Урок 24. Множення десяткових дробів

пятница, 5 сентября 2014 г.

Урок 24. Множення десяткових дробів

ВИДЕО УРОК

Множення двох десяткових дробів.

Десяткові дроби є не що інше, як особлива форма запису звичайних дробів, отже, процес їх множення можна звести до аналогічного процесу для дробів звичайних.

Щоб перемножити дві десяткові дроби, досить, не звертаючи уваги на коми, перемножити їх як цілі числа і в добутку відокремити коми з правого боку стільки десяткових знаків, скільки їх було у множимом і множителе разом.

ПРИКЛАД:

2,064 ∙ 0,05.

Перемножимо цілі числа:

2064 ∙ 5 = 10320.

У першому співмножником було три знака після коми, у другому – два. У творі число десяткових знаків повинно бути п'ять. Відділимо їх справа і отримаємо 0,10320. Нуль, що стоїть в кінці, можна відкинути:

2,064 ∙ 0,05 = 0,1032.

Якщо в добутку виходить менше цифр, ніж треба відокремити комою, то попереду пишуть кілька нулів.

ПРИКЛАД:

1,125 ∙ 0,08.

Перемножимо 1125 і 8:

1125 ∙ 8 = 9000.

Число знаків після коми повинно бути 3 + 2 = 5. Приписують до 9000 нулі зліва (009000) та відокремлюємо справа п'ять знаків. отримуємо:

1,125 ∙ 0,08 = 0,09000 = 0,09.

При множенні десяткових дробів, можна спочатку їх перевести в звичайні, потім перемножити, і відповідь знову перевести в десяткову дріб.

ПРИКЛАД:

Знайдіть добуток 1,5 і 0,75.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Для початку замінимо десяткові дроби на звичайні. Так як 0,75 – це ⁷⁵/₁₀₀, а 1,5 – це ¹⁵/₁₀. Перемножимо звичайні дроби, і отриманий результат запишемо у вигляді десяткового дробу.

ВІДПОВІДЬ: 1,125

Множення десяткових дробів стовпчиком.

Метод підрахунку стовпчиком можна застосовувати не тільки для множення натуральних чисел, але і для множення десяткових дробів. Спочатку виконуємо множення стовпчиком, не звертаючи уваги на коми. Потім ставимо в підсумковому числі десяткову кому, відокремлюючи їй стільки цифр з правого боку, скільки обидва множники містять десяткових знаків разом. Якщо в результаті не вистачає для цього цифр, треба дописати зліва нулі.

ПРИКЛАД:

Знайдіть добуток десяткових дробів 63,37 і 0,12 стовпчиком.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спочатку виконаємо множення чисел, ігноруючи десяткові коми.

Тепер треба поставити кому на потрібне місце. Вона буде відокремлювати чотири цифри з правого боку, оскільки сума десяткових знаків в обох множниках дорівнює 4. Дописувати нуль не доведеться так як знаків досить.

ВІДПОВІДЬ: 7,6044

ПРИКЛАД:

Знайдіть добуток десяткових дробів 3,2601 і 0,0254 стовпчиком.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спочатку виконаємо множення чисел, ігноруючи десяткові коми.

Тепер будемо ставити кому, що відокремлює 8 цифр з правого боку, так як вихідні дробу разом мають 8 знаків після коми. Але в нашому результаті всього сім цифр, значить, нам не обійтися без додаткових нулів.

ВІДПОВІДЬ: 0,08280654

ПРИКЛАД:

Множення десяткового дробу на 0,1, 0,01, 0,001 и так далі.

Множити десяткові дроби на такі числа доводиться часто, тому важливо вміти робити це швидко і точно. Якщо помножимо десяткову дріб на 0,1 0,001, і так далі, в результаті вийде число, схоже на вихідну дріб, кома якого перенесена вліво на потрібну кількість знаків.

Для цього користуються такими правилами.

Щоб помножити десятковий дріб на 0,1, 0,01, 0,001 і так далі, треба в цій дробу перенести кому вліво на 1, 2, 3 і так далі цифри.

Помножимо десятковий дріб 45,76 на 0,1. Для цього треба помножити 4576 на 1, потім у знайденому добутку відокремити комою справа наліво три цифри – стільки, скільки їх було відокремлено в обох множниках разом. Матимемо:

45,76 ∙ 0,01 = 0,4576

Порівнявши множник 45,76 і добуток 4,576, бачимо, що добуток
4,576 можна дістати з множника 45,76, якщо в ньому перевести кому на одну цифру вліво.

Міркуючи так само, переконуємося: щоб помножити 45,76 на 0,01, треба в числі 45,76 перенести кому на дві цифри вліво:

45,76 ∙ 0,01 = 0,4576.

При нестачі цифр для перенесення потрібно дописувати нулі зліва

ПРИКЛАД:

Знайдіть добуток десяткових дробів 9,4 і 0,0001.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Тут доведеться переносити кому на чотири знака за кількістю нулів у другому множнику, але цифр в першому для цього не вистачає. Приписуємо необхідні нулі і отримуємо наступний результат:

9,4 ∙ 0,0001 = 0,00094.

ВІДПОВІДЬ: 0,00094

ПРИКЛАД:

Помножимо 24,6 на 0,1.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

26,4 ∙ 0,1 = 2,64.

ВІДПОВІДЬ: 2,64

ПРИКЛАД:

Помножимо 3,7 на 0,01.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

3,7 ∙ 0,01 = 003,7 ∙ 0,01 = 0,037.

ВІДПОВІДЬ: 0,037

Множення десяткового дробу на натуральне число.

Процес такого множення нічим не відрізняється від дії множення двох десяткових дробів.

Щоб помножити десятковий дріб на натуральне число, треба виконати множення, не звертаючи уваги на кому, і в знайденому результати відокремити справа комою стільки цифр, скільки їх має дріб після коми.

Якщо у запису десяткових дробів багато цифр, тоді зручніше множити їх у стовпчик. Першим, як правило, записують число з більшою кількістю цифр. Друге число розміщують під першим так, щоб його остання цифра стояла під останньою цифрою першого множника. Якщо кількість цифр добутку меншої за ту, яку треба відокремити комою, тоді попереду дописують потрібну кількість нулів і ставлять кому згідно з правилом множення.

ПРИКЛАД:

Помножимо число 0,0017 на 7. Перемножимо числа 17 і 7, не звертаючи уваги на кому, дістанемо 119. Тепер треба відокремити комою справа наліво 4 цифри, тобто стільки, скільки їх відокремлено у множнику 0,0017. Але в числі 119 – всього три цифри, тому перед цим результатом ставлять два нулі і відокремлюють справа наліво 4 цифри:

Щоб знайти десятковий дріб від числа, треба дане число помножити на цей десятковий дріб.

ПРИКЛАД:

Знайдіть добуток 15 і 2,27.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Помножимо стовпчиком вихідні числа і відділимо два знака коми.

ВІДПОВІДЬ: 34,05

Множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і так далі.

Множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і так далі часто зустрічається в завданнях, тому розберемо цей випадок окремо.

В десяткового дробу так само, як і в натуральному числі, значення цифри збільшується в 10 разів при переході на одне місце справа наліво. На підставі цього можна швидко виконати множення на 10, 100 і так далі.

ПРИКЛАД:

Помножимо десятковий дріб 4,567 на 10.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спочатку помножимо на 10 число 4576. Дістанемо 45760. Потім відокремимо комою справа наліво три цифрі – стільки, скільки було відокремлено в множнику 4,576. Матимемо:

4,576 ∙ 10 = 45,760 = 45,76.

Порівняємо множник 4,576 і добуток 45,76. Добуток можна дістати з множника, якщо в множнику перенести кому на одну цифру вправо.

Щоб помножити те саме число на 100, допишемо до числа 4576 справа два нулі й у числі, яке дістанемо, відокремимо комою три цифри. Дістанемо:

4,576 ∙ 100 = 457,600 = 457,6.

Добуток 457,6 можна дістати з множника 4,576, якщо в ньому перенести кому на дві цифри вправо.

Так само легко помножити будь-яке число на 10, 100, 1000 і так далі. Для цього користуються такими правилами.

Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000, … , треба в даному дробі перенести кому праворуч на стільки цифр, скільки нулів записано після 1 в числі, на яке множимо, якщо при цьому у числа не вистачає знаків, то приписують нулі;

ПРИКЛАД:

Помножимо 0,124124 на 10 000.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Запис числа 10 000 містить чотири нулі, тому в числі 0,124124 перенесемо кому на чотири цифри вправо. Матимемо:

0,124124 ∙ 10 000 = 1241,24.

ВІДПОВІДЬ: 1241,24

Якщо цифр для перенесення коми недостатньо, дописуємо справа стільки нулів, скільки нам потрібно.

ПРИКЛАД:

Помножимо 3,7 на 100.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Для цього треба в числі 3,7 перенести кому на дві цифри вправо. Але в цьому числі після коми тільки одна цифра. Тому доведеться дописати до цього числа справа нуль:

3,7 = 3,70.

Дістанемо:

3,7 ∙ 100 = 3,70 ∙ 100 = 370.

ВІДПОВІДЬ: 370

ПРИКЛАД:

Знайдіть добуток 100 і 0,0783.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Для цього нам треба перенести в десяткового дробу кому на 2 цифри в праву сторону. В результаті отримаємо

007,83.

Нулі, що стоять зліва, можна відкинути і записати результат як

7,83.

ВІДПОВІДЬ: 7,83

ПРИКЛАД:

Знайдіть добуток 10000 і 0,02.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

В десяткового дробу перенесемо кому на чотири цифри вправо. У вихідній десяткового дробу не вистачає для цього знаків, тому доведеться дописувати нулі. У цьому випадку буде достатньо трьох нулів. В результаті отримаємо:

0,02000.

Перенесемо кому і отримаємо

00200,0.

Нулі перед двійкою не пишуть.

ВІДПОВІДЬ: 200

ПРИКЛАД:

15,4 ∙ 10 = 154;

32,2 ∙ 100 = 3220.

Множення десяткового дробу на звичайний дріб або на змішане число.

Щоб виконати множення такого типу, потрібно уявити десяткову дріб у вигляді звичайного.

ПРИКЛАД:

Знайдіть добуток 0,4 і 3⁵/₆.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Спочатку переведемо десяткову дріб в звичайну:

0,4 = ⁴/₁₀ = ²/₅.

Далі вважаємо:

ВІДПОВІДЬ: 1⁸/₁₅

ЗАДАЧА:

Один кілограм печива коштує 1,64 крб. Скільки коштує 0,5 кг печива ?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Оскільки 0,5 = ¹/₂, а 1 кг печива коштує 1 крб. 64 коп., то 0,5 кг коштує:

1 крб. 64 коп. : 2 = 82 коп = 0,82 крб.

Цей самий результат можна знайти множенням:

1,64 ∙ 0,5 = 0,820 = 0,82.

Помноживши число 1,64 на число 0,5, дістали число, менше від

1,64.

ВІДПОВІДЬ: 0,82 крб

Пам'ятайте, що при виконанні множення десяткових дробів можна застосовувати переместітельний, сполучний і розподільний закони множення.

Завдання до уроку 24

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

пятница, 5 сентября 2014 г.