Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 8. Величины и их измерения

ВИДЕО УРОК

В данном уроке рассматриваются величины и их измерения, с помощью которых мы оцениваем весовое и линейное состояние предмета, параметры движения его в пространстве и во времени.

Дать строгое определение понятию величина нельзя. Это одно из основных неопределяемых понятий, смысл которого раскрывают при помощи различных описаний. В старых книгах величинами называли вс то, что способно увеличиваться или уменьшаться. Однако это нельзя считать строгим определением, так как говорят, например, об увеличении аппетита, прав, обязанностей и других понятий, которые не принято считать величинами.

ПРИМЕР:

Длина, площадь, объем, вес, скорость, время и др.

Характерной особенностью величины является то, что наряду с другими свойствами она имеет и числовую характеристику. Поэтому говорят о том или ином числовом значении величины. Величины можно измерить.

Измерить какую-нибудь величину – значит сравнить е значение со значением другой величины такого же рода, принятой за единицу.

Единицы измерения, вошедшие в употребление, называются мерами. Сейчас приняты за единицу длины метр, за единицу веса грамм, за единицу времени секунда и т. д. для каждого рода величин выбирают несколько единиц: одни более крупные (кратные), другие более мелкие (дольные).

Именованные числа.

Численное значение величины, взятое вместе с указанием единиц измерения, называется именованным числом. Так, 5 кг, 35 см – именованные числа. Если же при числе не указано единиц измерения, то такое число называется отвлечённым (35 – отвлечённое число).

Именованное число называется простым, если численное значение величины выражено одной единицей измерения, например 8 см.

Именованное число называется составным, если численное значение величины выражено несколькими единицами измерения, например 5 м 25 см.

Измерение длины.

Основная мера длины называется метр (м). Наряду с метром существуют единицы измерения, больше метра и меньше его. Для образования названий единиц, больших метра, употребляются приставки греческого происхождения – дека (десять), гекто (сто), кило (тысяча), а для образования названий единиц, меньших метра, – приставки латинского происхождения: деци (в смысле одна десятая), санти (одна сотая), мили (одна тысячная). Таким образом, получается следующая таблица метрических мер длины:

1 километр (км) = 10 гектометрам

= 1000 метрам.

1 гектометр (гм) = 10 декаметрам

= 100 метрам.

1 декаметр (дкм) = 10 метрам.

1 метр (м) = 10 дециметрам

= 100 сантиметрам.

1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам.

1 сантиметр (см) = 10 миллиметрам (мм).

ЗАДАЧА:

Один автомобиль проехал 254 км, а другой на 39 км больше. Сколько километров за день проехали два автомобиля вместе ?

РЕШЕНИЕ:

Сначала найдём, какое расстояние проехал второй автомобиль:

254 + 39 = 293 (км)

Затем найдём, какое расстояние проехали оба автомобиля:

254 + 293 = 547 (км)

ОТВЕТ:

За день два автомобиля вместе проехали 457 км.

Измерение веса.

Основной единицей измерения веса является килограмм (кг). 1 кг соответствует весу 1 кубического дециметра очищенной воды при температуре 4 градуса Цельсия. Меры веса, меньше килограмма, носят следующие названия: грамм (г), миллиграмм (мг). Они связаны с килограммом следующим образом:

1 килограмм (кг) = 1000 граммам;

1 грамм (г) = 1000 миллиграммам.

Меры веса, больше килограмма, носят следующие названия:

1 центнер (ц) = 100 килограммам;

1 тонна (т) = 1000 килограммам.

ЗАДАЧА:

В три магазина привезли 3840 кг масла. После того как первый магазин продал 568 кг, второй 642 кг и третий 401 кг, масла осталось во всех магазинах поровну. Сколько килограммов масла получил каждый магазин ?

РЕШЕНИЕ:

Сначала найдём, сколько масла продали все три магазина.

568 + 642 + 401 = 1161 (кг).

Затем определим, сколько масла осталось в трёх магазинах.

3840 – 1161 = 2229 (кг).

Так как в трёх магазинах осталось масла поровну, то в каждом магазине будет:

2229 : 3 = 743 (кг).

Значит, в первый магазин завезли

568 + 743 = 1311 (кг),

во второй

642 + 743 = 1385 (кг)

в третий

401 + 743 = 1144 (кг)

ОТВЕТ:

Первый магазин получил 1311 кг,

Второй магазин получил 1385 кг,

Третий магазин получил 1144 кг.

Измерение времени.

Единица измерения времени заимствована из природы и называется годом. Год представляет собой приблизительно то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Вторая единица измерения времени называется сутками. Сутки представляют собой то время, в течении которого Земля совершает полный оборот около своей оси. Между этими двумя единицами измерения существует такая связь: простой год содержит 365 суток, а високосный год – 366 суток. Сутки делят на 24 часа; час содержит 60 минут; минута содержит 60 секунд. Время определяют по часам. За одни сутки часовая стрелка делает два полных оборота. Минутная стрелка делает полный оборот за 1 час, а секундная – за 1 минуту.

ЗАДАЧА:

Дядя Фёдор взглянул на часы. Часы показывали 8 час 30 мин. Если он сейчас же отправится на вокзал, то, потратив на дорогу 40 мин, опоздает на поезд на 8 мин. В котором часу отправляется поезд ?

РЕШЕНИЕ:

Сначала определим, какое время покажут часы, когда дядя Фёдор появится на вокзале.

8 час 30 мин + 40 мин =

510 мин 40 мин =

550 мин = 9 час 10 мин.

Так как он опоздал на 8 мин, то поезд уже отправился в

9 час 10 мин – 8 мин = 9 час 2 мин.

ОТВЕТ: 9 час 2 мин

Измерение скорости.

В жизни мы часто встречаемся с перемещением тел. Это движение людей, животных, автомобилей, самолётов и т. д. Равномерное движение – это движение, при котором тело за какие-нибудь интервалы времени делает одинаковые перемещения. Движение различных тел оценивают таким понятием как скорость. Для нахождения скорости надо расстояние пройденное телом, разделить на время, за которое тело прошло это расстояние. Обозначим расстояние буквой s, время – t, а скорость v. Тогда скорость равномерного движения будет:

Единица измерения скорости будет: единица измерения расстояния делённая на единицу измерения времени. Помните, что при сравнении скоростей, единицы измерения скоростей должны быть одинаковы. То есть или в метрах, делённых на секунды, или в километрах, делённых на часы и т. д.

ЗАДАЧА:

Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/час выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/час второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся ?

РЕШЕНИЕ:

Через час после выезда первого автомобиля расстояние между автомобилями стало равно:

435 – 60 = 375 (км).

Значит, автомобили встретятся через 3 час:

Таким образом, до момента встречи первый автомобиль будет находиться в пути 4 часа и проедет

60 ∙ 4 = 240 (км).

ОТВЕТ: 240 км

Измерение стоимости товара.

Когда Вы идёте в магазин для того чтобы купить хлеб, родители дают Вам деньги. Деньги измеряются в разных странах по-разному, например, в Украине в гривнах и копейках. В России деньги измеряются в рублях и копейках. При приезде в Украину при обмене денег, Вам за 100 рублей дадут 25 гривен.

ЗАДАЧА:

Стоимость блокнота 12 руб, а тетради на 7 руб больше. Какова общая стоимость тетради и блокнота ?

РЕШЕНИЕ:

1) 12 + 7 = 19 (руб),

2) 12 + 19 = 31 (руб).

ОТВЕТ:

Тетрадь и блокнот вместе стоят 31 рубль.

Превращение и раздробление именованных чисел.

Преобразование именованного числа в единицы какого-нибудь низшего наименования называется раздроблением, а обратное преобразование в единицы высшего наименования называется превращением, или укрупнением.

ПРИМЕР:

Преобразование числа

2 км 25 м в 2025 м

есть раздробление, а обратное преобразование числа

2025 м в 2 км 25 м – превращение.

ПРИМЕР:

Раздробление и превращение именованных чисел выполняются в большинстве случаев устно и записывается так:

Раздробление:

75 руб 17 коп = 71517 коп;

7 кг 250 г = 7250 г;

27 м 15 см 5 мм = 27155 мм.

Превращение:

3574 коп = 35 руб 74 коп;

6005 м = 6 км 5 м.

Действия с именованными числами.

Арифметические действия с именованными числами выполняются так же, как и с отвлечёнными числами, только здесь иногда одновременно с выполнением действия делают и некоторые преобразования. Поэтому различают действия с преобразованием и без преобразования.

ПРИМЕР:

Выполните сложение: