перпендикулярны и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

ЗАДАЧА:

Периметр ромба равен  12, а один из углов равен  30°. Найдите площадь ромба.

РЕШЕНИЕ:

Р_ромба = 4а, 12 = 4а, а = 3.

S = 3²∙ sin 30° = 9 ∙ ¹/₂ = 4,5.

ЗАДАЧА:

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны  19  и  6.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой:

S_ромба = ¹/₂ ∙ 19 ∙ 6 = 19 ∙ 3 = 57.

ЗАДАЧА:

Найдите  площадь ромба  АВСD, если 

АО = 4 см, ВО = 2,5 см,

где  О – точка пересечения диагоналей ромба.

РЕШЕНИЕ:

АВСD – ромб, AO ⊥ BO.

S = 4∙ S_∆AOB = 4 ∙ ¹/₂ AO ∙ BO =

= 2 ∙ 4 ∙ 2,5 = 20 (см²).

ЗАДАЧА:

Сторона ромба равна  6 см, а один из углов равен  150°. Найдите площадь ромба.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.

Проведём высоту  DН.

Получим прямоугольный треугольник  DНС.

Стороны ромба равны друг другу, значит, СD = 6.

Рассмотрим треугольник  DСВ  и из него найдём высоту.

DН – высота,

СD – гипотенуза,

∠ С = 180° – 150° = 30°

(у любого параллелограмма сумма углов при стороне равна  180°). Так как  DН – катет, лежащий против угла  30°  в прямоугольном треугольнике  DНС, то он равен:

DН = ¹/₂ DС = ¹/₂ ∙  6 = 3.

Площадь параллелограмма равна:

S = ВС∙ DН = 6 ∙ 3 = 18

ОТВЕТ:  18 см²

ЗАДАЧА:

Периметр ромба равен  2р, сумма его диагоналей равна  m. Найдите площадь ромба.

Обозначим диагонали ромба через  х  и  у. Тогда, из условия задачи и пользуясь теоремой Пифагора, получим:

Сторона ромба равна одной четверти его периметра:

Умножив теперь второе уравнение на  4, получим систему уравнений:

Из полученной системы уравнений определим произведение  ху. Для этого возведём первое из уравнений в квадрат и, отняв от него второе, найдём:

2ху = m² – р², 

откуда:

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, поэтому,

Задания к уроку 8

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3

Другие уроки:

• Урок 1. Единицы измерения площади
• Урок 2. Площадь прямоугольника
• Урок 3. Площадь квадрата
• Урок 4. Площадь треугольника
• Урок 5. Площадь прямоугольного треугольника
• Урок 6. Площадь равнобедренного треугольника
• Урок 7. Площадь параллелограмма
• Урок 9. Площадь трапеции
• Урок 10. Площадь равнобедренной трапеции
• Урок 11. Площадь прямругольной трапеции
• Урок 12. Площадь круга и его частей
• Урок 13. Подобие разносторонних треугольников
• Урок 14. Подобие равнобедренных треугольников
• Урок 15. Подобие прямоугольных треугольников
• Урок 16. Площадь многоугольника