Уроки математики и физики (RU + UA)

среда, 21 декабря 2016 г.

Урок 8. Площадь ромба

ВИДЕОУРОК
Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту.

Так как стороны ромба одинаковы, то высоты ромба также одинаковы:
ВЕ = ВF.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, они перпендикулярны и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

ЗАДАЧА:

Периметр ромба равен  12, а один из углов равен  30°. Найдите площадь ромба.

РЕШЕНИЕ:

Рромба = 4а, 12 = 4а, а = 3.
S = 32 sin 30° = 9 1/2 = 4,5.

ЗАДАЧА:

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны  19  и  6.

РЕШЕНИЕ:

Воспользуемся формулой:
Sромба = 1/2 19 6 = 19 3 = 57.

ЗАДАЧА:

Найдите  площадь ромба  АВСD, если 

АО = 4 см, ВО = 2,5 см,

где  О – точка пересечения диагоналей ромба.

РЕШЕНИЕ:

АВСDромб, AO BO.

S = 4 SAOB = 4 1/2 AO BO =

= 2 4 2,5 = 20 (см2).

ЗАДАЧА:

Сторона ромба равна  6 см, а один из углов равен  150°. Найдите площадь ромба.

РЕШЕНИЕ:

Начертим чертёж.
Проведём высоту  DН.
Получим прямоугольный треугольник  DНС.

Стороны ромба равны друг другу, значит, СD = 6.

Рассмотрим треугольник  DСВ  и из него найдём высоту.

DН – высота,

СD – гипотенуза,

С = 180° – 150° = 30°

(у любого параллелограмма сумма углов при стороне равна  180°). Так как  DН – катет, лежащий против угла  30°  в прямоугольном треугольнике  DНС, то он равен:

DН = 1/2 DС = 1/2   6 = 3.

Площадь параллелограмма равна:

S = ВС DН = 6 3 = 18

ОТВЕТ:  18 см2

ЗАДАЧА:

Периметр ромба равен  , сумма его диагоналей равна  m. Найдите площадь ромба.
Обозначим диагонали ромба через  х  и  у. Тогда, из условия задачи и пользуясь теоремой Пифагора, получим:
Сторона ромба равна одной четверти его периметра:
Умножив теперь второе уравнение на  4, получим систему уравнений:
Из полученной системы уравнений определим произведение  ху. Для этого возведём первое из уравнений в квадрат и, отняв от него второе, найдём:

2ху = m2 – р2

откуда:
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, поэтому,

Задания к уроку 8
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий