ВИДЕО УРОК
ПРИКЛАД:
Якщо
двом друзям треба поділити між собою 7
цукерок, то кожен отримає по 3 цукерки і
1 цукерка залишиться в остачі.
Коротко записують:
7 : 2 = 3 (ост. 1).
Тут число
7 – ділене, 2 – дільник, 3 – неповна частка,
1 – остача.
Ділення із залишком – це ділення одного натурального
числа на інше, при якому залишок не дорівнює нулю.
Шукане число називається неповною часткою. Різниця
між ділимим і добутком
дільника на неповну частку називається залишком, він завжди менше дільника.
Ділення із залишком записується так:
ПРИКЛАД:
<<17>> розділити на
<<3>> вийде
<<5>> і залишок
<<2>>.
Порядок
рішення прикладів на ділення із залишком.
1. Знаходимо
найбільше число до <<17>>,
яке ділиться на <<3>> без залишку. Це <<15>>.
15 : 3 = 5.
2. Віднімаємо
з ділимого знайдене число з пункту 1.
17 – 15 – 2.
При діленні із залишком залишок завжди має бути менше дільника. Якщо вийшло, що залишок більше дільника, значить, невірно знайдений найбільше число, яке ділиться на дільника без залишку.
4. Записуємо
відповідь.
17 : 3 = 5 залишок
(2)
При рішенні складніших прикладів не завжди можна
легко знайти найбільше число, яке ділиться без залишку. Іноді для цього
необхідно зробити додаткові розрахунки в стовпчик.
ПРИКЛАД:
Розділити:
190 : 27.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Методом підбору знайдемо на скільки потрібно помножити <<27>>, щоб отримати найближче число до <<190>>.
Розрахуємо залишок і порівняємо його з дільником.
190 – 162 = 28,
28 ˃ 27.
Залишок більше дільника. Це означає, що <<6>> як множник не підходить. Спробуємо помножити
дільника на <<7>>.
Знову
розрахуємо і порівняємо залишок з дільником.
190 – 189 = 1,
1 < 27.
Залишок
менше дільника. Означає приклад вирішений вірно.
ВІДПОВІДЬ:
190 : 27 = 7 залишок
(1)
Як перевірити ділення із залишком.
1. Помножити
неповну частку на дільника.
2. Додати до
отриманого результату залишок.
3. Порівняти
отриманий результат з ділимим.
Перевіримо відповідь нашого прикладу:
190 : 27 = 7 залишок
(1)
1. 27 × 7 = 189.
2. 189 + 1 – 190.
3. 190 = 190.
Ділення із залишком
виконане вірно.
Якщо при діленні із залишком ділиме менше дільника,
то їх неповна частка дорівнює нулю, залишок дорівнює ділимому.
Чи завжди остача менша від дільника ? Так, оскільки коли остача більша за дільник, то ділення можна продовжувати далі.
ПРИКЛАД:
6 : 10 = 0 залишок
(6),
14 : 112 = 0 залишок (14),
31 : 45 = 0 залишок (31).
Іншими словами,
якщо Ви ділите менше число на більшу, неповну частку завжди дорівнюватиме нулю.
Чи завжди остача менша від дільника ? Так, оскільки коли остача більша за дільник, то ділення можна продовжувати далі.
Чи може остача дорівнювати 0 ? Так, коли ділене ділиться на дільник націло.
ПРИКЛАД:
15 : 5 = 3 (зал. 0).
При діленні націло ділене можна виразити через
дільник і частку.
ПРИКЛАД:
15 : 5 = 3, то 15 = 5 ×
3.
Міркуючи аналогічно, можна скласти вираз для
знаходження діленого і при діленні з остачею.
ПРИКЛАД:
15 : 6 = 2, (ост. 3),
то
15 = 6 ×
2 + 3.
Справді,
на 6
націло ділиться число 12,
яке менше від діленого 15
якраз на остачу 3.
Тому, якщо до добутку дільника 6 і
неповної частки 2 додати остачу
3, то дістанемо ділене 15.
Узагалі, якщо при діленні числа а на число
b отримують неповну частку q і остачу r, тобто
a : b = q (ост. r),
то:
a = bq + r,
де r < b.
Якщо a – ділене, b –
дільник і
a
= b × c + r,
де r
< b, то c – неповна
частка і r
– остача від ділення а на b.
ПРИКЛАД:
Потрібно 17
горіхів розділити порівну між трьома дітьми,
то кожній дитині дістанеться по 5 горіхів, а
2 горіхи залишиться. Число 17
на 5 не ділиться. Можна записати, що
17 = 3 × 5 + 2.
Тут число
17 – ділене,
3 – дільник,
5 – неповна частка і
2
– остача.
Остача завжди менша
від дільника.
Щоб знайти ділене при
діленні з остачею, досить дільник помножити на частку і додати остачу.
В загальному вигляду, якщо при діленні а на b одержали частку q і остачу
r, то
a = bq + r.
ПРИКЛАД:
Якщо
30 : 4 = 7 (ост. 2), то
30 = 4 ×
7 + 2.
Щоб знайти дільник при
діленні з остачею, досить від діленого відняти остачу і різницю поділити на
частку, тобто
b = (а – r)
: q.
Зміна остачі.
Якщо ділене і дільник збільшити або
зменшити в те саме число разів, то частка не зміниться, але остача збільшиться
(або зменшиться) у те саме число разів.
За допомогою букв це записується так:
Нехай а – ділене, b – дільник, q – частка, r – остача.
Тоді
a = bq +
r (r < b),
am = (bm)q + rm,
a : m = (b : m)q + (r : m).
Про це не можна забувати при діленні чисел, що закінчуються нулями.
ПРИКЛАД:
Ділення
84100 : 400
іноді
виконують так:
У дійсності же для чисел 84100 : 400 залишок буде не 1, а 100, бо мі ділили 841 сотню на 4 сотні і одержали 210 і в остачі 1 сотню.
Перше
неповне ділиме – це 1198, значить, в записі частки будуть
дві цифри.
Розділимо 1726 на 342.
Методом підбору знайдемо, на скільки потрібно помножити <<342>>,
щоб отримати найближче число до <<1726>>.
Значення
частки – 35,
залишок – 16.
Після цього додамо 16 і отримаємо
У дійсності же для чисел 84100 : 400 залишок буде не 1, а 100, бо мі ділили 841 сотню на 4 сотні і одержали 210 і в остачі 1 сотню.
ПРИКЛАД:
Знайдіть
значення частки чисел
11 986 і
342.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Ділення
робитимемо в стовпчик.
Розділимо 1198 на 342. Методом підбору знайдемо, на
скільки потрібно помножити <<342>>, щоб отримати найближче
число до <<1198>>.
Спробуємо
помножити на <<3>>.
342 ∙ 3 = 1026.
1198 – 1026 = 172.
Отримали
залишок 172 < 342. Значить, цифра 3 підходить, її можна записати в частці замість
розряду десятків.
Приписуємо
до залишку 172 цифру 6
справа, отримуємо число 1726.
Спробуємо
помножити на <<5>>.
342
∙ 5 = 1710.
1726
– 1710 = 16.
Отримали
залишок 16 < 342. Значить, цифра 5 підходить, її можна записати в частці замість
розряду одиниць.
Отримали
наступний результат.
Тепер
необхідно перевірити, чи вірно виконано рішення. Якщо дільника помножити на
значення частки і додати залишок, то вийде ділимо.
342 ∙ 35 + 16.
Виконаємо множення в стовпчик.
342 ∙ 35 + 16 – 11970 +
16 = 11986.
Порівнянний отриманий результат з
ділимім. Числа співпадають, значить, ділення було виконане вірно.
ВІДПОВІДЬ:
Значення
частки – 35,
залишок – 16.
ПРИКЛАД:
Знайдіть
значення частки чисел
423 492 і
683.
РОЗВ'ЯЗАННЯ:
Ділення робитимемо в стовпчик.
Перше
неповне діліме – це 4234, значить, в записі частки будуть
три цифри.
Розділимо 4234 на 683.
Методом підбору знайдемо, на скільки потрібно помножити <<683>>,
щоб отримати найближче число до <<4234>>.
Спробуємо
помножити на <<7>>.
683
∙ 7 = 4781.
Але
число 4781 більше
ніж 4234.
Значить, 7 не підходить, а частка буде менше 7.
Перевіримо,
чи підійде 6.
683 ∙ 6 = 4098,
4234 – 4098 = 136.
Отримали
залишок
136
< 683.
Значить, цифра
6 підходить, її можна записати в
частці замість розряду сотень.
Утворюємо
друге неповне діліме 1369.
Розділимо 1369 на 683.
Методом підбору знайдемо, на скільки потрібно помножити <<683>>,
щоб отримати найближче число до <<1369>>.
Спробуємо
помножити на <<2>>.
683
∙ 2 = 1366.
1369 – 1366 = 3.
Отримали залишок
3 < 683. Значить, цифра
2 підходить, її можна
записати в частці замість розряду десятків. Утворюємо наступне неповне діліме 32.
Розділимо 32 на 683.
Вийде 0,
означає 32 –
це і є залишок.
Значення
частки – 620,
залишок – 32.
Тепер
необхідно перевірити, чи вірно виконано рішення. Якщо дільника помножити на
значення частки і додати залишок, то вийде ділімо.
683 ∙ 620 + 32.
Виконаємо множення в
стовпчик.
Після цього додамо 32 і отримаємо
683 ∙ 620 + 32 = 423
460 + 32 = 423 492.
Порівнянний отриманий результат з
ділимим. Числа співпадають, значить, ділення було виконане вірно.
ВІДПОВІДЬ:
Значення
частки – 620,
залишок – 32.
Завдання до уроку 9
Інші уроки:
- Урок 1. Нумерація
- Урок 2. Додавання натуральних чисел
- Урок 3. Віднімання натуральних чисел
- Урок 4. Таблиця множення
- Урок 5. Множення натуральних чисел
- Урок 6. Ділення натуральних чисел
- Урок 7. Степінь числа
- Урок 8. Вимірювання величин
- Урок 10. Подільність натуральних чисел
- Урок 11. Найбільшій спільний дільник (НСД)
- Урок 12. Найменше спільне кратне (НСК)
- Урок 13. Звичайні дроби
- Урок 14. Перетворення дробів
- Урок 15. Додавання дробів
- Урок 16. Віднімання дробів
- Урок 17. Множення дробів
- Урок 18. Ділення дробів
- Урок 19. Знаходження дробу від числа (задачи)
- Урок 20. Знаходження числа за відомою його частиною (задачи)
- Урок 21. Кінечни десяткові дроби
- Урок 22. Додавання десяткових дробів
- Урок 23. Віднимання десяткових дробів
- Урок 24. Множення десяткових дробів
- Урок 25. Ділення десяткових дробів
- Урок 26. Округлення чисел
Комментариев нет:
Отправить комментарий