Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

понедельник, 30 июня 2014 г.

Урок 13. Обыкновенные дроби

                                     ВИДЕО УРОК
Доли единицы.

Когда мы говорим, что от дома до школы полчаса ходьбы, то выражаем время не в целых числах, а в частях часа. Если одно яблоко нужно разделить поровну между тремя мальчиками, то каждый из них может получить только треть яблока, или третью его часть. в этих случаях мы имеем дело не с целыми единицами, а с их частями, или долями единицы. Доли могут быть самые разнообразные.

ПРИМЕР:

Сантиметр есть сотая доля метра.
Грамм есть тысячная доля килограмма.
Минута есть шестидесятая доля часа.

Дробные числа.

Число, составленное из одной или нескольких равных долей единицы, называется дробью (обыкновенной дробью).

ПРИМЕР:

1 десятая, 3 пятых, 
12 седьмых – дроби.

Числа, в состав которых входит целое число и дробь, называются смешанными числами.

ПРИМЕР:

Если  5  яблок разделить между двумя мальчиками, то число яблок у каждого мальчика выразится целым числом (два) и некоторой дробью (половина), т. е. смешанным числом.

Дроби и смешанные числа вместе называют дробными числами. Получаются дробные числа в результате измерений и деления.

Изображение дроби.

Дробное число записывается двумя натуральными числами, разделёнными чертой, в виде:
Под чёрточкой пишется число, указывающее, на сколько равных частей разделена единица, от которой берётся дробь, а над ней пишется другое число, показывающее сколько долей содержится в данной дроби.

Дробью называется частное от деления двух чисел, записанных с помощью черточки.

Разделим единицу на две равные части. Каждая из полученных частей будет одной второй или половиной этой единицы. Одна вторая или половина записывается так:
ПРИМЕР:

Мама купила арбуз и разрезала его на  6  равных частей – бабушке, дедушке, папе, двум детям и себе. Эти равные части называют долями. Каждый получил шестую долю, или одну шестую часть арбуза. Пишут это так:  
1/6  арбуза. 
Дробь три четверти будет записана так:  
3/4.

Число, стоящее над чертой, называется числителем дроби; оно показывает число долей, содержащихся в данной дроби.

Число, стоящее под чертой, называется знаменателем дроби; оно показывает, на сколько равных частей разделена единица.

Числитель и знаменатель называются членами дроби.

 ПРИМЕР:

У дроби  5/7  числитель равен  5, а знаменатель  7. Читают дроби так: сначала называют числитель, потом – знаменатель.
5/7  – <<пять седьмых>>.

Смешанные числа записываются так: сначала пишут целое число и рядом с ним справа приписывают дробь.

ПРИМЕР:

Смешанное число две целых и четыре пятых нужно записать так:

24/5.

Правильные и неправильные дроби.

Различают дроби правильные и неправильные.

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется 
правильной дробью.

Правильная дробь всегда меньше 1.

Дробь, у которой числитель равен знаменателю или больше его, называется неправильной дробью.

Если числитель и знаменатель неправильной дроби равны между собой, то такая дробь равна  1.

ПРИМЕР:

1/2, 10/11, 3/125  – правильные,
3/2, 37/37, 100/7  – неправильные.

Правильная дробь меньше единицы, а неправильная – больше или равна единице.

Чтобы обратить неправильную дробь в смешанное число, нужно числитель дроби разделить на знаменатель и найти остаток; частное покажет число целых единиц, а остаток – число долей единицы.

ПРИМЕР:

545 : 32 = 17 (остаток 1), значит
545/32  = 171/32.

Чтобы обратить смешанное число в неправильную дробь, нужно знаменатель умножить на целое число, к полученному произведению прибавить числитель и сделать эту сумму числителем искомой дроби, а знаменатель оставить прежний.

ПРИМЕР:
Чтобы выразить целое число в виде неправильной дроби с данным знаменателем, нужно этот знаменатель умножить на целое число, полученное произведение сделать числителем и подписать данный знаменатель.

ПРИМЕР:
Сравнение дробей.

При сравнении дробей надо помнить, что две дроби считаются равными, если величины, соответствующие этим дробям, равны между собой (при одной и той же единице измерения).

Из двух дробей с одинаковыми числителями та дробь больше, у которой знаменатель меньше.

ПРИМЕР:

 6/7 > 6/11, так как 
7 < 11.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями та дробь больше, у которой числитель больше.

ПРИМЕР:

5/7 > 3/7, так как 
5 > 3.

В общем случае дроби сравниваются так. Умножают числитель первой дроби на знаменатель второй, а знаменатель первой на числитель второй. Если первое из этих произведений больше (равно или меньше) второго, значит и первая дробь соответственно больше (равна или меньше) второй.

ПРИМЕР:

5/6 > 7/9, так как 
5 × 9 > 6 × 7;

ПРИМЕР:

5/8  равно  10/16,  так как 
5 × 16 = 8 × 10;

ПРИМЕР:

10/7 < 9/6, так как 
10 × 6 > 7 × 9.

В некоторых случаях соотношение между дробями легче установить путём сравнения их с единицей или половиной.

ПРИМЕР:

Сравнить дроби:

15/17  и  36/35.
15/17 < 1,  36/35 > 1. 

Следовательно, 

15/17 < 36/35.

ПРИМЕР:

Сравнить дроби:

16/31  и  27/56.
16/31  > 1/2,  так, как  1/2  = 16/32;
27/56  < 1/2,  так, как  1/2  = 27/54. 

Следовательно, 

16/31 > 27/56.

Нахождение отношения двух чисел.

Рассмотрим задачу.

ЗАДАЧА:

Рабочий изготовил за день  40  деталей. Какую часть месячного задания выполнил рабочий, если месячный план составляет  400  деталей ?

40 : 400 = 40/400 = 1/10.

ОТВЕТ:

Рабочий выполнил  1/10  часть месячного плана.

В данном случае часть (40 деталей) выражена в долях целого (400 деталей) говорят также, что найдено отношение числа изготовленных за день деталей к месячному плану.       

 Задания к уроку 13
ДРУГИЕ УРОКИ
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий