Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 23 июня 2015 г.

Урок 7. Степень числа

ВИДЕО УРОК
В математике придумали способ коротко записывать произведение, в котором все множители равны.

 Частный случай умножения, а именно умножение одинаковых чисел, называют возведением в степень.

ПРИМЕР:

Надо перемножить  5  одинаковых чисел, каждое из которых равно  2, говорят: надо число возвести в пятую степень. И вместо 

2 × 2 × 2 × 2 × 2 
пишут  25.

 Вычисление значения выражения  25  называют возведением в степень.
Возвести число во вторую, третью, четвертую и т. д. степень, значит взять его сомножителем соответственно два, три, четыре и т. д. раза.

Число, повторяющееся сомножителем, называется основанием степени.

Число, указывающее сколько раз берётся одинаковый множитель, называется показателем степени, а результат – степенью.
ПРИМЕР:

53 = 5 × 5 × 5 = 125.

Здесь  5 – основание степени, 
3 – показатель степени, 
125 – степень.  

Сформулируем определение степени с любым основанием и натуральным показателем.

Степенью числа  а  с показателем  n, где  n – натуральное число и  n ≠ 1, называется произведение  n  множителей, каждый из которых равен  а:
В определении исключается случай для показателя  n = 1, так как не имеет смысла говорить  о произведении, состоящем из одного множителя. Степень с показателем  1  определяется особо.
Степенью числа  а  с показателем  1   называется само число  а,

а1 =  а.

Показатель степени  1  не принято писать.

ПРИМЕР:

71 = 7.

ПРИМЕРЫ СТЕПЕНЕЙ:

3 × 3 = 32
– вторая степень (или квадрат) числа  3;

 х × х × х = х3
– третья степень (или куб) переменной  х;

 с × с × с × с × с × с = с6
– шестая степень переменной  с.

 Возведение в степень – это пятое арифметическое действие.
Не путайте слова  <<степень>>  и  <<ступень>>. Сложение и вычитание  считаются действиями первой ступени, умножение и деление – второй ступени, возведение в степень – третьей ступени. Вычисляя значения выражения сначала выполняют действия высшей ступени, затем – низшей. Действия одной ступени выполняют в том порядке, в котором они записаны. Если выражение  содержит скобки, сначала находят значение выражения в скобках.
Определим очерёдность выполнения при нахождении значения числового выражения.

 Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом – остальные действия

 ПРИМЕР:

2 × 52 – 3 × 3;   
52 = 25;   
2 × 25 = 50;   
3 × 3 = 9;   
50 – 9 = 41.

Для любознательных.

Возведение в квадрат чисел, имеющих цифру  5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся цифрой  5, достаточно число его десятков умножить на число, увеличенное на единицу, и к произведению справа дописать  25.

ПРИМЕР:

Вычислить  352.
Решение выполняется устно:

3 × 4 = 12,   

дописав  25, получим результат

352 = 1225.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, имеющее  5  десятков, достаточно к  25  прибавить цифру единиц и к результату приписать справа квадрат числа единиц так, чтобы в результате получилось четырёхзначное число.

Эти правила следуют из тождеств:

(10а + 5)2 =
100а(а + 1) + 25,
(50 + b)2 =
100(25 + b) + b2.

ПРИМЕР:

Вычислить   

542,  522.

Решение выполняется устно:
К  25  прибавляем  4, получаем  29. Приписываем  16. Получаем:

542 = 2916.

Аналогично:

522 = 2704.

 Задания к уроку 7:
ДРУГИЕ УРОКИ
на

2 комментария: