Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

воскресенье, 6 декабря 2015 г.

Урок 19. Нахождение дроби данного числа

ВИДЕО УРОК
Существует много задач, в которых требуется найти часть или дробь данного числа. Такие задачи решают умножением.

ПРИМЕР:

2/3 × 5 =
2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3.

Но для умножения на дробь такое толкование не подходит.

ПРИМЕР:

Умножая  3/7  на  2/3, нельзя сказать, что  << 3/7  надо взять  2/3  раза слагаемым>>.

Чтобы найти величину дроби данного числа, нужно разделить это число на знаменатель дроби и полученное частное умножить на её числитель.

Или

Чтобы найти дробь от данного числа, нужно данное число умножить на эту дробь.

ПРИМЕР:

Найти  5/6  от  30.

РЕШЕНИЕ:

 Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь. Числитель умножаем на число, а знаменатель оставляем без изменения. Сокращаем  30  и  6  на  6. Получаем:
ОТВЕТ:  25

ПРИМЕР:

Найти  3/8  от  48.

РЕШЕНИЕ:

Для нахождения дроби от числа число умножаем на дробь. Потом  48  и  8  сокращаем на  8. Получаем:
ОТВЕТ:  18

ПРИМЕР:

Найти  4/7  от  28.

РЕШЕНИЕ:


Чтобы найти четыре седьмых от  28, умножаем дробь на число. Потом  28  и  7  сокращаем на  7. Получаем:
ОТВЕТ:  16

ПРИМЕР:

Найти  7/15  от  30.

30× 7/15 = 14.

ПРИМЕР:

Найти  5/3  от  202/5.

РЕШЕНИЕ:

Сначала дробь  202/5  превратим в смешанную дробь:

202/5 = 102/5,

затем перемножим эти дроби:
Здесь найдена не часть от числа, так как  34  больше  202/5.     Поэтому в общем случае говорят: найдена дробь от числа.

А как решать задачи на нахождение дроби от числа ? Прежде всего, надо научиться определять вид задачи по условию.
Когда мы составляем краткое условие задачи на нахождение дроби от числа, то в нём число и дробь, относящаяся к числу, стоят в разных строках. По этому признаку можно отличить задачи на нахождение дроби от числа.
Рассмотрим конкретные задачи.

ЗАДАЧА:

У мальчика было  280 руб. На покупку книги он потратил  5/7  денег. Сколько денег у него осталось ?

РЕШЕНИЕ:

Составим схему решения.
Поскольку число и относящаяся к нему дробь стоят в разных строках, эта задача на нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь. Для этого надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить тем же, затем  280  и  7  сокращаем на  7.
После умножения получаем, что книга стоит  200 руб. Остаётся выяснить, сколько денег у мальчика осталось после покупки.

280 – 200 = 80 (руб)

ОТВЕТ:  80 рублей

ЗАДАЧА:

За три дня туристы на велосипедах преодолели  324 км. В первый день они проехали  5/18  всего пути, во второй – 15/26  оставшегося пути. Сколько километров они проехали в третий день ?

РЕШЕНИЕ:

Составим схему решения.
Сначала найдём, сколько туристы проехали в первый день пути. Число  324  и относящаяся к нему дробь  5/18  стоят в разных строках, значит, это задача на нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, число умножаем на дробь:
Теперь найдём, сколько километров осталось после первого дня пути:

324 – 90 = 234 (км).

Дробь  15/26  относится к оставшемуся пути, то есть к найденным  234 км. Дробь и число стоят в разных строках, значит, снова надо найти дробь от числа, поэтому умножаем число на дробь.
Осталось выяснить, сколько километров приходится на третий день пути. Для этого из оставшегося после  1-го дня пути вычитаем путь, пройденный во второй день.

234 – 135 = 99 (км).

ОТВЕТ:  99 километров

ЗАДАЧА:

Хозяйка имела  20 руб. 2/5  их она израсходовала на покупки. Сколько стоят покупки ?
Здесь требуется найти  2/5  числа  20. Сделать это можно так:

20 × 2/5 = 8.

ОТВЕТ:

Хозяйка израсходовала  8 руб.

В этой задаче:  20 – данное число, 2/5 – дробь, выражающая исходную часть, 8 – искомая часть данного числа.

Задания к уроку 19
Другие уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий