Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

среда, 8 мая 2019 г.

Урок 16. Масштаб на планах та картах

ВІДЕОУРОК

Поняття масштаб тісно пов'язане зі ставленням чисел та пропорціями. Масштаб – важливе поняття. Якщо ви навчитеся його правильно розуміти, він допоможе вам не лише в математиці, а й у географії, кресленні, а часом і у фізиці. Зобразити якийсь предмет на папері у натуральну величину майже ніколи не вдається. Якщо розміри предмета перевищують величину аркуша паперу, у якому цей предмет зображується, такий предмет креслять у зменшеному вигляді. Але будь-який креслення (або план) повинен давати можливість судити про справжні розміри предмета, який на ньому зображений, тобто на такому кресленні повинні бути дані вказівки, у скільки разів відрізки, зображені на папері, менше або більше відповідних відрізків у натурі. Для вимірювання відстані на плані, карті чи глобусі необхідно вміти користуватися масштабом.

Масштабом називають відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка біля (насправді).

Для того, щоб вирішувати задачі з масштабом, спочатку необхідно перевести всі величини в одну. Масштаб карті виявляється у сантиметрах.

Масштаб записують як відносини двох чисел. Перший член відносини зазвичай дорівнює  1, але буває і більше одиниці, а другий член - число, що показує у скільки разів довжина одиниці відстані (см, м  або  км) на карті або кресленні менше або більше відповідної одиниці відстані в реальності.

Наприклад, якщо на карті відрізок між містами дорівнює  1 см, а насправді відстань між цими містами дорівнює  200 км, то масштаб буде відношенням  1 см  до  20000000 см, тобто,

1 : 20000000.

ПРИКЛАД:

Масштаб  1(см) : 10000000 (см) означає, що в  1 см  на карті міститься  10000000 (см)  реальної відстані, або  100000 (м), або  100 (км).

По відношенню до карти кажуть, що карта зроблена в масштабі одна десятимільйонна (за назвою десяткового дробу, на який може перетворитися ставлення 

1 : 10000000 = 0,00000001.

Або іншими словами:

Ступінь зменшення горизонтальних проекцій ліній місцевості при зображенні їх на плані чи карті називається масштабом.

Ділянки земної поверхні зображають на папері у зменшеному вигляді. Наприклад, відрізок  1000 м  подають на карті відрізком  1 см.
Оскільки  1000 м = 100000 см, то кожний відрізок на карті в  100000 раз менший за відповідний відрізок на місцевості.

Якщо довжина відрізка на карті  3 см = 0,03 м, то довжина відрізка на місцевості

0,03 ∙ 100000 = 3000 (м),

3000 м = 3 км.

Відрізок, довжина якого на місцевості  4500 м, зображають на карті відрізком

4500 : 100000 = 0,045 (м),

тобто  4,5 см. Число
називають масштабом карти.

Говорять, що карту зроблено в масштабі одна стотисячна.

Масштаб буває і більше одиниці

2 : 1, 10 : 1, 100 : 1.

Як правило, він використовується при виконанні креслень невеликих деталей та маленьких об'єктів. Масштаб  2 : 1 позначає, що  2 см  на кресленні відповідає  1 см  реальної деталі.

Масштаб на планах та картах зазвичай показують у трьох видах: числовому, іменованому та лінійному.

Чисельний масштаб – це дріб, чисельник якого одиниця, а знаменник число, яке показує в скільки разів горизонтальні проекції ліній зменшені на плані чи карті. Так на планах масштабів 

1 : 500, 1 : 1000, 1 : 2000, 1 : 5000 

горизонтальні проекції ліній місцевості зменшені відповідно в  500, 1000, 2000, 5000  раз.

Чим більший знаменник масштабу, тим більше зменшення довжин ліній, тим дрібніше зображення реальних об’єктів на карті або плані, тобто тим дрібніший масштаб карти.

ПРИКЛАД:

Якщо ширина класної дошки  1 м, а ми зображаємо її на папері у вигляді  1 дм, то розмір предмета на папері в  10 разів менший за його розмір в натурі. У цьому випадку кажуть, що предмет зображений у масштабі "один до десяти", і пишуть так: масштаб  1 : 10. Ставлення  1 : 10  називається числовим масштабом.

ПРИКЛАД:

Якщо ширина класної дошки  100 см, а ми зображаємо її на папері у вигляді  10 см, то розмір предмета на папері в  10  раз менший за його розмір в натурі. У цьому випадку говорять, що предмет зображений у масштабі  один до десяти, і пишуть так:

масштаб  1 : 10, або  1/10 .                                                          

Тут одиниця означає  10 см  на папері, а десять – 100 см в натурі. Відношення  1 : 10  називається числовим масштабом плану.

ЗАДАЧА:

Визначите масштаб карти, якщо  1 см  на карті відповідає  5 км  на місцевості.

РЕШЕНИЕ:

5 км = 5000 м = 500000 см.

Отже, масштаб карті

1 : 500000..

ПРИМЕР:

Карта якого масштабу більша і у скільки разів ?

1 : 500000  або 

1 : 10000000.

ВІДПОВІДЬ:  перша, в  20 разыв

Іменований масштаб виражає словами та цифрами, яка відстань на місцевості відповідає одному сантиметру на плані або карті (наприклад в  1 см  100 м). Записується, наприклад:

<<В  1 сантиметрі  100 кілометрів>>, або  <<1 см = 100 км>>.

Для переведення числового масштабу іменований необхідно знаменник перевести із сантиметрів у метри (тобто відняти два нулі). Якщо знаменник є цифрою з п’ятьма й більше нулями, то її можна перевести в кілометри (віднявши ще три нулі). На картах і планах під чисельним масштабом підписують іменований масштаб, де за одиницю виміру на карті або плані приймають 1 см, а горизонтальну проекцію, яка йому відповідає на місцевості, виражають у метрах або кілометрах.

ПРИКЛАД:

Для карти масштабу  1 :  25000  іменований масштаб має вигляд  <<в 1  сантиметрі  250  метрів>>..

ПРИКЛАД:

Переведіть чисельний масштаб – у іменований.

числовий масштаб:  1 : 4000, 

іменований масштаб:  в 1 см 40 м.

числовий масштаб:  1 : 900000, 

іменований масштаб:  в 1 см 9 км.

числовий масштаб:  1 : 10000000, 

іменований масштаб:  в 1 см 100 км.

ПРИКЛАД:

Переведіть іменований масштаб – у числовій.

іменований масштаб:  в 1 см 50 м,

числовий масштаб:  1 : 5000.

іменований масштаб:  в 1 см 7 км,

числовий масштаб:  1 : 700000.

іменований масштаб:  в 1 см 800 м,

числовий масштаб:  1 : 80000.

ПРИКЛАД:

Карта якого масштабу більша і у скільки разів ?

в  1 см  100 км  або 

1 : 500000.

ВІДПОВІДЬ:  друга, в  20 разів

ЗАДАЧА:

Хлопчик накреслив план місцевості, де відстань від будинку до школи дорівнювала  5 см. Який масштаб плану, якщо на місцевості ця відстань дорівнює  500 м ?

ВІДПОВІДЬ:  в  1 см  100 м.

Лінійний масштаб – це відрізок прямої, поділений на рівні частини з підписами значень відповідних їм відстаней на місцевості (рис 1). Лінійний масштаб має вигляд прямої лінії, поділеної на відрізки завдовжки  1 см. Відрізок, який визначає величину поділки прямої лінії, називають основою масштабу. Лінійний масштаб, який має основою відрізок  а = 2 см, називається нормальним.
Першу основу ділять на  10  рівних частин і на правому її кінці пишуть нуль, а на лівому – число метрів або кілометрів. Ліву крайню основу лінійного масштабу поділяють на  10  рівних частин. Ці частини називають найменшою поділкою лінійного масштабу. Точністю або ціною лінійного масштабу називають кількість метрів (кілометрів) на місцевості, яка відповідає найменший поділці лінійного масштабу.

 Завдання до уроку 16
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий