Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 8 сентября 2015 г.

Урок 1. Нумерація

ВІДЕО УРОК

Натуральний ряд чисел.

При переліку будь-яких предметів називають у певному порядку числа: один, два, три, чотири, п'ять, шість і так далі зображають їх символами

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... ,

Ці числа називаються натуральними. Множину натуральних чисел, упорядкованих у строго визначеній послідовності, називають натуральним рядом чисел, або скорочено натуральним рядом. Те з двох натуральних чисел, яке у натуральному ряді стоїть ближче до  1  (тобто яке при лічбі з’являється раніше), називається меншим, друге число – більшим. Отже, у натуральному ряді кожне число, крім  1, більше за попереднє, 1 – найменше натуральне число, але найбільшого натурального числа нема. Яким би великим не було натуральне число, існує ще більше число, яке йде за ним.
Для запису або для позначення чисел є десять спеціальних знаків, які називаються цифрами:

0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9.

За допомогою цих десяти цифр можна написати будь – яке число. Це роблять так. Перші дев'ять чисел від одиниці до дев'яти записують наведеними вище цифрами

1,  2,,  9.

Числа, що йдуть після дев'яти, записують за допомогою тих самих знаків і знака  0 (нуль), тобто так:  10 (нуль показує, що в цьому числі немає одиниць),

111213  и т. д.

Отже, одиниці числа пишуть на першому місці справа, а десятки – на другому місці, тобто лівіше від одиниць.

Сукупність правил, які служать для найменування і позначення чисел, називається системою числення, або нумерацією.

Читання і записування чисел.

Щоб записати натуральні числа, досить десяти знаків:

0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9.

Ці знаки називаються цифрами. Значення цифри в записі числа залежить від того, яке місце вона займає (принцип по місцевого значення цифр). Якщо цифру переставити на одне місце вліво, її значення збільшується в  10  разів, а якщо її переставити на одне місце вправо, то її значення в  10  разів зменшується. Тому наш спосіб записування називають десятковою системою числення.

ПРИКЛАД:

У записі  444  перша зліва четвірка означає  4  сотні, тобто  400, друга – 4  десятки, тобто  40, а остання – 4  одиниці. Число  444  є сумою чисел  
400, 40  і  4:

444 = 400 + 40 + 4.

Деякі числа мають особливі назви. Так, десять десятків називають сотнею, десять сотень – тисячею, тисячу тисяч – мільйоном, тисячу мільйонів – мільярдом. З назвами чисел пов'язані назви розрядів. Перший розряд називають розрядом одиниць, другий – розрядом десятків, третій – розрядом сотень.
Числа розбивають справа наліво на класи, по три цифри в кожному класі. В останньому класі можуть бути  1, 2  або  3  цифри.

ПРИКЛАД:

В числі 

32237608 

в першому класі  3  цифри, у другому класі  3  цифри і в третьому класі  2  цифри

ПРИКЛАД:

Напишемо число  285 468  і біля кожної цифри вкажемо місце, яке вона займає в цьому числі:
Зверніть увагу на те, що цифра  8  зустрічається в цьому числі двічі. Вона стоїть на першому місці справа, тобто займає місце одиниць, і на п'ятому місці справа, тобто займає місце десятків тисяч.

Таким чином, значення будь – якої цифри залежить не тільки від того,  скільки одиниць у числі, що їй відповідає, а й від того, яке місце вона займає в запису числа. Тому десяткову систему числення прийнято називати по місцевою або позиційною (запозичене з латинської мови слово  <<позиція>>  означає положення).
Число, зображене однією цифрою, називається одноцифровим, наприклад  9; число, зображене двома цифрами, називається двоцифровим, наприклад  23; число, зображене трьома цифрами, – трицифровим, наприклад  509, і так далі Є ще термін <<многоцифрові числа>>.
Щоб читати і записувати великі числа, треба знати назву класів. Три перші цифри справа утворюють клас одиниць, три наступні цифри – клас тисяч. Далі йде клас мільйонів. Одиниці четвертого, п’ятого шостого і наступних класів називають відповідно:
Цілі невід’ємні числа.

У математиці прийнято розглядати нуль не лише як цифру, але і як число. Нуль – число не натуральне. Нуль менший за  1  і за будь-яке натуральне число. Якщо розмістити нуль і всі натуральні числа у порядку зростання, одержимо:

0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8, ... ,

Цю послідовність чисел називають розширеним натуральним рядом.

Всі натуральні числа і нуль називаються разом цілими невід’ємними числами.

Римські цифри.

Десяткова система нумерації, розглянута раніше, виникла в Індії. Згодом її стали називати << арабської >>, тому що вона була перенесена в Європу арабами. Тому цифри, якими ми користуємося, називаються арабськими.
Але іноді ми зустрічаємося з римськими цифрами.

ПРИКЛАД:

На циферблатах годинників.
У книгах для позначення глав або частин.
На ділових паперах для позначення місяців і так далі.

Римські цифри мають такий вигляд:

I – один
V – п'ять
X – десять
L – п’ятдесят
C – сто
D – п’ятсот
M – тисяча

Як пишуться числа за допомогою цих цифр ?
Числа першого десятка пишуться так:

I,  II,  III,  IV,  V,  VI,  VII,  VIII,  IX,  X.
1,  2,   3,    4,    5,   6,     7,       8,     9,  10.

Деякі цифри пишуться шляхом повторення іншої цифри.

III (три),
X X X (тридцять).

Якщо менша цифра стоїть після більшої, то вона складається з більшою.

VIII – 8, тобто 
5 + 3 = 8.

Якщо менша цифра стоїть перед більшою, то вона віднімається з більшою.

IV – 4, тобто 
5 – 1 = 4.

В цьому випадку менша цифра не може повторюватися кілька разів.

ПРИКЛАД:

LXX = 70,
CX = 110.
XC = 90.

Завдання до уроку 1
Інші уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий