Урок 13. Звичайні дроби

пятница, 15 августа 2014 г.

Урок 13. Звичайні дроби

ВИДЕО УРОК

Частка одиниці.

Для лічби частин предметів використовують звичайні дроби. Щоб записати дріб, потрібно знати, на скільки частин поділено ціле та скільки таких частин узято.

ПРИКЛАД:

Купили кавун і розділили його на 6 рівних частин. Ці рівні частини називають частками. Кожний одержав шосту частку кавуна, або одну шосту частину кавуна.

Частки можуть бути найрізноманітнішими, наприклад сантиметр є сотою часткою метра, грам є тисячною часткою кілограма, хвилина є шістдесятою часткою години і т. д.

Дроби.

Щоб записати одну або кілька часток предмета, потрібні нові числа – дроби.

Число, складене з однієї або кількох рівних часток одиниці, називають дробом (звичайним дробом).

Звичайний дріб записують за допомогою двох натуральних чисел і дробової риски. Ви знаєте, що <<половина>> – це дріб <<одна друга>>, <<третина>> – дріб <<одна третя>>, <<чверть>> – дріб <<одна четверта>>. Коротко записують так:

¹/₂, ¹/₃, ¹/₄.

Тут числа 2, 3 і 4, що стоять під дробовою рискою дробів, показують, на скільки частин поділено ціле. Вони начебто знаменують особливість поділу цілого на частини і тому називаються знаменниками. Число 1, що стоїть над дробовою рискою кожного дробу, показує кількість (число) взятих частин цілого і тому називається чисельником. Чисельник і знаменник називають членами дробу.

ПРИКЛАД:

У дробі

²/₇.

Чисельник дорівнює 2, а знаменник – 7. Читають дроби так: спочатку називають чисельник, а потім знаменник.

²/₇– <<дві сьомих>>.

Дроби

¹⁰⁰/₂₅ і ¹²⁰/₅

читаються однаково: <<сто двадцять п’ятих>>.

У таких випадках треба між вимовлянням чисельника і знаменника робити паузу.

ПРИКЛАД:

Пиріг розділили на 7 рівних частин. Кожний шматок – це ¹/₇ частина пирога. Дітям дали по 2 шматки. Кожна дитина одержала дві сьомі частини пирога. Це записують так: ²/₇ частини пирога . Якби кожна дитина одержала ³/₇ пирога, то це означало б, що пиріг розрізали на 7 рівних частин і кожній дитині дали 3 частини.

Правильні і неправильні дроби.

Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називається правильним.

ПРИКЛАД:

Дріб ³/₈ має чисельник, менший від знаменника.

Дріб, у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, називається неправильним.

ПРИКЛАД:

У дробах ¹¹/₈ і ²⁸/₈ чисельник більший за знаменник або дорівнює йому.

Чисельник і знаменник дробу можна замінити буквами, наприклад, а і b. Тоді дріб ^а/_b є правильним, якщо а < b, і неправильним, якщо а ≥ b. Знак ≥ читається так: <<більше або дорівнює>>. Знак ≤ читається так: <<менше або дорівнює>>. Тому вони називаються знаками нестрогої нерівності.

Мішані числа.

Одне натуральне число можна поділити на інше або націло, або з остачею.

ПРИКЛАД:

30 : 7 = 4 (ост. 2).

Якщо частку подати у вигляді дробу, то цю рівність можна записати так:
³⁰/₇= 4 + ²/₇.

Суму

4 + ²/₇

коротко записують 4²/₇ читають <<чотири цілі дві сьомі>>. Число 4²/₇ – це число нового виду. Його називають мішаним числом. У його запису число 4 називається цілою частиною, а ²/₇ – дробовою частиною.

Число, яке має цілу і дробову частину називається мішаним.

Мішане число дорівнює сумі його цілої і дробової частин; дробова частина мішаного числа завжди є правильним дробом.

Дія, за допомогою якої неправильний дріб перетворюють у мішане число (або натуральне число), називається виділенням цілої частини з неправильного дробу.

Щоб виділити цілу частину з неправильного дробу, треба:

– чисельник даного дробу поділити на знаменник;
– частку записати як цілу частину шуканого мішаного числа;
– у знаменник дробової частини записати знаменник даного дробу;
– у чисельник дробової частини записати остачу від ділення.

Чи завжди можна виділити цілу частину з неправильного дробу ? Так, оскільки неправильний дріб завжди більший або дорівнює 1.

ПРИКЛАД:

Нехай дано дріб

⁴⁸/₅.

Ділимо 48 на 5. Дістаємо частку 9 і остачу 3:

⁴⁸/₅ = 9³/₅

Дробова частина мішаного числа може бути і неправильним дробом.

ПРИКЛАД:

7¹³/₅.

Тоді можна з дробової частини виділити найбільше ціле число і записати мішене число так, щоб дробова частина була правильним дробом (або зовсім зникла).

7¹³/₅ = 7 + ¹³/₅ =
7 + 2³/₅ = 9³/₅.

Щоб перетворити мішане число у неправильний дріб, треба:

– у знаменник шуканого дробу записати знаменник дробової частини;
– цілу частину помножити на знаменник дробової частини;
– до отриманого добутку додати чисельник дробової частини;
– отриману суму записати в чисельник шуканого дробу.

Порівняння дробів.

Із двох дробів однаковими знаменниками більшим є той, у якого чисельник більший, а меншим – той, у якого чисельник менший.

ПРИКЛАД:

⁵/₇ > ³/₇,

тому що 5 > 3.

Із двох дробів з однаковими чисельниками менший той, у якого знаменник більший.

ПРИКЛАД:

⁶/₁₁ < ⁶/₇,

тому що 11 > 7.

У загальному випадку дроби порівнюються так. Множать чисельник першого дробу на знаменник другого, а знаменник першого – на чисельник другого. Якщо перший з цих добутків більший (дорівнює або менший) від другого, значить, і перший дріб відповідно більший (дорівнює або менший) від другого.

ПРИКЛАД:

⁵/₈ > ⁷/₉,

Тому що 5 × 9 > 6 × 7;

⁵/₈ дорівнює ¹⁰/₁₆,

Тому що 5 × 16 = 8 × 10;

¹⁰/₇ < ⁹/₆,

Тому що 10 × 6 < 7 × 9.

У деяких випадках співвідношення між дробами легше встановити шляхом порівняння їх з одиницею або половиною.

ПРИКЛАД:

Порівняти дроби:

¹⁵/₁₇ і ³⁶/₃₅.

¹⁵/₁₇ < 1, ³⁶/₃₅ > 1.

Отже, ¹⁵/₁₇ < ³⁶/₃₅.

ПРИКЛАД:

Порівняти дроби:

¹⁶/₃₁ і ²⁷/₅₆.

¹⁶/₃₁ > ¹/₂, тому що ¹/₂ = ¹⁶/₃₂;

²⁷/₅₆ < ¹/₂, тому що ¹/₂ = ²⁷/₅₄.

Отже, ¹⁶/₃₁ > ²⁷/₅₆.

Знаходження відношення двох чисел.

Розглянемо задачу.

ЗАДАЧА;

Робітник виготовив за день 40 деталей. Яку частину місячного завдання виконав робітник, якщо місячний план становить 400 деталей ?

40 : 400 = ⁴⁰/₄₀₀ = ¹/₁₀.

ВІДПОВІДЬ:

Робітник виконав ¹/₁₀ частину місячного плану. У даному випадку частина (40 деталей) виражена у частках цілого (400 деталей). Кажуть також, що знайдено відношення числа виготовлених за день деталей до місячного плану.

Завдання до уроку 13

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

пятница, 15 августа 2014 г.