Урок 14. Перетворення дробів

суббота, 5 декабря 2015 г.

Урок 14. Перетворення дробів

ВИДЕО УРОК

Кратна зміна чисельника та знаменника.

Оскільки дріб можна розглядати як приватне від розподілу двох чисел, то при зміні членів дробу її значення змінюється так само, як змінюється приватне при зміні дільника і дільника. Розглянемо, як змінюється дріб зі зміною її членів.

Якщо чисельник дробу збільшити у кілька разів, не змінюючи знаменника, то дріб збільшиться у стільки ж разів.

ПРИКЛАД:

Візьмемо дріб ²/₅ і збільшимо її чисельник у 2 рази. Отримаємо дріб ⁴/₅, у 2 рази більший за початковий.

Якщо чисельник дробу зменшити кілька разів, не змінюючи знаменника, то дріб зменшиться у стільки ж разів.

ПРИКЛАД:

Візьмемо дріб ⁴/₇ та зменшимо його чисельник у 2 рази. Отримаємо дріб ²/₇, у 2 рази менший від початкового дробу.

Якщо знаменник дробу зменшити у кілька разів, не змінюючи чисельника, то дріб збільшиться у стільки ж разів.

ПРИКЛАД:

Візьмемо дріб ³/₈ і зменшимо її знаменник у 2 рази. Отримаємо дріб ³/₄, у 2 рази більший за початковий дроб.

Якщо знаменник дробу збільшити кілька разів, не змінюючи чисельника, то дріб зменшиться у стільки ж раз.

ПРИКЛАД:

Візьмемо дріб ³/₈ і збільшимо його знаменник у 2 рази. Отримаємо дріб ³/₁₆, який у 2 рази менший від початкового дробу.

Основна властивість дробу.

Якщо знаменник і чисельник звичайного дробу помножити або поділити на одне й те ж саме число, відмінне від нуля, то значення отриманого дробу буде дорівнювати даному.

Це твердження називають основною властивістю дробу.

У загальному вигляді цю властивість дробу можна записати так:

Звідси виходить, що:

Значення дробу не зміниться, якщо чисельник и знаменник його поділити на те само число (або, що те саме, зменшити в однакове число разів).

ПРИКЛАД:

Із збільшенням чисельника і знаменника на те саме число дріб збільшується, якщо він правильний, і зменшується, якщо він неправильний і не дорівнює одиниці.

ПРИКЛАД:

ПРИКЛАД:

Скорочення дробу.

Ділення чисельника і знаменника дробу на їх спільний дільник, відмінний від одиниці, називається скороченням дробу.

ПРИКЛАД:

Дріб чотири восьмих можна скоротити на чотири, отримаємо дріб одна друга.

Дріб три п’ятих нескоротний, оскільки числа три і п’ять взаємно прості.

Є кілька способів скорочення дробів.

ПЕРШИЙ СПОСІБ

Послідовне скорочення на спільні дільники чисельника і знаменника.

ПРИКЛАД:

ДРУГИЙ СПОСІБ

Повне скорочення на найбільший спільний дільник чисельника і знаменника.

ПРИКЛАД:

Скоротити дріб:

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

НДС (840; 3600) = 120.

Тому можна відразу скоротити дріб на 120:

Дріб, чисельник і знаменник якого є взаємно простими числами, називають нескоротним.

Два нескоротні дроби рівні тільки тоді, коли у них рівні і чисельники, і знаменники. Будь-який дріб дорівнює одному і тільки одному нескоротному дробу.

Роздроблення дробів.

Щоб виразити дріб у менших частках одиниці, не змінюючи його значення, треба збільшити чисельник і знаменник у однакове число разів.

Вираз дробу у менших частках одиниці називають роздробленням дробів.

ПРИКЛАД:

Виразити дріб

⁴/₅.

У п’ятнадцятих частках одиниці.

Зведення дробів до спільного знаменника.

Звести дроби до спільного знаменника – значить виразити їх в однакових частках одиниці, не змінюючи значення дробу. Звичайно зводять дроби до найменшого спільного знаменника.

Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника, потрібно:

– знайти спільне кратне знаменників дробів;

– для кожного дробу знайти додатковий множник, для чого потрібно спільний знаменник дробів поділити на кожний зі знаменників дробів;

– чисельник і знаменник дробів помножити на відповідний додатковий множник.

ПРИКЛАД:

Звести до найменшого спільного знаменника дроби:

⁵/₇₂ і ⁷/₄₈

НСК (72; 48) = 144. Додаткові множники:

144 : 72 = 2;

144 : 48 = 3.

Отже,

Дроби, як і натуральні числа, можна порівнювати. Щоб порівняти дроби, їх треба перетворити так, щоб знаменники були однаковими, тобто звести дроби до найменшого спільного знаменника.

Завдання до уроку 14

Інші уроки:

Уроки математики и физики для школьников и родителей

суббота, 5 декабря 2015 г.