понедельник, 30 июня 2014 г.

Урок 22. Сложение конечных десятичных дробей

ВИДЕО УРОК
Сложение двух десятичных дробей.

Сложение десятичных дробей почти ничем не отличается от сложения обычных чисел. Самое сложное – правильно сопоставить разряды слагаемых, чтобы десятичные точки находились на вертикальной прямой, друг под другом. При сложении десятичных дробей надо соблюдать следующий порядок:

1. Дроби подписывать одна под другой так, чтобы во всех слагаемых одинаковые разряды находились друг под другом и все запятые стояли в одном и том же вертикальном столбце;

2. Справа от десятичных знаков некоторых слагаемых приписывают, хотя бы мысленно, такое число нулей, чтобы все слагаемые после запятой имели одинаковое число цифр.

3. Затем выполняют сложение по разрядам, начиная с правой стороны, и в полученной сумме ставят запятую в том же самом вертикальном столбце, в каком она находится в данных слагаемых.

ПРИМЕР:

Найдите  сумму десятичных дробей:

2,65 + 3,24.

РЕШЕНИЕ:
5 сотых плюс  4 сотых равно  9 сотым – пишем  9.
6 десятых плюс  2 десятых равно  8 десятым – пишем  8.
Дробную часть сложили, значит, в сумме ставим запятую перед цифрой  8  и начинаем складывать целую часть:
2 единицы плюс  3 единицы равно  5 единицам – пишем  5.

ОТВЕТ:  5,89

В этом примере ни в одном разряде сумма не превысила числа  9.
Рассмотрим более сложный пример.

ПРИМЕР:

Найдите  сумму десятичных дробей:

25,971 + 9,457.

РЕШЕНИЕ:
1 тысячная плюс  7 тысячных равно  8 тысячным – пишем  8.
7 сотых плюс  5 сотых равно  12 сотым, или  1 десятой і  2 сотым. Записываем  2 сотых, а  1 десятую запоминаем или надписываем над десятыми.
1 десятая плюс  9 десятых плюс  4 десятых равно  14 десятым, или  1 единице  и  4 десятым. Пишем  4 десятых, а  1 единицу запоминаем или надписываем над единицами.
Сложение дробной части закончено, поставим перед десятыми (перед цифрою  4) запятую.
Дальше складываем целые части:
1 единица плюс  5 единиц, плюс  9 единиц равно  15 единицам или  1 десятку и  5 единицам. Записываем  5 единиц, а  1 десяток запоминаем или надписываем над десятками. 
1 десяток плюс  2 десятки равно  3 десяткам – пишем  3.

ОТВЕТ:  35,428  

ПРИМЕР:

Найдите сумму десятичных дробей:

8,125 + 17,4.

РЕШЕНИЕ:

Приведём правильную запись и две неправильные (самые распространённые).
Сначала – правильную.
Теперь рассмотрим неправильные решения.
В первом случае все числа <<прижаты>> к левому краю, во втором – к правому. Ответы получаются совсем другие.

ОТВЕТ:  25,525

ПРИМЕР:

Найдите сумму десятичных дробей:

3,5 + 121,048.

РЕШЕНИЕ:

Приведём правильную запись и две неправильные (самые распространённые).
Сначала – правильную
Теперь рассмотрим неправильные решения.
В первом случае все числа <<прижаты>> к левому краю, во втором – к правому. Ответы получаются совсем другие.

ОТВЕТ:  124,548

Если в одном из слагаемых нет десятичной запятой, её ставят справа от всего числа.

ПРИМЕР:

Найдите сумму десятичных дробей:

5,83 + 72.

РЕШЕНИЕ:

В этом случае операция сложения будет выглядеть так:
ОТВЕТ:  77,83

Приведённые ниже примеры показывают, насколько упрощаются вычисления, когда дроби записаны в десятичной форме. Никаких дополнительных множителей, никаких общих знаменателей.

ПРИМЕР:

Найдите сумму десятичных дробей:

7,34 + 18,5.

РЕШЕНИЕ:
ОТВЕТ:  25,84

ПРИМЕР:

Найдите сумму десятичных дробей:

13 + 0,25.

РЕШЕНИЕ:
ОТВЕТ:  13,25

Чтобы почувствовать разницу, решим предыдущие примеры традиционным методом.

ПРИМЕР:

Найдите сумму десятичных дробей:

7,34 + 18,5.

РЕШЕНИЕ:

Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
Затем делаем операцию сложения:
Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
ОТВЕТ:  25,84

ПРИМЕР:

Найдите сумму десятичных дробей:

13 + 0,25.

РЕШЕНИЕ:

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
Затем делаем операцию сложения:
Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
ОТВЕТ:  13,25

Видно, что длина решения выросла многократно. Поэтому старайтесь работать с десятичными дробями везде, где это возможно.

Сложение нескольких десятичных дробей столбиком.

ПРИМЕР:
Если слагаемые имеют разное число десятичных знаков, то к слагаемому с меньшим числом десятичных знаков можно приписать необходимое число нулей.


ПРИМЕР:
Помните, что при выполнении сложения десятичных дробей можно применять переместительный и сочетательный законы сложения.

Решение задач.

ЗАДАЧА:

На пальто израсходовали  3,14 м  ткани, а на костюм  2,83 м. Сколько ткани израсходовали на пальто и костюм ?

РЕШЕНИЕ:

Чтобы решить эту задачу, надо сложить числа  3,14  и  2,83:
Эту задачу  можно решить и по-другому, выразив длины в метрах и сантиметрах:

3,14 м + 2,83 м =
= 3 м 14 см + 2 м 83 см =
= 5 м 97 см = 5,97 м.

Запишем это решение столбиком.
ОТВЕТ:  5,97 м

ЗАДАЧА:

Масса одной тыквы  6,4 кг, а второй ыквы  5,28 кг. Какова  масса обеих тыкв вместе ?

РЕШЕНИЕ:

Так как  6,4 = 6,40, а 

6,40 + 5,28 = 11,68,

то масса обеих тыкв  11,68 кг.
Запишем это решение столбиком.
ОТВЕТ:  11,68 кг

Задания к уроку 22:
Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий