ВІДЕОУРОК
Поняття
про пропорцію.
Пропорцією називається
рівність двох відношень.
Загальний вигляд пропорції:
2 : 1 = 10 : 5,
2/3 = 8/12,
10 : 21/2 = 11/3 : 1/3;
20 м
: 4 м
= 10 кг
: 2 кг.
Пропорції прийнято читати так:
<<2 так відноситься до 1,
як 10 відноситься до 5>>,
<<10 відноситься до 21/2,
як 11/3 до 1/3 >> і
т. д.
Можна читати інакше:
<<відношення 2 до 1 дорівнює відношенню 10 до 5>>,
<<10 у стільки разів більше за 21/2,
у
скільки разів 11/3 більше за
1/3>>.
Члени відношень, які утворюють пропорції, називаються членами
пропорції.
Отже, пропорція складається з чотирьох членів. Перший і останній члени, тобто
члени, які стоять по краях, називаються крайніми, а члени пропорції, які
містяться всередині, називаються середніми членами. Таким чином, у
першій пропорції числа 2 і 5 будуть крайніми, а числа 1 і 10 – середніми членами
пропорції.
Всі члени пропорції можуть бути абстрактними числами, але два
члени одного відношення (або обох відношень) можуть бути і однорідними
іменованими числами.
ПРИКЛАД:
31/2
кг
: 5кг = 1/2
м
: 5/7
м.
Основна
властивість пропорції.
Добуток крайніх членів
пропорції дорівнює добуткові середніх її членів.
У загальному вигляді основну властивість пропорції
ПРИКЛАД:
Перевірити
правильність пропорції:
1/2
:
1/48 = 20
: 5/6.
1/2 × 5/6 = 1/48 × 20.
Пропорція
правильна, бо виконується основна властивість пропорції:
5/12 = 5/12.
Отже, з наведених прикладів видно, що з чотирьох чисел рівності,
в левій частині якої стоїть добуток одних двох чисел, а у правій – добуток двох
інших чисел, можна скласти пропорцію.
Обчислення
невідомих членів пропорції.
Обчислення невідомого члена пропорції називають розв’язанням
пропорції. Для обчислення членів пропорції використовують наслідки з її
основної властивості.
– невідомий крайній
член пропорції дорівнює добуткові середніх, поділеному на відомий крайній,
– невідомий середній член пропорції дорівнює добутку крайніх,
поділеному на відомий середній,
Якщо
пропорція має вигляд:
ПРИКЛАД:
Знайдіть
невідомий член пропорції:
х
: 12 = 43/4 : 71/8.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Якщо
пропорція має вигляд:
ПРИКЛАД:
Знайдіть
невідомий член пропорції:
15 : х = 30 : 10.
ПРИКЛАД:
Знайдіть
невідомий член пропорції:
10,4 : 35/7 = х
: 5/11.
ПРИКЛАД:
Знайдіть
невідомий член пропорції:
16 : 20 = х : 5.
Якщо пропорція має вигляд:
ЗАДАЧА:
Серед
наведених записів укажіть неправильну пропорцію.
25 : 20 = 10 : 2,
2 : 6 = 3 : 9.
18 : 9 = 6 : 3.
12 : 4 = 27 : 9.
ЗАДАЧА:
Скільки
кілограмів сушених грибів отримають із 18 кг
свіжих, якщо з 6 кг
свіжих грибів отримали 0,9 кг
сушених.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Перестановка членів пропорції.
У кожній пропорції можна переставити:
– середні члени;
– крайні;
– середні і крайні;
– крайні на місце середніх
і середні на місце крайніх члени.
Всього можна одержати з даної пропорції 8 пропорцій. У буквеному записі вони набувають
такого вигляду:
a
: b
= c
: d, c : d = a : b,
d
: b
= c
: a, b : d = a : c,
a
: c
= b
: d, c : a = d : b,
d
: c
= b
: a, b : a = d : c.
Для всіх пропорцій виконується основна властивість:
Виконати
можливі перестановки членів у пропорції:
5 : 3 = 20 :
12.
5 : 3 = 20 : 12,
3 : 5 = 12 : 20,
5 : 20 = 3 :
12,
3 : 12 = 5 : 20,
3 : 12 = 5 : 20,
20 : 5 = 12 :
3,
12 : 20 = 3 : 5,
12 : 20 = 3 : 5,
20 : 12 = 5 :
3,
12 : 3 = 20 : 5.
12 : 3 = 20 : 5.
Спрощення
пропорцій.
До перетворень, що не порушують пропорцію, належить одночасне
збільшення або зменшення в однакове число разів:
– обох членів
будь-якого відношення;
– обох попередніх або
обох наступних членів;
– всіх членів пропорції.
Перелічені перетворення
дають можливість спрощувати пропорції, зокрема звільняти їх від дробових
членів.
ПРИКЛАД:
Спростити
пропорцію:
1/2
: 1/48 = 20
: 5/6.
Помноживши
всі члени даної пропорції на 48,
одержимо:
24 : 1 = 960 : 40, або
24 : 1 = 96 : 4.
Пропорція не порушиться, якщо ми одночасно збільшимо або
зменшимо в однакове число разів будь – якій край ний член пропорції і будь –
якій середній.
Якщо дві змінні величини пов’язані між собою так, що
при зменшенні або збільшенні однієї з них друга теж зменшується або відповідно
збільшується у стільки ж разів, то такі величини називають прямо пропорційними,
а залежність між ними – прямою пропорційністю. Якщо дві величини обернено
пропорціональні, то відношення двох довільно взятих значень однієї величини
дорівнює оберненому відношенню відповідних значень другої величини.
Якщо ж дві змінні величини пов’язані між собою так,
що при зменшенні або збільшенні однієї величини друга збільшується або
відповідно зменшується у стільки ж разів, то вони називаються обернено
пропорційними, а залежність між ними – оберненою пропорційністю.
Щоб поділити деяке число на частини, пропорційні
даним числам, потрібно поділити його на суму цих чисел і знайдену частку
послідовно помножити на кожне з них.
Щоб поділити деяке число на частини, обернено
пропорційні даним числам, потрібно поділити його прямо пропорціональне
оберненим числам.
Похідні
пропорції.
Якщо до обох частин даної пропорції:
ПРИКЛАД:
Якщо
5/3 = 20/12, то
8/3 = 32/12.
Всі ці і багато інших пропорцій, що одержуються з даної,
називаються похідними
пропорціями.
Завдання до уроку 2
Інші уроки:
- Урок 1. Відношення величин
- Урок 3. Величини прямо пропорціональні
- Урок 4. Величини обернено пропорціональні
- Урок 5. Пропорціональний поділ
- Урок 6. Відсотки
- Урок 7. Знаходження процентів даного числа (задачі)
- Урок 8. Знаходження числа за його процентами (задачі)
- Урок 9. Знаходження процентного відношення двох чисел
- Урок 10. Прості та складні відсотки
- Урок 11. Задачі на час
- Урок 12. Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою і різницею
- Урок 13. Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою або різницею і відношенням
- Урок 14. Середнє арифметичне
- Урок 15. Середнє арифметичне (задачі)
- Урок 16. Масштаб на планах та картах
- Урок 17. Визначення відстані на місцевості
- Урок 18. Визначення відстані на карти або плані
- Урок 19. Задачі на зустрічний рух
- Урок 20. Задачі на рух в одному напрямі
- Урок 21. Задачі на рух у протилежних напрямках
- Урок 22. Задачі на рух по воді
- Урок 23. Задачі на спільну роботу
Комментариев нет:
Отправить комментарий